【正文】 是否存在實(shí)數(shù) k ，使得斜率為 k 的直線交果圓于兩點(diǎn)，得到的弦的中點(diǎn)的軌跡方程落在某個(gè)橢圓上？若存在，求出所有k 的值；若不存在，說(shuō)明理由。 2PF 的最大值和最小值 。 （ 1）求橢圓的方程； （ 2）在橢圓上任取三個(gè)不同點(diǎn) 321 , PPP ，使 133221 FPPFPPFPP ????? ，證明 || 1|| 1|| 1 321 FPFPFP ??為定值，并求此定值。 記直線 m 與 AB 的交點(diǎn)為 ),( EE yxE ，則 22 )2(22 kkxxx BAE ???? ， kxky EE 4)2( ???， 故直線 m 的方程為???????? ????? 22 4214 kkxkky. 令 y=0,得 P 的橫坐標(biāo) 44222 ??? kkxP 故 akkxFP P 222 s in4)1(42|| ?????。 故 8s i ns i n2 （Ⅰ）解：設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 pxy 22? ，則 82?p ，從而 .4?p 因此焦點(diǎn) )0,2(pF 的坐標(biāo)為（ 2， 0） . 又準(zhǔn)線方程的一般式為 2px ?? 。 （福建理 14）已知正方形 ABCD，則以 A、 B 為焦點(diǎn) ，且過(guò) C、 D 兩點(diǎn)的橢圓的離心率為 __________； 解析：設(shè) c=1，則 1212 12122 222 ????????????? aceaacaab （福建文 15）已知長(zhǎng)方形 ABCD， AB＝ 4， BC＝ 3，則以 A、 B 為焦點(diǎn)，且過(guò) C、 D 兩點(diǎn)的橢圓的離心率為 。 答案： 54x?? 。 1（北京文 4）橢圓 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的焦點(diǎn)為 1F ， 2F ，兩條準(zhǔn)線與 x 軸的交點(diǎn)分別為 MN， ，若 12MN F F?≤ ，則該橢圓離心率的取值范圍是（ ） Ａ． 102??? ???， Ｂ． 202??? ????， Ｃ． 112??????， Ｄ． 212???? ???， 解析：橢圓 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的焦點(diǎn)為 1F ， 2F ，兩條準(zhǔn)線與 x 軸的交點(diǎn)分別為 MN， ，若 2| | 2aMN c? ， 12| | 2FF c? ， 12MN F F?≤ ，則 2 2a cc ? ，該橢圓離心率 e≥ 22 ，取值范圍是 212???? ???，選 D。 （全國(guó) 2 文 12）設(shè) 12FF， 分別是雙曲線 22 19yx ??的左、右焦點(diǎn)．若點(diǎn) P 在雙曲線上，且 120PF PF ? ，則12PF PF??（ ） A． 10 B． 210 C． 5 D． 25 解．設(shè) 12FF， 分別是雙曲線 22 19yx ??的左、右焦點(diǎn)．若點(diǎn) P 在雙曲線上，且 120PF PF ? ，則12PF PF??2| |PO= 12| | 2 10FF ? ，選 B。且 |AF1|=3|AF2|，則雙曲線離心率為 (A) 52 (B) 102 (C) 152 (D) 5 解．設(shè) F1， F2分別是雙曲線 221xyab??的左、右焦點(diǎn)。 （全國(guó) 1 理 11 文 12）拋物線 2 4yx? 的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 l，經(jīng)過(guò) F且斜率為 3 的直線與拋物線在 x 軸上方的部分相交于點(diǎn) A， AK l? ，垂足為 K，則△ AKF 的面積是 A． 4 B． 33 C． 43 D． 8 解．拋物線 2 4yx? 的焦點(diǎn) F(1， 0)，準(zhǔn)線為 l： 1x?? ，經(jīng)過(guò) F 且斜率為 3 的直線3( 1)yx??與拋物線在 x軸上方的部分相交于點(diǎn) A(3， 2 3 )， AK l? ，垂足為 K(－ 1，2 3 )，∴ △ AKF 的面積是 4 3 ，選 C。 （山東文 9）設(shè) O 是坐標(biāo)原點(diǎn)， F 是拋物線 2 2 ( 0)y px p??的焦點(diǎn)， A 是拋物線上的一點(diǎn)， FA 與 x 軸正向的夾角為 60 ，則 OA 為（ ） A． 214p B． 212p C． 136 p D． 1336p 【答案】 B【分析】 ： （利用圓錐曲線的第二定義） 過(guò) A 作 AD x? 軸于 D，令 FD m? ， 則 2FA m? ， 2p m m?? ， mp? 。若雙曲線上存在點(diǎn) A，使∠ F1AF2=90186。 （ 安徽文 2）橢圓 14 22 ?? yx 的離心率為 （ A） 23 （ B） 43 （ C） 22 （ D） 32 解析： 橢圓 14 22 ?? yx 中， 11, 2ab??，∴ 32c? ， 離心率為 23 ，選 A。 1（江蘇 3）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 y 軸上，一條漸近線方程為 20xy??，則它的離心率為（ A） A． 5 B． 52 C． 3 D． 2 解析：由 abba 221 ?? 得 abac 522 ??? ， 5?? ace 選 A 1（福建理 6）以雙曲線 的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是 A B C D 解析：右焦點(diǎn)即圓心為（ 5， 0），一漸近線方程為 xy 34? ，即 034 ?? yx ， 45 |020| ???r ，圓方程為 16)5( 22 ??? yx ，即 A ，選 A 1 (福建文 10)以雙曲線 x2y2=2 的右焦點(diǎn)為圓心，且與其右準(zhǔn)線相切的圓的方程是 +y24x3=0 +y24x+3=0 +y2+4x5=0 +y2+4x+5=0 解析：雙曲線 x2y2=2 的右焦點(diǎn)為（ 2， 0），即圓心為（ 2， 0），右準(zhǔn)線為 x=1，半徑為 1，圓方程為 1)2( 22 ??? yx ，即 x2+y24x+3=0，選 B Linsd68 整理 第 5 頁(yè)，共 52 頁(yè) 1（湖南理 9）設(shè) 12FF， 分別是橢圓 221xyab??（ 0ab?? ）的左、右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在 ,P 使線段 1PF 的中垂線過(guò)點(diǎn) 2F ，則橢圓離心率的取值范圍是（ ） A． 202??? ????， B． 303??? ????， C． 212???? ???， D． 313???? ???， 【答案】 D 【解析】由已知 P 2( , )a yc ，所以 1FP的中點(diǎn) Q的坐標(biāo)為 2( , )22byc ，由 1 2 1 24222 2 2 2, , 1 , 2 .2F P Q F F P Q Fc y c y bk k k k y bb b c c? ? ? ? ? ? ? ?? 2 2 2221 1 3( ) ( 3 ) 0 ( 3 ) 0 ,1 .3y a c eee? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 當(dāng)1 0FPk ?時(shí)，2QFk不 存在，此時(shí) 2F 為 中點(diǎn)， 2 c c ec ? ? ? ? 綜上得 3 e?? 1（湖南文 9）設(shè) 12FF、 分別是橢圓 ? ?22 10xy abab? ? ? ?的左、右焦點(diǎn)， P是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為 3c （ c 為半焦距）的點(diǎn)，且 1 2 2FF F P? ，則橢圓的離心率是 A． 312? B. 12 C. 512? D. 22 【答案】 D 【 解 析 】 由 已 知 P （ cca 3,2 ）， 所 以 222 )3()(2 cccac ???化簡(jiǎn)得2202 22 ????? aceca 1（江西理 9 文 12）設(shè)橢圓 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的離心率為 1e 2? ，右焦點(diǎn)為 ( 0)Fc， ，方程 2 0ax bx c? ? ? 的兩個(gè)實(shí)根分別為 1x 和 2x ，則點(diǎn) 12()P x x， （ ） Linsd68 整理 第 6 頁(yè)，共 52 頁(yè) x y M F1 F2 D L O Ａ．必在圓 222xy??內(nèi) Ｂ．必在圓 222xy??上 Ｃ．必在圓 222xy??外 Ｄ．以上三種情形都有可能 解析：由 1e 2? = ac 得 a=2c， b= c3 ，所以 21,232121 ????? acxxabxx，所以點(diǎn)12()P x x， 到圓心（ 0， 0）的距離為 2471432)( 212212221 ???????? xxxxxx ，所以點(diǎn) P 在圓內(nèi)，選 A 1（江西文 7）連接拋物線 2 4xy? 的焦點(diǎn) F 與點(diǎn) (10)M， 所得的線段與拋物線交于點(diǎn) A ， 設(shè)點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形 OAM 的面積為（ ） Ａ． 12?? Ｂ． 3 22? Ｃ． 12? Ｄ． 3 22? 解析： 線段 FM 所在直線方程 1xy??與 拋物線 交于 00( , ),Ax y 則： 021 3 2 2 .4xy yxy??? ? ? ?? ??1 1 ( 3 2 2 )2O A MS ?? ? ? ? ? ?3 22? ， 選 B. 1（湖北理 7）雙曲線 221 : 1 ( 0 0)xyC a bab? ? ? ?，的左準(zhǔn)線為 l ，左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為 1F 和 2F ；拋物線 2C 的準(zhǔn)線為 l ，焦點(diǎn)為 21FC； 與 2C 的一個(gè)交點(diǎn)為 M ，則1 2 112F F MFMF MF? 等于 （ ） A． 1? B． 1 C． 12? D． 12 答案：選 A 解析：由題設(shè)可知點(diǎn) M 同時(shí)滿足雙曲線和拋物線的定義， 且在雙曲線右支上 ,故 由定義可得 12212M F M F aM F M DcM F M Da?? ??? ??????21222,ac aM F M Fc a c a? ? ??? 故原式22212 2acc c a ccaac a aaca ca??? ? ? ? ? ?? ? ，選 A Linsd68 整理 第 7 頁(yè)，共 52 頁(yè) 1（浙江理 9 文 10）已知雙曲線 22 1 ( 0 0 )xy abab? ? ? ?，的左、右焦點(diǎn)分別為 1F ， 2F ，P 是準(zhǔn)線上一點(diǎn)， 且 12PF PF? ， 124PF PF ab? ，則雙曲線的離心 率是（ ） Ａ． 2 Ｂ． 3 Ｃ． 2 Ｄ． 3 【答案】 ： B 【分析】 ： 設(shè)準(zhǔn)線與 x軸交于 A點(diǎn) . 在 21FPFRt? 中 ,? ??21 PFPF PAFF ?21, cabcabPA 224 ??? 又 AFAFPA 212 ??? ))(( caccacc ba 222 224 ???? , 化簡(jiǎn)得 22 3ac ? , 3??e 故選答案 B （海、寧 理 6 文 7） 已知拋物線 2 2 ( 0)y px p??的焦點(diǎn)為 F ，點(diǎn) 1 1 1 2 2 2( ) ( )P x y P x y， ， ，3 3 3()P x y， 在拋物線上，且 2 1 32x x x??， 則有（ ） Ａ． 1 2 3FP FP FP?? Ｂ． 2 2 21 2 3F P F P F P?? Ｃ． 2 1 32 FP FP FP?? Ｄ． 22 1 3FP FP FP? 解析： OA的垂直平分線的方程是 y 1 2( 1)2 x?? ? ，令 y=0 得到 x= 54 。 Linsd68 整理 第 11 頁(yè)，共 52 頁(yè) CBFAOyx解析：由已知 C=2， 2142,43433 222 ??????????? aceaaaabab （湖北文 12）過(guò)雙曲線 134 22 ?? yx左焦點(diǎn) F 的直線交雙曲線的左支于 M、 N 兩點(diǎn)， F2為其右焦點(diǎn)，則 |MF2|+|NF2||MN|的值為 。 從而所求準(zhǔn)線 l 的方程為 2??x 。4)2c o s1(s i n 42c o s|||| 2 22 ????? a aaaaFPFP。 從而 8s i ns i n2 X O F Y 2P 1P 3P l Linsd68 整理 第 14 頁(yè)，共 52 頁(yè) （浙江文 21)(本題 15 分 )如圖，直線 y＝ kx＋ b 與橢圓 2 2 14x y??交于 A、 B 兩點(diǎn)，記△AOB 的面積為 S． (I)求在 k＝ 0， 0＜ b＜ 1 的條件下， S 的最大值； （Ⅱ )當(dāng)｜ AB｜＝ 2， S＝ 1 時(shí)，求直線 AB 的方程． 本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力．滿分