人教版數(shù)學(xué)高二上學(xué)期期中測(cè)試題理科-wenkub.com
2024-11-07 02:16 本頁(yè)面
【正文】 設(shè) Q 是 CD 上異于 P 的另一個(gè)交點(diǎn)， 則 QF+QO=QM+QOOM，這與點(diǎn) Q 在橢圓上矛盾，假設(shè)不成立。 ) 解 ： （ 1）由題意知點(diǎn) M、 F 關(guān)于直線 CD 對(duì)稱，連結(jié) PF， 則 PF=NF,故 PF+PO=PO+PM=106=OF. 故點(diǎn) P 的軌跡是以 O、 F 為焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 10 的橢圓。??? 4 分 記 “點(diǎn) M 在 y 軸上 ”為事件 A ， 事件 A 包含 3 個(gè) 基本事件： (0,0),(0,1),(0,2) ，??? 6分 ∴ 所求事件的概率為 31()12 4PA?? ????????? 7分 （ 2） 依條件可知 ， 點(diǎn) M 均勻地分布在 平面區(qū)域 03( , ) |04xxy y? ? ? ??? ? ??????內(nèi) ， 屬于幾何概型 . ???????? 9分 該 平 面 區(qū) 域 的 圖 形 為 右 圖 中 矩 形 OABC 圍 成 的 區(qū) 域 , 面積為3 4 ? ? ? ????? 11分 所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?2 3 0( , ) 00xyx y xy??? ? ??????? ? ?? ? ?????,其圖形如下圖中的三角形 OAD (陰影部分 )， 又直線 2 3 0xy? ? ? 與 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)分別為 3(3,0), (0, )2AD, 所以 三角形 OAD 的面積為1 1 3 2 4S ? ? ? ?????? 13分 ∴ 所求事件的概率為 .SP S? ? ?1 9 3412 16?????? 14分 17. (本小題滿分 12 分 ) 解： (1) 列聯(lián)表補(bǔ)充如下： 3 分 喜愛(ài)打籃球 不喜愛(ài)打籃球 合計(jì) 男生 ２０ ５ ２５ 女生 １０ １５ ２５ 合計(jì) ３０ ２０ ５０ （ 2） ∵ 22 5 0 ( 2 0 1 5 1 0 5 ) 8 . 3 3 3 7 . 8 7 93 0 2 0 2 5 2 5K ? ? ? ?? ? ?? ? ? 5 分 ∴有 ％的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān) .6 分 由對(duì)立事件的概率公式得 15( ) 1 ( ) 1 66P M P M? ? ? ? ?.12 分 １ 8.(本小題滿分 14分） 解： (Ⅰ )設(shè) ( , )Mx y ，因?yàn)?2AM BMkk? ?? ,所以 ? ?2111yy xxx? ? ? ? ??? 化簡(jiǎn)得 : ? ?222 2 1x y x? ? ? ? ????? 6 分 (Ⅱ ) 設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )C x y D x y 當(dāng)直線 l ⊥ x軸時(shí) ,直線 l 的方程為 12x?,則 1 6 1 6( , ), ( , )2 2 2 2CD ?,其中點(diǎn)不是 N,不合題意。 三．解答題：（本大題共 6 小題，共 80 分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。） 15． (本小題滿分 12分 )設(shè)函數(shù)axaxxf ??? 2 5lg)( 的定義域?yàn)?A， 若命題 Ap ?3: 與 Aq ?5: 有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 16． (本小題滿分 14分 )已知 ( , ) ( , )x y x y?R 為 平面上點(diǎn) M 的坐標(biāo) ． （ 1）設(shè)集合 ? ? ? ?4 , 3 , 2 , 0 , 0 ,1 , 2? ? ? ? ?PQ，從集合 P 中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為 x ，從集合 Q 中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為 y ，求點(diǎn) M 在 y 軸上 的概率； （ 2）設(shè) ? ? ? ?0,3 , 0, 4??xy，求 點(diǎn) M 落在不等式組： 2 3 000? ? ????????xyxy所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率．
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