數(shù)學(xué)經(jīng)典例題集錦：數(shù)列含答案資料(存儲(chǔ)版)
【正文】 是首項(xiàng)為5，公比為的等比數(shù)列. （III）解：由（II）得，于是 . 當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)時(shí)，. 故解法2：（I）同解法1（I）. （II）證： ，又，是首項(xiàng)為5，公比為的等比數(shù)列. （III）由解法1中（II）的類似方法得，，. ∴. 例題15. 設(shè)數(shù)列（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，bn=f （bn－1）（n∈N*，n≥2），求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Ｔn. （1）證明：由相減得：∴數(shù)列是等比數(shù)列（2）解：是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，∴. . （3）解：時(shí) ① ② ①－②得：∴所以：. 例題16. 的各個(gè)頂點(diǎn)分別為，設(shè)為線段的中點(diǎn)，為線段OC的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn). 對每一個(gè)正整數(shù)為線段的中點(diǎn). 令的坐標(biāo)為，. （1）求及；（2）證明：（3）記，證明：是等比數(shù)列. （1）解：因?yàn)閥1=y2=y4=1， y3=，y5=，所以 得a1=a2=a3=2. 又由，對任意的正整數(shù)n有an+1====an 恒成立，且a1=2， 所以{an}為常數(shù)數(shù)列， an=2，（n為正整數(shù)）（2）證明：根據(jù)， 及=an=2， 易證得yn+4=1－（3）證明：因?yàn)閎n+1==（1－）－（1－）=，又由b1==1－y4=， 所以{bn}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列. 【模擬試題】一、填空題1. 在等差數(shù)列｛a｝中，已知a=2，a+a=13，則a+a+a等于= . 2. 已知數(shù)列的通項(xiàng)，則其前項(xiàng)和 . 3. 首項(xiàng)為－24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)開始為正，則公差的取值范圍是 . 4. 在等比數(shù)列中，和 是二次方程 的兩個(gè)根，則的值為 . 5. 等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3+a5=14，其前n項(xiàng)和Sn=100，則n= . 6. 等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)的和為100，求它的前3m項(xiàng)的和為________ 7. 已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且，= ，若為正整數(shù)，n的取值個(gè)數(shù)為___________。c3，故{}不是等比數(shù)列. 例題10. n2（ n≥4）個(gè)正數(shù)排成n行n列：其中每一行的數(shù)成等差數(shù)列，每一列的數(shù)成等比數(shù)列，并且所有公比相等已知a24=1，求S=a11 + a22 + a33 + … + ann 解： 設(shè)數(shù)列{}的公差為d， 數(shù)列{}（i=1，2，3，…，n）的公比為
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