第二章導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題課(參考版)
2025-07-23 19:21本頁面
【正文】 43)( 2 xxxf ??? ,02 時(shí)或當(dāng) ?? xx。.( ) ( )dyd y t d y t t t tdtdxd x t d x tdt? ? ? ? ???? ?? ? ? ???? ? ?????(6) 參變量函數(shù)的求導(dǎo)法則 高階導(dǎo)數(shù) ,)()(lim))((0 xxfxxfxfx ???????????二階導(dǎo)數(shù)記作 .)(,),( 2222dxxfddxydyxf 或????.,),( 33dxydyxf ??????二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù) , 記作階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為的函數(shù)一般地,)(1)(,nxfnxf ?.)(,),( )()( nnnnnndxxfddxydyxf 或(二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為 高階導(dǎo)數(shù) ) 微分的定義 定義 000000000( ) ,( ) ( ) ( )( ) , ( ), ( ), ( ) ,.xxxxy f x x x xy f x x f x A x o xA x y f xx A x y f x xx dy df xdy A x??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ??? ? ?設(shè) 函 數(shù) 在 某 區(qū) 間 內(nèi) 有 定 義 及在 這 區(qū) 間 內(nèi) 如 果成 立 其 中 是 與 無 關(guān) 的 常 數(shù) 則 稱 函 數(shù)在 點(diǎn) 可 微 并 且 稱 為 函 數(shù) 在 點(diǎn) 相 應(yīng)于 自 變 量 增 量 的 微 分 記 作 或 即.d y y?微 分 叫 做 函 數(shù) 增 量 的 線 性 主 部(微分的實(shí)質(zhì) ) 導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系 ).(,)()(000xfAxxfxxf??且處可導(dǎo)在點(diǎn)可微的充要條件是函數(shù)在點(diǎn)函數(shù)定理 微分的求法 dxxfdy )(??求法 :計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,乘以自變量的微分 . 基本初等函數(shù)的微分公式 x d xxxdx d xxxdx d xxdx d xxdx d xxdx d xxddxxxdCdcotcs c)( cs ct a ns ec)( s eccs c)( cots ec)( t a ns i n)( coscos)( s i n)(0)(221???????????????dxxxddxxxddxxxddxxxddxxxddxaxxddxeedadxaadaxxxx222211)cot(11)( a rc t a n11)( a rc cos11)( a rc s i n1)( l nln1)( l o g)(ln)(??????????????arc 函數(shù)和、差、積、商的微分法則 2)()()()(vu d vv d uvudu d vv d uuvdC d uCuddvduvud???????? 微分的基本法則 微分形式的不變性 的微分形式總是函數(shù)是自變量還是中間變量無論 )(, xfyx ?dxxfdy )(??二、典型例題 例 1 ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 0 0 ) ,( 0 ) .f x x x x xf? ? ? ??設(shè)求解 0 )0()(lim)0( 0 ???? ? x fxff x)1 0 0(
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