第二章導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題課-wenkub.com
2025-07-17 19:21 本頁(yè)面
【正文】 )0( ??f,20 時(shí)當(dāng) ?? x。0,( ) , ( )(), , ,x x x x x xy f x xx x x x xy y f x x f xy x xy f x x y f xdy df xxydx dx? ? ??? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ????設(shè) 函 數(shù) 在 點(diǎn) 的 某 個(gè) 鄰 域 內(nèi) 有 定 義當(dāng) 自 變 量 在 處 取 得 增 量 點(diǎn) 仍 在 該 鄰 域內(nèi) 時(shí) 相 應(yīng) 地 函 數(shù) 取 得 增 量如 果 與 之 比 當(dāng) 時(shí) 的 極 限 存 在 則 稱 函 數(shù)在 點(diǎn) 處 可 導(dǎo) 并 稱 這 個(gè) 極 限 為 函 數(shù)在 點(diǎn) 處 的 導(dǎo) 數(shù) 記 為 或 即定義 .)()(limlim 00000 xxfxxfxyyxxxx ?????????????? : 左、右 導(dǎo)數(shù) : 。)()(lim)()(lim)( 0000000 0 xxfxxfxxxfxfxfxxx ???????????????。43)( 2 xxxf ??? ,02 時(shí)或當(dāng) ?? xx。.( ) ( )dyd y t d y t t t tdtdxd x t d x tdt? ? ? ? ???? ?? ? ? ???? ? ?????(6) 參變量函數(shù)的求導(dǎo)法則 高階導(dǎo)數(shù) ,)()(lim))((0 xxfxxfxfx ???????????二階導(dǎo)數(shù)記作 .)(,),( 2222dxxfddxydyxf 或????.,),( 33dxydyxf ??????二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù) , 記作階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為的函數(shù)一般地,)(1)(,nxfnxf ?.)(,),( )()( nnnnnndxxfddxydyxf 或(二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為 高階導(dǎo)數(shù) ) 微分的定義 定義 000000000( ) ,( ) ( ) ( )( ) , ( ), ( ), ( ) ,.xxxxy f x x x xy f x x f x A x o xA x y f xx A x y f x xx dy df xdy A x??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ??? ? ?設(shè) 函 數(shù) 在 某 區(qū) 間 內(nèi) 有 定 義 及在 這 區(qū) 間 內(nèi) 如 果成 立 其 中 是 與 無(wú) 關(guān) 的 常 數(shù) 則 稱 函 數(shù)在 點(diǎn) 可 微 并 且 稱 為 函 數(shù) 在 點(diǎn) 相 應(yīng)于 自 變 量 增 量 的 微 分 記 作 或 即.d y y?微 分 叫 做 函 數(shù) 增 量 的 線 性 主 部(微分的實(shí)質(zhì) ) 導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系 ).(,)()(000xfAxxfxxf??且處可導(dǎo)在點(diǎn)可微的充要條件是函數(shù)在點(diǎn)函數(shù)定理 微分的求法 dxxfdy )(??求法 :計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,乘以自變量的微分 . 基本初等函數(shù)的微分公式 x d xxxdx d xxxdx d xxdx d xxdx d xxdx d xxddxxxdCdcotcs c)( cs ct a ns ec)( s eccs c)( cots ec)( t a ns i n)( coscos)( s i n)(0)(221???????????????dxxxddxx
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