【正文】 有前提條件的即要求所有評(píng)估指標(biāo)變量都是正相關(guān) 2022/8/21 38 的，也就是說對(duì)聽有變量均有同增、同減的趨勢(shì)，這個(gè)前提條件是基于代數(shù)中的 Frobinius定理。 房地產(chǎn)指標(biāo)的主成分分析。鑒于系統(tǒng)評(píng)估在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等許多領(lǐng)域中有著廣泛而重要的應(yīng)用，下面介紹三種方法。 2022/8/21 21 證明： 記 顯然 性質(zhì) 2 證明： 性質(zhì) 3 2022/8/21 22 證明： 其中 為單位向量 第 i 個(gè)分量為 1，其余為 0。下面以最簡單的二元正態(tài)變量來說明主成分的幾何意義。主成分分析就是設(shè)法將原來指標(biāo)重新組合成一組新的互相無關(guān)的幾個(gè)綜合指標(biāo)來代替原來指標(biāo)，同時(shí)根據(jù)實(shí)際需要從中可取幾個(gè)較少的綜合指標(biāo)盡可能多地反映原來指標(biāo)的信息。不難想像這些主成分之間不僅不相關(guān)，而且它們的方差依次遞減。 在解決實(shí)際問題時(shí)，一般不是取 p個(gè)主成分，而是根據(jù)累計(jì)貢獻(xiàn)率的大小取前幾個(gè)。 3．從主成分的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，不難看出主成分僅依賴于 X1，X2， … ， Xp的協(xié)差陣 (或相關(guān)系數(shù)陣 )并不要求分布 2022/8/21 34 是多元正態(tài)的，即未對(duì)總體分布提出什么特定的要求。 6．除本章介紹的主成分分析之外，還有主成分回歸和加權(quán)主成分分析等。所謂加權(quán)主成分分析是當(dāng)原來指標(biāo) X1， …X p的重要程度存在較大差異時(shí)，這時(shí)對(duì)原指標(biāo)應(yīng)輔以加權(quán)，即相當(dāng)于用一個(gè)權(quán)數(shù)陣 2022/8/21 41 去乘 而得出 其中 然后對(duì)夕作主 成分分析 . 2022/8/21 42 實(shí)例分析 Data ReductionFactor 打開對(duì)話框 2022/8/21 43 C or r e l a t i o n M a t r i x1 . 0 0 0 . 5 3 0 . 2 4 2 . 0 5 1 . 0 3 8. 5 3 0 1 . 0 0 0 . 6 3 5 . 3 1 9 . 3 5 7. 2 4 2 . 6 3 5 1 . 0 0 0 . 4 2 0 . 3 9 8 . 0 5 1 . 3 1 9 . 4 2 0 1 . 0 0 0 . 9 6 8. 0 3 8 . 3 5 7 . 3 9 8 . 9 6 8 1 . 0 0 0. 0 0 1 . 0 9 5 . 3 9 3 . 4 1 9. 0 0 1 . 0 0 0 . 0 4 0 . 0 2 4. 0 9 5 . 0 0 0 . 0 0 9 . 0 1 3. 3 9 3 . 0 4 0 . 0 0 9 . 0 0 0. 4 1 9 . 0 2 4 . 0 1 3 . 0 0 0x1x2x3x4x5x1x2x3x4x5C o r r e l a t i o nS i g . ( 1 t a i l e d )x1 x2 x3 x4 x5 K M O a nd B a r t l e t t 39。一種方法在前邊計(jì)算過程中已提到即根據(jù)實(shí)際問題的需要由累計(jì)貢獻(xiàn)率的大小來確定，因此一般就選前二、三個(gè)主成分代替原來 p個(gè)變量的信息，而不會(huì)損失很多信息。 前兩個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率定義為 前兩個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率定義為 前 k 個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率達(dá)到 85％，表明取前是個(gè)主成分基本包含了全部測量指標(biāo)所具有的信息，這樣既減少了變量的個(gè)數(shù)又便于對(duì)實(shí)際問題的分析和研究。 主成分分析的數(shù)學(xué)模型及幾何解釋 （ 1 ）、 數(shù)學(xué)模型 設(shè)有 n 個(gè)樣品，每個(gè)樣品觀測 p項(xiàng)指標(biāo) (變量 ), X1, X2， … ， Xp，得到原始數(shù)據(jù)資料陣： 2022/8/21 6 其中 用數(shù)據(jù)矩陣 X的 p個(gè)向量 (即 p個(gè)指標(biāo)向量 )X1， … ， Xp作線性組合 (即綜合指標(biāo)向量 )為： 2022/8/21 7 簡寫成 (注意： Xi是 n維向量，所以 Fi也是 n 維向量 ) 上述方程組要求： 2022/8/21 8 的一切線性組合中方差最大的。 1933年 Hotelling將這個(gè)概念推廣到隨機(jī)向量： 在實(shí)際問題中，研究多指標(biāo) (變量 )問題是經(jīng)常遇到的，然而在多數(shù)情況下，不同指標(biāo)之間是有一