321-1線性函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)模型-wenkub.com
2025-08-01 08:11 本頁面
【正文】 [ 1 0 , 1 0 0 0 ]x ?即 當(dāng) 時(shí) ， 是 否 有7l o g 1xyxx? ?= 0 . 2 5 成 立0 . 3 1 6 7 0? ? ?7l o g 1 0 1 2 .5? ? ? 問題 :當(dāng) 時(shí) ,獎(jiǎng)金是否不超過利潤的 25%呢 ? ? ?1 0 0 0,10?xx o 10 即 log7x+1. 所以當(dāng) x∈ [10,1000]時(shí)， 7l o g 1xx? ? 說明按模型 y=log7x+1獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)金不會(huì)超過利潤的 25%?，F(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型： 其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？ ,1l o g, 7x yx yxy ???? 分析 : 題目中涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例的實(shí)質(zhì)是什么？ 對比三種函數(shù)的增長差異 知識(shí)探究（二）：有條件函數(shù)模型的選擇 y＝ 1l o g 7 ?? xyxy 0 0 ?一次函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 模型限制條件： 5萬元 25% 解：作出函數(shù) y=5,y=,y=log7x+1,y=： 通過觀察函數(shù)圖象得到初步結(jié)論：按對數(shù)函數(shù)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)符合公司的要求。 400 600 800 1000 1200 200 1 2 3 4 5 6 7 8 x y o y=5 y= 1lo g 7 ?? xyxy ? 對每一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型的獎(jiǎng)金總額是否超出 5萬元，以及獎(jiǎng)勵(lì)比例是否超過 25% . 一方面： 對于模型 y=,它在區(qū)間 [10,1000]上遞增 ,而且當(dāng) x=20時(shí) ,y= ,當(dāng) x20時(shí) ,y5,所以該模型不符合要求 。 綜上所述 :模型 確實(shí)符合公司要求 . 7 1 log ? ? x y 思考 1:根據(jù)問題要求，獎(jiǎng)金數(shù) y應(yīng)滿足哪幾個(gè)不等式？ 思考 2:銷售人員獲得獎(jiǎng)勵(lì)，其銷售利潤 x(單位 : 萬元 )的取值范圍大致如何？ 思考 3:確定三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型中哪個(gè)能符合公司的要求，其本質(zhì)是解決一個(gè)什么數(shù)學(xué)問題？ 思考 4:對于模型 y=，符合要求嗎？為什么？ 思考 5:對于模型 ，當(dāng) y=5時(shí)， 對應(yīng)的 x的值約是多少？該模型符合要求嗎？ xy ?x≈ 思考 6:對于函數(shù) ,當(dāng) x∈[10 ，1000]時(shí)， y的最大值約為多少？ xy 7lo g?思考 7:當(dāng) x∈[10 ， 1000]時(shí)，如何判斷 是否成立？ 7l o g 1 0 . 2 5xyxx???思考 8:綜上分析，模型 符合公司要求 .如果某人的銷售利潤是 343萬元，則所獲獎(jiǎng)金為多少？ xy 7lo g?理論遷移 例 某工廠今年 1月， 2月， 3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為 1萬件， ， ，為了估計(jì)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量 y與月份數(shù) x的關(guān)系 .模擬函數(shù)可以選用 y=ax2+bx+c或 y=a 4 . 5 5 5??( ) ( 1 0 )f x f?7( ) l og 1 0. 25 , [ 10 , 10 00 ]f x x x x? ? ? ?令( ) [ 1 0 , 1 0 0 0 ]f x x ?作 圖 得 在 為 減 函 數(shù) 。 幾類不同增長的函數(shù)模型 第一課時(shí) 線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和 對數(shù)函數(shù)模型 函數(shù)模型及其應(yīng)用 問題提出 1. 函數(shù)來源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際，客觀世界的變化規(guī)律，常需要不同的數(shù)學(xué)模型來描述，這涉及到函數(shù)的應(yīng)用問題 . 2. 所謂“模型”，通俗的解釋就是一種固定的模式或類型 ,在現(xiàn)代社會(huì)中，我們經(jīng)常用函數(shù)模型來解決實(shí)際問題 .那么，面對一個(gè)實(shí)際問題，我們怎樣 選擇 一個(gè)恰當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠砜坍嬎兀? 知識(shí)探究（一）：無條件函數(shù)模型的選擇 考察下列問題： 例 , 現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下
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