數(shù)學經(jīng)典例題集錦：數(shù)列含答案資料-wenkub.com
2025-06-21 05:51 本頁面
【正文】 8. 已知數(shù)列對于任意，有，若，則 . 9. 記數(shù)列所有項的和為，第二項及以后各項的和為，第三項及以后各項的和為 ，第項及以后各項的和為，若，則等于 . 10. 等差數(shù)列共有項，其中奇數(shù)項之和為319，偶數(shù)項之和為290，則其中間項為_____.11. 等差數(shù)列中，若且，則的值為 .12. 設(shè)為等差數(shù)列的前項和. 已知，則等于 . 13. 已知函數(shù)定義在正整數(shù)集上，且對于任意的正整數(shù)，都有，且，則__ __. 14. 三個數(shù)成等比數(shù)列，且，則b的取值范圍是 . 15. 等差數(shù)列中，前項和為，首項. （1）若，求（2） 設(shè)，求使不等式的最小正整數(shù)的值. 點撥：在等差數(shù)列中知道其中三個就可以求出另外一個，由已知可以求出首項與公差，把分別用首項與公差，表示即可. 對于求和公式，采用哪一個都可以，但是很多題目要視具體情況確定采用哪一個可能更簡單一些. 例如：已知判斷的正負. 問題2在思考時要注意加了絕對值時負項變正時，新的數(shù)列首項是多少，一共有多少項. 16. 等差數(shù)列{}的前項和為，. （I）求數(shù)列{}的通項與前項和為；（II）設(shè)（），求證：數(shù)列{}中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列. 17. 在直角坐標平面上有一點列，對一切正整數(shù)n，點位于函數(shù)的圖象上，且的橫坐標構(gòu)成以為首項， 為公差的等差數(shù)列. ⑴求點的坐標；⑵設(shè)拋物線列中的每一條的對稱軸都垂直于軸，第條拋物線的頂點為，且過點，設(shè)與拋物線相切于的直線的斜率為，求：. ⑶設(shè)，等差數(shù)列{}的任一項，其中是中的最大數(shù)，求{}的通項公式. 18. 已知數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足（n∈N*），證明：是等差數(shù)列.【試題答案】1. 422. 3. 4. 5. 106. 2107. ；5個解法一：點撥 利用等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)“若，則”解析：=解法2： 點撥 利用“若{}為等差數(shù)列，那么”這個結(jié)論，根據(jù)條件找出和的通項. 解析：可設(shè)，則，則=由上面的解法2可知=，顯然只需使為正整數(shù)即可，故，共5個. 點評：對等差數(shù)列的求和公式的幾種形式要熟練掌握，根據(jù)具體的情況能夠靈活應(yīng)用. 反思：解法2中，若是填空題，比例常數(shù)k可以直接設(shè)為1. 8. 49. 解：. 10. 解：依題意，中間項為，于是有解得.11. 解：由題設(shè)得，而，又，. 12. 解：， ，. ∴。c3=（
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