【正文】 衡的趨勢。 目前在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用的液位控制系統(tǒng)，主要以傳統(tǒng)的PID控制算法為主。在存在“不相容原理”的情況下，模糊邏輯對于問題的描述能在準(zhǔn)確和簡明之間取得平衡，使其具有實(shí)際意義，因此模糊控制理論的研究和應(yīng)用在現(xiàn)代自動控制領(lǐng)域中有著重要的地位和意義。②預(yù)測控制。目前，比較成熟的自適應(yīng)控制分3類：；；。同時，又有研究表明將它們相互交叉結(jié)合或與傳統(tǒng)的控制方法結(jié)合會產(chǎn)生更好的效果。第三章：根據(jù)液位系統(tǒng)過程機(jī)理，結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立單容水箱的數(shù)學(xué)模型。2 滑模變結(jié)構(gòu)控制的基本原理 滑模變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的概念 滑模變結(jié)構(gòu)概念的引出變結(jié)構(gòu)控制（Variable Structure Control，VSC），廣義地說，在控制過程中，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可發(fā)生變化的系統(tǒng)，叫變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)[1,2,3]。該方法適用于線性與非線性系統(tǒng)、連續(xù)與離散系統(tǒng)、集中參數(shù)與分布參數(shù)系統(tǒng)、確定性與不確定性系統(tǒng)、集中控制與分散控制等，并且在實(shí)際工程中逐漸推廣應(yīng)用。1977年Utkin提出了滑模變結(jié)構(gòu)控制VSC和滑?？刂芐MC的方法。 顯然，兩種結(jié)構(gòu)都不穩(wěn)定。直線s=0是控制產(chǎn)生切換的邊界線，由于產(chǎn)生控制切換，直線s=0常被稱之為切換線；在x1=0上，雖然ψ發(fā)生切換，但控制并沒有切換，故x1=0不是切換線。在切換面上的運(yùn)動點(diǎn)存在三種情況。 滑動模態(tài)的存在與滑動模態(tài)方程 滑動模態(tài)的存在條件 對系統(tǒng) x=fx,u,t ()式中x、f——n維列向量，u——標(biāo)量函數(shù)，它在超平面sx=0上發(fā)生切換： ui(x)=u+x,t 當(dāng)si0ux,t 當(dāng)si0 ()其中u+x,t，ux,t，sx——連續(xù)函數(shù)，且u+≠u。通常認(rèn)為，狀態(tài)的代表點(diǎn)進(jìn)入這個區(qū)域之后，將沿切換面這個指定區(qū)域運(yùn)動，直到達(dá)到它的邊界為止。 滑動模態(tài)運(yùn)動方程 引入等效控制以后，可以寫出滑動模態(tài)運(yùn)動方程。 滑動模態(tài)不受干擾f影響的充要條件為 rankB,D=rankB ()如果式（）滿足，則系統(tǒng)可化為 x=Ax+B(u+Df) ()其中D=B1D，則通過設(shè)計控制律可實(shí)現(xiàn)對干擾的完全補(bǔ)償。因此，在實(shí)際系統(tǒng)中，抖振是必然的，而且一旦消除抖振，也就消除了變結(jié)構(gòu)控制抗攝動和抗擾動的能力[4]。根據(jù)自動化及其它相關(guān)專業(yè)教學(xué)的特點(diǎn)，吸收了國內(nèi)外同類實(shí)驗(yàn)裝置的特點(diǎn)和長處后，經(jīng)過精心設(shè)計，多次實(shí)驗(yàn)和反復(fù)論證，推出了這一套全新的實(shí)驗(yàn)裝置。上、中、下三個水箱底部各有一個手動閥門F1F1F111，通過調(diào)節(jié)三個閥門的開度，可以控制三個水箱的漏水程度，改變雙容、三容水箱的慣性及時延大小。 上、中、下水箱采用淡藍(lán)色圓筒型有機(jī)玻璃，不但堅實(shí)耐用，而且透明度高，便于學(xué)生直接觀能察到液位的變化和記錄結(jié)果。壓力傳感器用來對上、中、下水箱的液位進(jìn)行檢測，因?yàn)闉槎€制，故工作時需串接24V直流電源。泵體完全采用不銹鋼材料，以防止生銹，使用壽命長。在整個系統(tǒng)中，希望除所控制的水箱之外的其他各個水箱能達(dá)到自衡，避免出現(xiàn)零液位或液位溢出等情況發(fā)生。傳遞函數(shù)方法相比較于狀態(tài)方程方法更容易建立，而且其中的各個常量也有更直觀的物理意義，所以，本文將傳遞函數(shù)方法建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型作為首選。為確定該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，在輸入端給定一個常值，求解Q1與h之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式。也就是說，Q0需經(jīng)一段延時才對被控量產(chǎn)生激勵作用。在機(jī)理建模的理論基礎(chǔ)上，要通過實(shí)驗(yàn)辨識的方法，輔助測量系統(tǒng)的各個參數(shù)，從而得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。一般階躍信號取正常輸入信號的5%～15%。 設(shè)階躍輸入變化量為h0，則一階無時延的階躍響應(yīng)為tOh0h(t)BT0AtOy(t)y(∞) 一階無時延響應(yīng) yt=K0h0(1et/T0 ) ()式中，K0為放大系數(shù)，T0為時間常數(shù)。則此過程即為一階時延環(huán)節(jié)。根據(jù)式（）有y0t1=1et1τT0y0t2=1et2τT0 取自然對數(shù)ln?[1y0t1]=t1τT0ln?[1y0t2]=t2τT0 聯(lián)立求得T0=t2t1ln1y0t1ln?[1y0t2] τ=t2ln1y0t1t1ln?[1y0t2]ln1y0t1ln?[1y0t2] 由此求得T0和τ。 另外，若上、下水箱之間的管道過長存在時延τ，則此時傳遞函數(shù)多一個滯后環(huán)節(jié)，為Gs=Q2(s)Q1(s) ?H2(s)Q2(s) =R2(T1s+1)(T2s+1 )eτs () 由此推及，若n個水箱級聯(lián)，其傳遞函數(shù)應(yīng)為Gs=K0(T1s+1)(T2s+1 )?(Tns+1) Gs=K0(T1s+1)(T2s+1 )?(Tns+1)eτs ()式中K0為總放大系數(shù)。不妨取yt1=∞及yt2=∞兩點(diǎn)，從下圖得出相應(yīng)的tt2。 SIMULINK仿真環(huán)境 SIMULINK是MATLAB環(huán)境下的模擬工具，提供了很方便的圖形化功能模塊，以便連接一個模擬系統(tǒng)，簡化設(shè)計流程，減輕設(shè)計負(fù)擔(dān)。但注意到純時延環(huán)節(jié)的時間系數(shù)τ=1，相對于TT2來說極小。 雙容水箱液位開環(huán)響應(yīng) 首先，從誤差曲線看出，該近似二階系統(tǒng)完全可以準(zhǔn)確近似地表示原傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)。 滑模便結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的設(shè)計步驟與設(shè)計要求 滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的設(shè)計問題主要包含了兩個方面的問題：一是如何正確選擇切換函數(shù)；二是如何求取變結(jié)構(gòu)控制方案[9,11]。因此，變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計問題即為：選擇切換函數(shù)s，求取變結(jié)構(gòu)控制u177。 根據(jù)能控能觀性判斷，若(A,B)能控，則(A11,A12)能控，故而存在K，使得A11A12K的極點(diǎn)集polar(A11A12K)=Λ ()結(jié)合（）和（）兩式，比較發(fā)現(xiàn)K=C21C1 ()由此可得C=[K,1] ()這是C的一種實(shí)現(xiàn)。 在二階系統(tǒng)x1=x2 x2=a1x1a2x2+bu ()αβ1應(yīng)該滿足α1≤1b(a2C1C12a1)β1≥1b(a2C1C12a1) 式（）為二階系統(tǒng)滑動模態(tài)存在的充要條件，其結(jié)果可以由ss0推出[2]，這里就不再贅述。首先，采用常值切換控制設(shè)計方法進(jìn)行設(shè)計。從動態(tài)特性上來看，% ，幾乎不存在振蕩。但實(shí)際控制系統(tǒng)中，這種控制方案很難實(shí)現(xiàn)，原因在于控制器的輸出是持續(xù)不斷的極高頻的方波輸出，周期平均不到一秒（）。 比例切換控制輸出仿真圖 該曲線同常值切換控制相似，系統(tǒng)輸出在穩(wěn)態(tài)特性方面是無靜差的，嚴(yán)格跟蹤輸入信號量的幅值，改善了原系統(tǒng)存在靜差的狀況。在控制的初期，控制器振蕩輸出，但振幅逐漸減小，然后趨近于常值。 將現(xiàn)有的三容過程Gs=+1(78s+1 )(160s+1 )=+27950s2+303s+1寫成狀態(tài)方程形式x1x2x3=+001u y= 對于三階系統(tǒng)，切換函數(shù)可以取s=C1e+C2e+e或s=Ce+e兩種形式。稍顯不足的是系統(tǒng)輸出曲線振蕩較為明顯，這可以通過其他方法來改進(jìn)，具體的改進(jìn)方法和效果在后面的章節(jié)還會進(jìn)一步說明 接著。只是受現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識的限制和考慮到工業(yè)生產(chǎn)的實(shí)際需求，我們無法也不必達(dá)到最優(yōu)的控制。在工業(yè)生產(chǎn)過程中，如果對系統(tǒng)的動態(tài)性能沒有嚴(yán)格的要求，可以在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下任意取值。我們要求更好的系統(tǒng)性能，意味著也要系統(tǒng)的控制器具有更強(qiáng)的“執(zhí)行力”。第一個階段是正常運(yùn)動段，在這個階段內(nèi)，系統(tǒng)運(yùn)動軌跡由切換面之外的空間運(yùn)動進(jìn)入切換面；第二個階段是滑動模態(tài)，即在切換面上運(yùn)動。 趨近律的求取[2,3,4]下面具體介紹趨近律的求取。對正常運(yùn)動段的改善目前有四種比較常用的趨近律方法。 從上述各方面考慮，滑模控制方案適用于對系統(tǒng)動態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能有苛刻要求的情況，并且要求系統(tǒng)的控制器具有相當(dāng)?shù)男阅堋?三容系統(tǒng)比例切換控制控制器輸出在得到更好的系統(tǒng)響應(yīng)輸出特性條件下，再來看改進(jìn)過的控制器輸出。 對于二階系統(tǒng)，將原切換面s=+e的參數(shù)做更改，改為s=+e。抖振不可避免，但為了削弱這樣的抖振，提高系統(tǒng)的動態(tài)性能，可以通過多種方法來實(shí)現(xiàn)。選取參數(shù)，確定切換函數(shù)為s=+e，得到控制函數(shù)u=100?sgn(+e) ?？梢钥吹秸駝舆€是有的，只是很不明顯。 比例切換控制運(yùn)動相軌跡同常值切換相似，比例切換控制的相軌跡也是振蕩趨近于原點(diǎn)。 ，并根據(jù)系統(tǒng)的特點(diǎn)做相應(yīng)的改動，取控制律為u=αe+βesgn(s) ()其中，s=+e。 滑模運(yùn)動相軌跡 從運(yùn)動的相軌跡上看，系統(tǒng)是沿一條振動的軌跡逐漸收斂至原點(diǎn)。 常值切換控制simulink仿真圖 ，下半部分為雙容水箱液位系統(tǒng)的閉環(huán)回路。首先，展開傳遞函數(shù)Gs=+1(160s+1 )=++然后得到x1x2=+01u y= () 不難看出，為了能夠使得系統(tǒng)嚴(yán)格跟蹤輸入信號的變化，并且使得輸入量變化時，系統(tǒng)能夠快速地跟蹤，選取系統(tǒng)能控標(biāo)準(zhǔn)型中的xx2作為狀態(tài)變量顯然不是很容易體現(xiàn)系統(tǒng)對輸入信號的跟蹤作用。 控制函數(shù)u的求取 控制函數(shù)u的求取是相對比較復(fù)雜的，但滑模變結(jié)構(gòu)控制發(fā)展至今，出現(xiàn)了很多成熟的控制方案。 Ci的選取[1,2] 一般線性系統(tǒng)，其對象為線性定常系統(tǒng)x=Ax+Bu , x∈Rn,u∈Rm ()切換函數(shù)的選擇一般有三種：極點(diǎn)配置法；二次型最優(yōu)法；特征向量任置法 下面選取極點(diǎn)配置法求取C陣。在此基礎(chǔ)上按存在條件求控制時，Ci的選取才能最終確定[1,3,17]。該二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為Φs=H2(s)Q1(s) =+1160s+1 + ()從圖上標(biāo)示可以看到該系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性及動態(tài)特性的相關(guān)參數(shù)：超調(diào)量σ%=%,調(diào)節(jié)時間ts=338s,。大于兩個共軛極點(diǎn)距虛軸距離的6倍。在設(shè)計控制器之前，先要對系統(tǒng)進(jìn)行MATLAB仿真，得到較平滑精確的曲線，對其進(jìn)行穩(wěn)定性分析，進(jìn)而明確設(shè)計的方向。通過計算機(jī)仿真來對比各種控制策略和方案，優(yōu)化并確定相關(guān)參數(shù)，以獲得最佳控制效果，是多年來控制系統(tǒng)設(shè)計尤其是新控制策略算法研究中不可缺少的技術(shù)。由于本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的各水箱連接管道很短，并且管徑很大，故時延很小，用兩點(diǎn)法更為方便、準(zhǔn)確。 通過對實(shí)際測得曲線的求解，上水箱為無時延一階系統(tǒng)，K0=，T0=65。其中CB段大小即為T0，OC段大小為τ。在圖上尋找39%?y∞、63%?y∞%?y∞所對應(yīng)的時間tt2和t3，通過tt2和t3計算出T0。K0T0s+1 eτ0s ()來確定具體參數(shù)。響應(yīng)曲線法是通過測取過程的階躍響應(yīng)或脈沖響應(yīng)曲線辨識模型的方法[7]，本文采用階躍響應(yīng)法進(jìn)行測取。a、b圖相比，階躍響應(yīng)曲線形狀相同，只是圖b的曲線之后了τ0一段時間。對式（）進(jìn)行拉氏變換，則有R2AsH(s)+H(s)=R2 Q1(s) ()寫成傳遞函數(shù)形式Gs=H(s)Q1(s) =R2R2As+1 () 為了更一般起見，并且為了下面求解參數(shù)更有針對性，將式（）改寫成為Gs=H(s)Q1(s) =R2R2Cs+1 =KTs+1 ()式中，T為過程的時間常數(shù)，T=R2C；K為過程的放大系數(shù)，K=R2；C為過程的容量系數(shù)，或稱過程容量，此處C=A。所以，若閥2開度適當(dāng)，在不溢出的情況下，當(dāng)水箱的進(jìn)水量恒定不變時，水位的上升速度將逐漸變慢，最終達(dá)到平衡。 單容水箱液位控制系統(tǒng)是多容水箱系統(tǒng)最簡單的極限情況。例如： (1)開啟與上水箱連接的電動調(diào)節(jié)閥以及其底部管道的手動閥F1F12，開啟上水箱的注水閥F16及出水閥F19，關(guān)閉與中水箱、下水箱連接的所有閥門，這時就可以做單容水箱特性的實(shí)驗(yàn)。(3) 執(zhí)行機(jī)構(gòu)1 調(diào)節(jié)閥：采用智能直行程電動調(diào)節(jié)閥，