【正文】 趨近律的求取[2,3,4]下面具體介紹趨近律的求取。對(duì)正常運(yùn)動(dòng)段的改善目前有四種比較常用的趨近律方法。第一個(gè)階段是正常運(yùn)動(dòng)段，在這個(gè)階段內(nèi)，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡由切換面之外的空間運(yùn)動(dòng)進(jìn)入切換面；第二個(gè)階段是滑動(dòng)模態(tài)，即在切換面上運(yùn)動(dòng)。 從上述各方面考慮，滑模控制方案適用于對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能有苛刻要求的情況，并且要求系統(tǒng)的控制器具有相當(dāng)?shù)男阅?。我們要求更好的系統(tǒng)性能，意味著也要系統(tǒng)的控制器具有更強(qiáng)的“執(zhí)行力”。 三容系統(tǒng)比例切換控制控制器輸出在得到更好的系統(tǒng)響應(yīng)輸出特性條件下，再來看改進(jìn)過的控制器輸出。在工業(yè)生產(chǎn)過程中，如果對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能沒有嚴(yán)格的要求，可以在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下任意取值。 對(duì)于二階系統(tǒng)，將原切換面s=+e的參數(shù)做更改，改為s=+e。只是受現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)的限制和考慮到工業(yè)生產(chǎn)的實(shí)際需求，我們無法也不必達(dá)到最優(yōu)的控制。抖振不可避免，但為了削弱這樣的抖振，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，可以通過多種方法來實(shí)現(xiàn)。稍顯不足的是系統(tǒng)輸出曲線振蕩較為明顯，這可以通過其他方法來改進(jìn)，具體的改進(jìn)方法和效果在后面的章節(jié)還會(huì)進(jìn)一步說明 接著。選取參數(shù)，確定切換函數(shù)為s=+e，得到控制函數(shù)u=100?sgn(+e) 。 將現(xiàn)有的三容過程Gs=+1(78s+1 )(160s+1 )=+27950s2+303s+1寫成狀態(tài)方程形式x1x2x3=+001u y= 對(duì)于三階系統(tǒng)，切換函數(shù)可以取s=C1e+C2e+e或s=Ce+e兩種形式?？梢钥吹秸駝?dòng)還是有的，只是很不明顯。在控制的初期，控制器振蕩輸出，但振幅逐漸減小，然后趨近于常值。 比例切換控制運(yùn)動(dòng)相軌跡同常值切換相似，比例切換控制的相軌跡也是振蕩趨近于原點(diǎn)。 比例切換控制輸出仿真圖 該曲線同常值切換控制相似，系統(tǒng)輸出在穩(wěn)態(tài)特性方面是無靜差的，嚴(yán)格跟蹤輸入信號(hào)量的幅值，改善了原系統(tǒng)存在靜差的狀況。 ，并根據(jù)系統(tǒng)的特點(diǎn)做相應(yīng)的改動(dòng)，取控制律為u=αe+βesgn(s) ()其中，s=+e。但實(shí)際控制系統(tǒng)中，這種控制方案很難實(shí)現(xiàn)，原因在于控制器的輸出是持續(xù)不斷的極高頻的方波輸出，周期平均不到一秒（）。 滑模運(yùn)動(dòng)相軌跡 從運(yùn)動(dòng)的相軌跡上看，系統(tǒng)是沿一條振動(dòng)的軌跡逐漸收斂至原點(diǎn)。從動(dòng)態(tài)特性上來看，% ，幾乎不存在振蕩。 常值切換控制simulink仿真圖 ，下半部分為雙容水箱液位系統(tǒng)的閉環(huán)回路。首先，采用常值切換控制設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。首先，展開傳遞函數(shù)Gs=+1(160s+1 )=++然后得到x1x2=+01u y= () 不難看出，為了能夠使得系統(tǒng)嚴(yán)格跟蹤輸入信號(hào)的變化，并且使得輸入量變化時(shí)，系統(tǒng)能夠快速地跟蹤，選取系統(tǒng)能控標(biāo)準(zhǔn)型中的xx2作為狀態(tài)變量顯然不是很容易體現(xiàn)系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的跟蹤作用。 在二階系統(tǒng)x1=x2 x2=a1x1a2x2+bu ()αβ1應(yīng)該滿足α1≤1b(a2C1C12a1)β1≥1b(a2C1C12a1) 式（）為二階系統(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)存在的充要條件，其結(jié)果可以由ss0推出[2]，這里就不再贅述。 控制函數(shù)u的求取 控制函數(shù)u的求取是相對(duì)比較復(fù)雜的，但滑模變結(jié)構(gòu)控制發(fā)展至今，出現(xiàn)了很多成熟的控制方案。 根據(jù)能控能觀性判斷，若(A,B)能控，則(A11,A12)能控，故而存在K，使得A11A12K的極點(diǎn)集polar(A11A12K)=Λ ()結(jié)合（）和（）兩式，比較發(fā)現(xiàn)K=C21C1 ()由此可得C=[K,1] ()這是C的一種實(shí)現(xiàn)。 Ci的選取[1,2] 一般線性系統(tǒng)，其對(duì)象為線性定常系統(tǒng)x=Ax+Bu , x∈Rn,u∈Rm ()切換函數(shù)的選擇一般有三種：極點(diǎn)配置法；二次型最優(yōu)法；特征向量任置法 下面選取極點(diǎn)配置法求取C陣。因此，變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)問題即為：選擇切換函數(shù)s，求取變結(jié)構(gòu)控制u177。在此基礎(chǔ)上按存在條件求控制時(shí)，Ci的選取才能最終確定[1,3,17]。 滑模便結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)步驟與設(shè)計(jì)要求 滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題主要包含了兩個(gè)方面的問題：一是如何正確選擇切換函數(shù)；二是如何求取變結(jié)構(gòu)控制方案[9,11]。該二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為Φs=H2(s)Q1(s) =+1160s+1 + ()從圖上標(biāo)示可以看到該系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性及動(dòng)態(tài)特性的相關(guān)參數(shù)：超調(diào)量σ%=%,調(diào)節(jié)時(shí)間ts=338s,。 雙容水箱液位開環(huán)響應(yīng) 首先，從誤差曲線看出，該近似二階系統(tǒng)完全可以準(zhǔn)確近似地表示原傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)。大于兩個(gè)共軛極點(diǎn)距虛軸距離的6倍。但注意到純時(shí)延環(huán)節(jié)的時(shí)間系數(shù)τ=1，相對(duì)于TT2來說極小。在設(shè)計(jì)控制器之前，先要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行MATLAB仿真，得到較平滑精確的曲線，對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定性分析，進(jìn)而明確設(shè)計(jì)的方向。 SIMULINK仿真環(huán)境 SIMULINK是MATLAB環(huán)境下的模擬工具，提供了很方便的圖形化功能模塊，以便連接一個(gè)模擬系統(tǒng)，簡化設(shè)計(jì)流程，減輕設(shè)計(jì)負(fù)擔(dān)。通過計(jì)算機(jī)仿真來對(duì)比各種控制策略和方案，優(yōu)化并確定相關(guān)參數(shù)，以獲得最佳控制效果，是多年來控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)尤其是新控制策略算法研究中不可缺少的技術(shù)。不妨取yt1=∞及yt2=∞兩點(diǎn)，從下圖得出相應(yīng)的tt2。由于本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的各水箱連接管道很短，并且管徑很大，故時(shí)延很小，用兩點(diǎn)法更為方便、準(zhǔn)確。 另外，若上、下水箱之間的管道過長存在時(shí)延τ，則此時(shí)傳遞函數(shù)多一個(gè)滯后環(huán)節(jié)，為Gs=Q2(s)Q1(s) ?H2(s)Q2(s) =R2(T1s+1)(T2s+1 )eτs () 由此推及，若n個(gè)水箱級(jí)聯(lián)，其傳遞函數(shù)應(yīng)為Gs=K0(T1s+1)(T2s+1 )?(Tns+1) Gs=K0(T1s+1)(T2s+1 )?(Tns+1)eτs ()式中K0為總放大系數(shù)。 通過對(duì)實(shí)際測得曲線的求解，上水箱為無時(shí)延一階系統(tǒng)，K0=，T0=65。根據(jù)式（）有y0t1=1et1τT0y0t2=1et2τT0 取自然對(duì)數(shù)ln?[1y0t1]=t1τT0ln?[1y0t2]=t2τT0 聯(lián)立求得T0=t2t1ln1y0t1ln?[1y0t2] τ=t2ln1y0t1t1ln?[1y0t2]ln1y0t1ln?[1y0t2] 由此求得T0和τ。其中CB段大小即為T0，OC段大小為τ。則此過程即為一階時(shí)延環(huán)節(jié)。在圖上尋找39%?y∞、63%?y∞%?y∞所對(duì)應(yīng)的時(shí)間tt2和t3，通過tt2和t3計(jì)算出T0。 設(shè)階躍輸入變化量為h0，則一階無時(shí)延的階躍響應(yīng)為tOh0h(t)BT0AtOy(t)y(∞) 一階無時(shí)延響應(yīng) yt=K0h0(1et/T0 ) ()式中，K0為放大系數(shù)，T0為時(shí)間常數(shù)。K0T0s+1 eτ0s ()來確定具體參數(shù)。一般階躍信號(hào)取正常輸入信號(hào)的5%～15%。響應(yīng)曲線法是通過測取過程的階躍響應(yīng)或脈沖響應(yīng)曲線辨識(shí)模型的方法[7]，本文采用階躍響應(yīng)法進(jìn)行測取。在機(jī)理建模的理論基礎(chǔ)上，要通過實(shí)驗(yàn)辨識(shí)的方法，輔助測量系統(tǒng)的各個(gè)參數(shù)，從而得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。a、b圖相比，階躍響應(yīng)曲線形狀相同，只是圖b的曲線之后了τ0一段時(shí)間。也就是說，Q0需經(jīng)一段延時(shí)才對(duì)被控量產(chǎn)生激勵(lì)作用。對(duì)式（）進(jìn)行拉氏變換，則有R2AsH(s)+H(s)=R2 Q1(s) ()寫成傳遞函數(shù)形式Gs=H(s)Q1(s) =R2R2As+1 () 為了更一般起見，并且為了下面求解參數(shù)更有針對(duì)性，將式（）改寫成為Gs=H(s)Q1(s) =R2R2Cs+1 =KTs+1 ()式中，T為過程的時(shí)間常數(shù)，T=R2C；K為過程的放大系數(shù)，K=R2；C為過程的容量系數(shù)，或稱過程容量，此處C=A。為確定該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，在輸入端給定一個(gè)常值，求解Q1與h之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式。所以，若閥2開度適當(dāng)，在不溢出的情況下，當(dāng)水箱的進(jìn)水量恒定不變時(shí)，水位的上升速度將逐漸變慢，最終達(dá)到平衡。傳遞函數(shù)方法相比較于狀態(tài)方程方法更容易建立，而且其中的各個(gè)常量也有更直觀的物理意義，所以，本文將傳遞函數(shù)方法建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型作為首選。 單容水箱液位控制系統(tǒng)是多容水箱系統(tǒng)最簡單的極限情況。在整個(gè)系統(tǒng)中，希望除所控制的水箱之外的其他各個(gè)水箱能達(dá)到自衡，避免出現(xiàn)零液位或液位溢出等情況發(fā)生。例如： (1)開啟與上水箱連接的電動(dòng)調(diào)節(jié)閥以及其底部管道的手動(dòng)閥F1F12，開啟上水箱的注水閥F16及出水閥F19，關(guān)閉與中水箱、下水箱連接的所有閥門，這時(shí)就可以做單容水箱特性的實(shí)驗(yàn)。泵體完全采用不銹鋼材料，以防止生銹，使用壽命長。(3) 執(zhí)行機(jī)構(gòu)1 調(diào)節(jié)閥：采用智能直行程電動(dòng)調(diào)節(jié)閥，用來對(duì)控制回路的流量進(jìn)行調(diào)節(jié)。壓力傳感器用來對(duì)上、中、下水箱的液位進(jìn)行檢測，因?yàn)闉槎€制，故工作時(shí)需串接24V直流電源。儲(chǔ)水箱尺寸為：長寬高=68cm52cm43cm。 上、中、下水箱采用淡藍(lán)色圓筒型有機(jī)玻璃，不但堅(jiān)實(shí)耐用，而且透明度高，便于學(xué)生直接觀能察到液位的變化和記錄結(jié)果。 THJFCS1液位控制模塊 除上圖中所示的控制模塊之外，還需要一臺(tái)計(jì)算機(jī)、PLC及現(xiàn)場總線共同構(gòu)成多容水箱液位控制系統(tǒng)。上、中、下三個(gè)水箱底部各有一個(gè)手動(dòng)閥門F1F1F111，通過調(diào)節(jié)三個(gè)閥門的開度，可以控制三個(gè)水箱的漏水程度，改變雙容、三容水箱的慣性及時(shí)延大小。上水箱、中水箱、下水箱和儲(chǔ)水箱為蓄水容器，可以完成單容水箱、雙容水箱及三容水箱液位控制的相關(guān)實(shí)驗(yàn)。根據(jù)自動(dòng)化及其它相關(guān)專業(yè)教學(xué)的特點(diǎn)，吸收了國內(nèi)外同類實(shí)驗(yàn)裝置的特點(diǎn)和長處后，經(jīng)過精心設(shè)計(jì)，多次實(shí)驗(yàn)和反復(fù)論證，推出了這一套全新的實(shí)驗(yàn)裝置。 選擇合適的趨近控制函數(shù)，可以有效削弱抖振。因此，在實(shí)際系統(tǒng)中，抖振是必然的，而且一旦消除抖振，也就消除了變結(jié)構(gòu)控制抗攝動(dòng)和抗擾動(dòng)的能力[4]。(3) 對(duì)于同時(shí)存在外擾和參數(shù)攝動(dòng)的系統(tǒng) x=Ax+ΔAx+Bu+Df如滿足匹配條件（）和（），則系統(tǒng)化為 x=Ax+B(u+ΔAf+Df) () 滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的抖振問題 從上面的理論分析中可以看到，在一定意義上滑?？梢园葱柙O(shè)計(jì)并且系統(tǒng)的滑模運(yùn)動(dòng)與控制對(duì)象的參數(shù)攝動(dòng)及系統(tǒng)的外界干擾無關(guān)，因此相比較常規(guī)的連續(xù)系統(tǒng)而言，滑模變結(jié)構(gòu)控制的魯棒性要明顯優(yōu)秀。 滑動(dòng)模態(tài)不受干擾f影響的充要條件為 rankB,D=rankB ()如果式（）滿足，則系統(tǒng)可化為 x=Ax+B(u+Df) ()其中D=B1D，則通過設(shè)計(jì)控制律可實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾的完全補(bǔ)償。通常情況下，為使滑動(dòng)模態(tài)的漸進(jìn)穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)品質(zhì)優(yōu)良，切換函數(shù)的選擇就尤其重要，這從式（）可以看出來。 滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)方程 引入等效控制以后，可以寫出滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)方程。等效控制往往是針對(duì)確定性系統(tǒng)在無外加干擾情況下進(jìn)行設(shè)計(jì)的。通常認(rèn)為，狀態(tài)的代表點(diǎn)進(jìn)入這個(gè)區(qū)域之后，將沿切換面這個(gè)指定區(qū)域運(yùn)動(dòng)，直到達(dá)到它的邊界為止。通常簡單寫作： ss0 ()其中切換函數(shù)sx還應(yīng)滿足：(1) 可微；(2) 過原點(diǎn)，即s0=0。 滑動(dòng)模態(tài)的存在與滑動(dòng)模態(tài)方程 滑動(dòng)模態(tài)的存在條件 對(duì)系統(tǒng) x=fx,u,t ()式中x、f——n維列向量，u——標(biāo)量函數(shù)，它在超平面sx=0上發(fā)生切換： ui(x)=u+x,t 當(dāng)si0ux,t 當(dāng)si0 ()其中u+x,t，ux,t，sx——連續(xù)函數(shù)，且u+≠u。此時(shí)，稱切換面s=0上所有的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)都是終止點(diǎn)