歷年自考04184線性代數(shù)試題真題及答案分析解答-wenkub.com
2025-06-21 03:27 本頁面
【正文】 1．設(shè)行列式=2，則=（ ）A．6 B．3 C．3 D．62．設(shè)矩陣A，X為同階方陣，且A可逆，若A（XE）=E，則矩陣X=（ ）A．E+A1 B．EA C．E+A D．EA13．設(shè)矩陣A，B均為可逆方陣，則以下結(jié)論正確的是（ ）A．可逆，且其逆為 B．不可逆C．可逆，且其逆為 D．可逆，且其逆為4．設(shè)1，2，…，k是n維列向量，則1，2，…，k線性無關(guān)的充分必要條件是（ ）A．向量組1，2，…，k中任意兩個(gè)向量線性無關(guān)B．存在一組不全為0的數(shù)l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0C．向量組1，2，…，k中存在一個(gè)向量不能由其余向量線性表示D．向量組1，2，…，k中任意一個(gè)向量都不能由其余向量線性表示5．已知向量則=（ ）A．（0，2，1，1）T B．（2，0，1，1）TC．（1，1，2，0）T D．（2，6，5，1）T6．實(shí)數(shù)向量空間V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的維數(shù)是（ ）A．1 B．2 C．3 D．47．設(shè)是非齊次線性方程組Ax=b的解，是其導(dǎo)出組Ax=0的解，則以下結(jié)論正確的是（ ）A．+是Ax=0的解 B．+是Ax=b的解C．是Ax=b的解 D．是Ax=0的解8．設(shè)三階方陣A的特征值分別為，則A1的特征值為（ ）A． B． C． D．2,4,39．設(shè)矩陣A=，則與矩陣A相似的矩陣是（ ）A． B． C． D．10．以下關(guān)于正定矩陣敘述正確的是（ ）A．正定矩陣的乘積一定是正定矩陣 B．正定矩陣的行列式一定小于零C．正定矩陣的行列式一定大于零 D．正定矩陣的差一定是正定矩陣二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案，錯(cuò)填、不填均無分。 表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。錯(cuò)選、多選或未選均無分。全國2010年度4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1．已知2階行列式，則（ B ）A． B． C． D．．2．設(shè)A , B , C均為n階方陣，則（ D ）A．ACB B．CAB C．CBA D．BCA．3．設(shè)A為3階方陣，B為4階方陣，且，則行列式之值為（ A ）A． B． C．2 D．8．4．，則（ B ）A．PA B．AP C．QA D．AQ．5．已知A是一個(gè)矩陣，下列命題中正確的是（ C ）A．若矩陣A中所有3階子式都為0，則秩(A)=2B．若A中存在2階子式不為0，則秩(A)=2C．若秩(A)=2，則A中所有3階子式都為0D．若秩(A)=2，則A中所有2階子式都不為06．下列命題中錯(cuò)誤的是（ C ）A．只含有1個(gè)零向量的向量組線性相關(guān) B．由3個(gè)2維向量組成的向量組線性相關(guān)C．由1個(gè)非零向量組成的向量組線性相關(guān) D．2個(gè)成比例的向量組成的向量組線性相關(guān)7．已知向量組線性無關(guān)，線性相關(guān)，則（ D ）A．必能由線性表出 B．必能由線性表出C．必能由線性表出 D．必能由線性表出注：是的一個(gè)極大無關(guān)組．8．設(shè)A為矩陣，則方程組Ax=0只有零解的充分必要條件是A的秩（ D ）A．小于m B．等于m C．小于n D．等于n 注：方程組Ax=0有n個(gè)未知量．9．設(shè)A為可逆矩陣，則與A必有相同特征值的矩陣為（ A ）A． B． C． D．，所以A與有相同的特征值．10．二次型的正慣性指數(shù)為（ C ）A．0 B．1 C．2 D．3，正慣性指數(shù)為2．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11．行列式的值為_____________．．12．設(shè)矩陣，則_____________．．13．設(shè)，若向量滿足，則__________．．14．設(shè)A為n階可逆矩陣，且，則|_____________．．15．設(shè)A為n階矩陣，B為n階非零矩陣，若B的每一個(gè)列向量都是齊次線性方程組Ax=0的解，則_____________．個(gè)方程、個(gè)未知量的Ax=0有非零解，則0．16．齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為_____________．，基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為．17．設(shè)n階可逆矩陣A的一個(gè)特征值是，則矩陣必有一個(gè)特征值為_________．A有特征值，則有特征值，有特征值．18．設(shè)矩陣的特征值為，則數(shù)_____________．由，得2．19．已知是正交矩陣，則_____________．由第2列正交，即它們的內(nèi)積，得0．20．二次型的矩陣是_____________．．三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21．計(jì)算行列式的值．解：．22．已知矩陣，求（1）；（2）．解：（1）；（2）注意到，所以．23．設(shè)向量組，求向量組的秩及一個(gè)極大線性無關(guān)組，并用該極大線性無關(guān)組表示向量組中的其余向量．解：，向量組的秩為3，是一個(gè)極大無關(guān)組，．24．已知矩陣，．（1）求；（2）解矩陣方程．解：（1），；（2）．25．問a為何值時(shí)，線性方程組有惟一解？有無窮多解？并在有解時(shí)求出其解（在有無窮多解時(shí)，要求用一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示全部解）．解： ．時(shí)，有惟一解，此時(shí)，；時(shí)，有無窮多解，此時(shí)，通解為，其中為任意常數(shù)．26．設(shè)矩陣的三個(gè)特征值分別為，求正的常數(shù)a的值及可逆矩陣P，使．解：由，得，．．對(duì)于，解：，??；對(duì)于，解：，??；對(duì)于，解：，?。睿瑒tP是可逆矩陣
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