411圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)541賽課用-wenkub.com
2024-07-31 06:58 本頁面
【正文】 你能否 由平面幾何的性質(zhì)直接求得圓心坐標(biāo)和半徑 ，進(jìn)而確定圓的方程？ 例 1 ⊿ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A(5,1), B(7,3),C(2,8),求它的外接圓的方程。 (1) 高一數(shù)學(xué)組 目標(biāo)解讀 A r x y O ；掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 （ 重點(diǎn) ） . （ 重難點(diǎn) ） . 在一個(gè)平面內(nèi)，線段 CP繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) C旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn) P所形成的圖形叫做圓。 我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)確定一條直線，一點(diǎn)和傾斜角也能確定一條直線。 合作探究 解法二： 121086422468 1 0 1 2 1 4 1 6 1 5 1 0 5 5 10 15 20OEDCBAl2 l1 因?yàn)?A(5,1)和 B(7,3)，所以線段 AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為 (6,1)，直線 AB的斜率 13257ABk ?? ? ??因此線段 AB的垂直平分線 l1 的方程是： ? ?1162yx? ? ?即： 2 8 0xy? ? ?? ? ? ?222 5 3 1 5r OA? ? ? ? ? ? ?所以，圓心為 C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是： ? ? ? ?222 3 2 5xy? ? ? ?因?yàn)?B(7,3)和 C(2,8) ，所以線段BC的中點(diǎn)的坐標(biāo)為 (,)，直線 BC的斜率 38 172BCk?????因此線段 BC的垂直平分線 l2 的方程是： ? ?5 . 5 1 4 . 5yx? ? ? ?即： 10xy? ? ?△ ABC的外接圓的圓心 O的坐 標(biāo)是方程組 的解 2 8 010xyxy? ? ???? ? ??解得： 23xy??????即
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