【正文】 ． 令x=177?？傻弥苯侨切蔚闹苯琼旤c(diǎn)在焦點(diǎn)處，再利用橢圓的方程算出點(diǎn)P到F1F2軸的距離，利用三角形面積公式加以計(jì)算，可得△PF1F2的面積．解答：解：∵設(shè)橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，∵橢圓+=1中，a=4，b=2，∴ 由此可得∠OMF1=30176。則橢圓C的離心率為（　?。．B．C．D．考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知條件推導(dǎo)出PF2⊥x軸，PF2=，PF2=，從而得到=，由此能求出橢圓的離心率．解答：解：∵線段PF1的中點(diǎn)在y軸上設(shè)P的橫坐標(biāo)為x，F(xiàn)1（﹣c，0），∴﹣c+x=0，∴x=c；∴P與F2的橫坐標(biāo)相等，∴PF2⊥x軸，∵∠PF1F2=30176。和a39。1．（2014?甘肅一模）已知橢圓E：的右焦點(diǎn)為F（3，0），過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為（　?。．B．C．D．　2．（2014?四川二模）已知△ABC的頂點(diǎn)B，C在橢圓+y2=1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是（　?。．B．6C．D．123．（2014?邯鄲一模）橢圓=1的焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的（　?。．7倍B．5倍C．4倍D．3倍4．（2014?福建）設(shè)P，Q分別為圓x2+（y﹣6）2=2和橢圓+y2=1上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是（　?。．5B．+C．7+D．65．（2014?湖北）已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)．且∠F1PF2=，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（　?。．B．C．3D．26．（2014?福州模擬）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）在橢圓C：=1上，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足||=1且=0，則||的最小值為（　　）　A．B．3C．D．17．（2014?齊齊哈爾二模）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，設(shè)∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1，以C，D為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2，則（　?。．隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2為定值　B．隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2為定值　C．隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大　D．隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2也減小　8．（2014?贛州二模）設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P（x1，x2）（　?。．必在圓x2+y2=2內(nèi)B．必在圓x2+y2=2上　C．必在圓x2+y2=2外D．以上三種情形都有可能9．（2014?北京模擬）已知F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)且，則此橢圓離心率的取值范圍是（　?。．B．C．D．10．（2014?焦作一模）已知橢圓（a＞b＞0）與雙曲線（m＞0，n＞0）有相同的焦點(diǎn)（﹣c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中項(xiàng)，n2是2m2與c2的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是（　?。．B．C．D．11．（2014?焦作一模）已知點(diǎn)P是橢圓+=1（x≠0，y≠0）上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F1PF2的角平分線上一點(diǎn)，且?=0，則||的取值范圍是A[0，3（B（0，2）　C[2，3）．D[0，4]）12．（2014?阜陽(yáng)一模）設(shè)AA2為橢圓的左右頂點(diǎn)，若在橢圓上存在異于AA2的點(diǎn)P，使得，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓的離心率e的取值范圍是（　?。．B．C．D．　13．（2014?宜昌三模）以橢圓的右焦點(diǎn)F2為圓心的圓恰好過(guò)橢圓的中心，交橢圓于點(diǎn)M、N，橢圓的左焦點(diǎn)為F1，且直線MF1與此圓相切，則橢圓的離心率e為（　?。．B．C．D．14．（2014?河南二模）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，拋物線y2=（a+c）x與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是（　?。．B．C．D．15．（2014?廣州二模）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，若∠PF1F2=30176。表示出e2的關(guān)系式，最后令ee2相乘即可得到e1e2的關(guān)系．解答：解：連接BD，AC設(shè)AD=t則BD==∴雙曲線中a=e1=∵y=cosθ在（0，）上單調(diào)減，進(jìn)而可知當(dāng)θ增大時(shí)，y==減小，即e1減小∵AC=BD∴橢圓中CD=2t（1﹣cosθ）=2c∴c39?！郟F2=，∵PF1+PF2=2a，∴PF2=，tan∠PF1F2===，∴=，∴e==．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的靈活運(yùn)用．　16．（2014?吉安二模）以橢圓+=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸A1A2為一邊向外作一等邊三角形A1A2P，若隨圓的一個(gè)短軸的端點(diǎn)B恰為三角形A1A2P的重心，則橢圓的離心率為（　　）　A．B．C．D．考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由重心性質(zhì)可知|OP|=3|OB|，由正三角形可得a=3b，結(jié)合a2=b2+c2可求離心率．解答：解：∵短軸的端點(diǎn)B恰為三角形A1A2P的重心，∴|OP|=3|OB|，∵A1A2P為正三角形，∴|OP|=|A1P|sin60176。得到∠F1MF2＜90176。2， 得y2=9，解得|y|=3，即P到F1F2軸的距離為3．∴△PF1F2的面積S=|F1F2|3=，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題給出點(diǎn)P是橢圓上與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的點(diǎn)，求△PF1F2的面積．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)和三角形的面積計(jì)算等知識(shí)，屬于中檔題．　24．（2014?河南模擬）已知橢圓C：+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓C上一點(diǎn)，若△F1F2P為等腰直角三角形，則橢圓C的離心率為（　　）　A．B．﹣1C．﹣1或D．考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求橢圓的離心率，即求參數(shù)a，c的關(guān)系，本題中給出了三角形PF1F2為等腰三角形這一條件，由相關(guān)圖形知，角P或F1或角F2為直角，不妨令角F2為直角，則有PF2=F1F2，求出兩線段的長(zhǎng)度，代入此方程，整理即可得到所求的離心率．解答：由題意，角P或F1或角F2為直角，當(dāng)P為直角時(shí)，b=c，∴a2=b2+c2=2c2∴離心率e=；當(dāng)角F1或角F2為直角，不妨令角F2為直角，此時(shí)P（c，y），代入橢圓方程+=1得，又三角形PF1F2為等腰三角形得PF2=F1F2，故得PF2═2c，即a2﹣c2=2ac，解得，即橢圓C的離心率為．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用．　25．（2014?保定二模）已知點(diǎn)Q在橢圓C：+=1上，點(diǎn)P滿足=（+）（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓C的左焦點(diǎn)），則點(diǎn)P的軌跡為（　?。．圓B．拋物線C．雙曲