電動(dòng)力學(xué)chapter23(分離變量法)-wenkub.com
2025-07-17 05:40 本頁(yè)面
【正文】 19 用柱坐標(biāo)系 , 取 z軸沿尖邊 , 柱坐標(biāo)下的拉氏方程為 ?????? ????????????????? 20 ,011222rrrrr設(shè) ?的特解為 ? ? ? ??? ?? rR解 ? 20 0dddddd2222222????????? RrRrrRr把 ?的特解疊加為通解形式為 ? ?? ?? ?? ?????????????? s i nc o s ln 0000DCrBrADCrBA??????? ?則上式分解為兩個(gè)方程 ? 21 在尖劈 ?=0面上， ?=V與 r無(wú)關(guān)，因此 ? ?.0 0,0 , 000??????CBVCA因 r? 0時(shí) ?有限，得 .00 ?? ?BB在尖劈 ?=2??面上， ?=V與 r無(wú)關(guān)，必須 ? ? 02s i n 00 ??? ???D因此 v的可能值為 ? ??2,1 ,2??? nnn???22 考慮這些條件，?可以重寫 ??? ? nnnnrAV s i n???為了確定選定常數(shù) An, 還必須用某一大曲面包圍著電場(chǎng)存在的區(qū)域 , 并給定這曲面上的邊界條件。 12 設(shè)球半徑為 R0，球外為真空（如圖）。拉氏方程在球坐標(biāo)中的通解為 ? ????????mRdRcmRbRaRmnmnnnmnnmmnmnn
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