雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)-wenkub.com
2025-07-11 18:41 本頁(yè)面
【正文】 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（教學(xué)設(shè)計(jì)）一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：（）理解雙曲線的定義及焦點(diǎn)、焦距的意義，掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． （）根據(jù)不同的題設(shè)條件，正確區(qū)分兩種不同的標(biāo)準(zhǔn)方程．過程與方法：（）引導(dǎo)學(xué)生，通過與橢圓的對(duì)比去探索雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想及事物類比的研究方法的認(rèn)識(shí)．（）從建立坐標(biāo)系、簡(jiǎn)化方程過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理的能力．情感態(tài)度與價(jià)值觀：（）培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于研究的精神．（）通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長(zhǎng)的教學(xué)氛圍．二、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)難點(diǎn)：（）理解，及雙曲線左、右支等不同的軌跡情形；（）令的思維過程，及焦點(diǎn)分別在軸軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程形式．三、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）情境設(shè)置、荊門市火力發(fā)電廠通風(fēng)塔圖片和演示截面圖、初中代數(shù)中反比例函數(shù)的圖象．那么，雙曲線是怎樣形成的？（二）、探索定義、模擬實(shí)驗(yàn)：取一條拉鏈，拉開一部分，在拉開的一邊取其端點(diǎn)，在另一邊中間部分取一點(diǎn)，分別固定在、兩點(diǎn)處，把筆尖放在點(diǎn)處，隨著拉鏈逐漸拉開或合攏，筆尖就畫出一條曲線．（演示模擬實(shí)驗(yàn)）、分析問題：（）動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)、的距離之差保持怎樣的關(guān)系？ （）這個(gè)常數(shù)與1F大小關(guān)系？ （）與大小關(guān)系與點(diǎn)的位置有何關(guān)系? 、定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a（小于1F）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線．①定點(diǎn)、 ——焦點(diǎn)．②距離1F2c——焦距思考題：由定義知－2a(2a)2c1F若2a2c，點(diǎn)的軌跡是什么？ 符合雙曲線的定義，應(yīng)是雙曲線若2a2c，點(diǎn)的軌跡是什么？ 以、為端點(diǎn)的兩條射線 若2a2c，點(diǎn)的軌跡是什么？ 由模擬實(shí)驗(yàn)討論，軌跡不存在（三）探求方程、雙曲線方程的推導(dǎo)解：①建系設(shè)點(diǎn) 以、所在直線為軸，它們的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，（）是雙曲線上任一點(diǎn)，()，()，②寫出軌跡上動(dòng)點(diǎn)的適合條件由定義可知點(diǎn)滿足③列出方程 ④化簡(jiǎn)方程 移項(xiàng) 平方 整理得 ，即 由雙曲線定義可知2a,即, 設(shè)，方程整理得 這是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 、判斷下列雙曲線方程焦點(diǎn)的位置① ② ③ ④ 如何判斷雙曲線焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上？、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的比較① 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中距離差“”，有別于橢圓中距離和“”，②雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中、的關(guān)系是 ，；有別于橢圓方程中， ③雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中，如果項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在軸上；如果項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在軸上．有別于橢圓通過比較分母的大小來(lái)判定焦點(diǎn)在哪一坐標(biāo)軸上．（四）應(yīng)用練習(xí)例 填空題()已知雙曲線方程，則①
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