線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析-wenkub.com
2025-07-18 17:18 本頁面
【正文】 解：系統(tǒng)特征方程式所有系數(shù)均大于 0 1 20D ??32 4 01 8 2 40 00 2 4D ? ? ?所有奇數(shù)次赫爾維茨行列式均大于 0 ，故系統(tǒng)穩(wěn)定。 設(shè)系統(tǒng)特征方程為： 10 1 1( ) 0nn nnD s a s a s a s a? ?? ? ? ? ? ?其系數(shù)行列式為： 1 3 5 7 2 12 4 6 2 21 3 5 2 30 2 4 2 4103 2 500000 0 0 0nnnnnnna a a a aa a a aa a a aD a a a aaaaaa?????? 赫爾維茨判據(jù)：系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是在 a00 的情況下，上述行列式的各階主子式均大于 0，否則 系統(tǒng)不穩(wěn)定。如果要求閉環(huán)系統(tǒng)的極點全部位于 s＝－ 1垂線之左，問 K1值范圍又應(yīng)取多大？ ? n?R ( s )1C ( s )E ( s )2( 2 )nnss????1KsR ( s )1C ( s )E ( s )2( 2 )nnss????1Ks解：由圖可得系統(tǒng)閉環(huán) 傳遞函數(shù)為： 213 2 2 21()()2nn n nsKss s s K?? ? ? ????? ? ?閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為： 3 2 2 213 2 2 21321( ) 22 0 . 2 8 6 . 6 8 6 . 6 8 6 . 63 4 . 6 7 5 0 0 7 5 0 0n n nD s s s s Ks s s Ks s s K? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?列勞斯表： 3211 1011 75 0034 .6 75 0034 .6 75 00 75 0034 .67500ssKKssK??由勞斯判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定需勞斯表第一列系數(shù)均大于 0： 10 ? ? ?要求閉環(huán)系統(tǒng)的極點全部位于 s ＝－ 1垂線之左，則令： 1 1ss??代入原特征方程得： 321 1 1 1 1321 1 1 1( ) ( 1 ) 3 4 . 6 ( 1 ) 7 5 0 0 ( 1 ) 7 5 0 03 1 . 6 7 4 3 3 . 8 ( 7 5 0 0 7 4 6 6 . 4 ) 0D s s s s Ks s s K? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?列勞斯表： 312111 110111 74 33 .831 .6 75 00 74 66 .431 .6 74 33 .8 ( 75 00 74 66 .4 )31 .67500ssKKssK?? ? ?令勞斯表第一列系數(shù)均大于 0，則閉環(huán)系統(tǒng)的
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