高中數(shù)學(xué)圓的方程專題復(fù)習(xí)-wenkub.com
2025-07-20 13:05 本頁面
【正文】 分析：不論m為何實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過定點(diǎn)，因此，這個(gè)定點(diǎn)就一定是直線系中任意兩直線的交點(diǎn)。 ，即 ………………….①而剛好為直線與圓的交點(diǎn)，選取過直線與圓交點(diǎn)的圓系方程，可極大地簡(jiǎn)化運(yùn)算過程?！ ±?：已知圓與直線相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的值?！ 、沁^兩圓和圓的交點(diǎn)的圓系方程常用的圓系方程有如下幾種： ?、乓詾閳A心的同心圓系方程 此圓系方程中不包含圓，直接應(yīng)用該圓系方程，必須檢驗(yàn)圓是否滿足題意，謹(jǐn)防漏解?！ ∫李}意，在以為直徑的圓上，則圓心（）顯然在直線上，則，解之可得 解：圓和的公共弦方程為 依題意，欲使所求圓面積最小，只需圓半徑最小，則兩圓的公共弦必為所求圓的直徑，圓心必在公共弦所在直線上。解：由原方程得m(x＋2y－1)－(x＋y－5)＝0，①即，∴直線過定點(diǎn)P（9，－4）注：方程①可看作經(jīng)過兩直線交點(diǎn)的直線系。例3:求證：m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒過一定點(diǎn)P，并求P點(diǎn)坐標(biāo)?！ ∵^直線與圓的交點(diǎn)的圓系方程為 例2：求過兩圓和的交點(diǎn)且面
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