411圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)541賽課用-文庫吧
2025-07-09 06:58 本頁面
【正文】 前面討論可知，點(diǎn) M的坐標(biāo)適合方程；反之，若點(diǎn) M(x, y)的坐標(biāo)適合方程，這就說明點(diǎn) M與圓心的距離是 r ，即點(diǎn) M在圓心為 A (a, b)，半徑為 r的圓上． 把這個(gè)方程稱為圓心為 A(a, b)，半徑長(zhǎng)為 r 的圓的方程，把它叫做 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . (xa) 2 + (yb) 2 = r2 問題 :圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有什么特征 ? （ 1）有兩個(gè)變量 x,y，形式都是與某個(gè)實(shí)數(shù)差的平方； （ 2）兩個(gè)變量的系數(shù)都是 1 （ 3）方程的右邊是某個(gè)實(shí)數(shù)的平方，也就是一定為正數(shù)。 思考 方程 (x－ a)2＋ (y－ b)2＝ m2一定表示圓嗎 ？ 答 不一定 .當(dāng) m＝ 0時(shí)表示點(diǎn) (a， b)， 當(dāng) m≠ 0時(shí) ， 表示圓 . 特殊位置的圓方程 圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑長(zhǎng)為 r 的圓的方程 是什么？ 222 ryx ??2. 說出下列方程所表示的圓的圓心坐標(biāo)和半徑： (1) (x + 7)2 + ( y ? 4)2 = 36 (2) (x ? a)2 + y 2 = m2 一望而解 (2) x2 + （ y+2） 2 = 1 ： (1) 圓心在原點(diǎn) ,半徑為 3. (2) 圓心在點(diǎn) C(3, 4), 半徑為 . 5 從幾何角度分析 ：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，三角形有唯一的外接圓． △ ABC外接圓的圓心是△ ABC的外心，即△ ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)。 你能否 由平面幾何的性質(zhì)直接求得圓心坐標(biāo)和半徑 ，進(jìn)而確定圓的方程？ 例 1 ⊿ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A(5,1), B(7,3),C(2,8),求它的外接圓的方程。 合作探究 解法二： 121086422468 1 0 1 2 1 4 1 6 1 5 1 0 5 5 10 15 20OE
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