sliaaa聯(lián)合分布與邊緣分布的關(guān)系-wenkub.com
2025-07-22 19:28 本頁面
【正文】 ( , ) ()( 2) ( ) 1 .( ) ( )XYYXYYYf x yf x y d x fyf x y d xf y f y?????????? ? ???? 利用條件概率密度可計算 Y=y條件下 , 與 X有關(guān)的事件的條件概率 : { } ( )XYLP X L Y y f x y d x? ? ? ?? 類似于全概率公式 (求邊緣概率密度 ) ( ) ( , ) ( ) ( )XY XYf x f x y d y f x y f y d y? ? ? ?? ? ? ?????( ) ( , ) ( ) ( )YX YXf y f x y d x f y x f x d x? ? ? ?? ? ? ?????( , )()Yf x yfy?? 類似于 Bayes公式 (求條件概率密度 ) ()XYf x y( ) ( )()XYXYf y x f xfy?( , )()Xf x yfx?()YXf y x( ) ( )()YXYXf x y f yfx??聯(lián)合分布、邊緣分布、條件分布的關(guān)系 聯(lián)合分布 邊緣分布 條件分布 聯(lián)合分布 例 3 已知 (X,Y )服從圓域 x2 + y2 ? r2 上的均勻分布 , 求 ( ) , ( ) .X Y Y Xf x y f y xr 22rx? ? 22rx??? x r 例 4 已知 , ? ?221 1 2 2( , ) ~ , 。聯(lián)合分布函數(shù)與邊緣分布函數(shù)的關(guān)系 ( ) ( , ) 。 , 。1( 2 ) { } 1 .ijijjij ji j iji i ij j jpP X x Y y ipppP X x Y y pp p p??? ?? ???? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ??類似乘法公式 (求聯(lián)合分布律 ) { } 0{ , } { } { } ,{ } { } , 1 , 2,{ } 0i j i j ij jiijP X x Y y P X x P Y y X xP Y y P X x Y yiPXjxP Y y? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??????或?類似全概率公式 (求邊緣分布律 ) 111{ } 0{ } { , }{ } { } , , 1 , 2 ,i ij i jjji j j jjP X x p P X x Y yP X x Y y P Y y y iPY? ? ? ??????? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?????111{ } { , }{ } { } , 1 , 2}0 ,{j ij i jiij i iiiP Y y p P X x Y yP Y y X x P X xPX jx? ? ? ??????? ? ? ? ?? ? ??????????類似逆概公式 (求條件分布律 ) 1{ } { }{ } ,{ } { }1 , 2 ,j i iijj k kkP Y y X x P X xP X x Y yP Y y X x P X xi???? ? ? ?? ? ?? ? ? ???【 練習(xí) 】 已知 (X,Y)的聯(lián)合分布律 X Y 0 1 2 0 1 2 3/28 3/28 9/28
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