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2025-07-21 08:49 本頁面
【正文】 房地產(chǎn)指標(biāo)的主成分分析。s T e s t. 3 8 91 4 9 . 9 0 010. 0 0 0K a i s e r M e y e r O l k i n M e a s u r e o f S a m p l i n gA d e q u a c y .A p p r o x . C h i S q u a r edfS i g .B a r t l e t t 39。 (3)對標(biāo)準(zhǔn)化又加權(quán)后的數(shù)據(jù)陣 計(jì)算協(xié)差陣 求 的最大特征值 和特征向量 (4)令 然后按 進(jìn)行排序 比較或分類劃級。但值得指出的是使用這種方法是有前提條件的即要求所有評估指標(biāo)變量都是正相關(guān) 2022/8/21 38 的，也就是說對聽有變量均有同增、同減的趨勢，這個(gè)前提條件是基于代數(shù)中的 Frobinius定理。鑒于系統(tǒng)評估在社會、經(jīng)濟(jì)等許多領(lǐng)域中有著廣泛而重要的應(yīng)用，下面介紹三種方法。另一種方法是作如下的假設(shè)檢驗(yàn)： (如果不作檢驗(yàn)就沒必要有這個(gè)限制 ) 因?yàn)樘卣鞲嗟纫馕吨鴶?shù)據(jù)在相應(yīng)的 p一 q維空間上有各向同性的散布，若接受 H0 則在 q 的基礎(chǔ)上，再增加任何主成分就得把剩下的全部包括進(jìn)去，因?yàn)楹?p一 q個(gè)主成分含有相同的信息量。 2．主成分是原始變量的線性組合，它不能簡單地解釋為單變量的屬性作用，因而不能直接說明單個(gè)原始變量屬性對主成分的作用，而應(yīng)該同時(shí)看一些起主要作用的原始變量的綜合作用，依此給主成分一個(gè)合理解釋。 第二步 建立指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)陣 R如下 2022/8/21 29 第三步 求 R的特征值和特征向量。 2022/8/21 21 證明： 記 顯然 性質(zhì) 2 證明： 性質(zhì) 3 2022/8/21 22 證明： 其中 為單位向量 第 i 個(gè)分量為 1，其余為 0。 如果 值得指出的是：當(dāng)協(xié)差陣 ∑未知時(shí)，可用其估計(jì)值 S(樣本協(xié)差陣 )來代替， 設(shè)原始資料陣為： 2022/8/21 19 則 其中 而相關(guān)系數(shù)陣： 其中 2022/8/21 20 顯然當(dāng)原始變量 Xl， … ， Xp標(biāo)準(zhǔn)化后，則 實(shí)際應(yīng)用時(shí)，往往指標(biāo)的量綱不同，所以在計(jì)算之前先消除量綱的影響，而將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，這樣一來 S和R相同。 由于 ∑的特征根 了解這一點(diǎn)也就可以明白為什么主成分的名次是按特征根取值大小的順序排列的， 所以有： VarF 1≥VarF2≥…≥VarF po。這樣一來，二維可以降為一維了，只取第一個(gè)綜合變量 F1即可。下面以最簡單的二元正態(tài)變量來說明主成分的幾何意義。 如何求滿足上述要求的方程組的系數(shù) aij呢 ?下一節(jié)將會看到每個(gè)方程式中的系數(shù)向量 不是別的而恰好是 X的協(xié)差陣 所對應(yīng)的特征向量；也就是說，數(shù)學(xué)上可以證明使 Var(F1)達(dá)到最大，這個(gè)最大值是在 的第一個(gè)特征值所對應(yīng)特征向量處達(dá)到。如果第一主成分不足以代表原來 p個(gè)指標(biāo)的信息，再考慮選取 F 2 即選第二個(gè)線性組合，為了有效地反映原來信息， F1已有的信息就不需要再出現(xiàn)在 F2中，用數(shù)學(xué) 2022/8/21 5 語言表達(dá)就是要求 Cov(F1， F2)＝ 0，稱 F2為第二主成分，依此類推可以造出第三，四， … ，第 p個(gè)主成分。 主成分分析除了可以單獨(dú)用來處理上面所討論的這一類問題外，還可以與其它方法結(jié)合起來使用，例如與回歸分析結(jié)合起來就是主成分回歸，它可以克服回歸問題中由于自變量之間的高度相關(guān)而產(chǎn)生的分析困難。主成分分析就是設(shè)法將原來指標(biāo)重新組合成一組新的互相無關(guān)的幾個(gè)綜合指標(biāo)來代替原來指標(biāo)，同時(shí)根據(jù)實(shí)際需要從中可取幾個(gè)較少的綜合指標(biāo)盡可能多地反映原來指標(biāo)的信息。2022/8/21 1 主 成 分 分 析 2022/8/21 2 一、什么是主成分分析及基本思想 1 、什么是主成分分析 主成分概念首先由 Karl parson在 1901年引進(jìn)，不過當(dāng)時(shí)只對非隨機(jī)變量來討論的。這種將多個(gè) 2022/8/21 3 指標(biāo)化為少數(shù)互相無關(guān)的綜合指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)方法叫做主成分分析
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