【正文】 依照 IMF 的定義，周期性的沖擊信號(hào)無(wú)法以獨(dú)立的 IMF 形式被分解出來(lái)，但它會(huì)以類似沖擊響應(yīng)信號(hào)的形式出現(xiàn)在高頻段的 IMF 中。n(4（4（ 將式(43)(1)()kkkhtt?當(dāng) 滿足基本模式分量的條件后，就會(huì)獲得了第一個(gè)基本模式分量 ()xt 1()ct (41)11()()htxnt??對(duì)于非線性、非平穩(wěn)數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，一般一次處理不會(huì)形成基本模式分量，一些非對(duì)稱波依然存在。為此，本文將EMD方法應(yīng)用到齒輪的故障診斷中，利用EMD方法對(duì)齒輪信號(hào)進(jìn)行分解，得到若干個(gè)IMF，然后對(duì)包含故障信息的IMF作功率譜分析，有效提取故障信號(hào)特征信息。由于用小波分析方法進(jìn)行故障信號(hào)特征提取存在缺點(diǎn)， 等人針對(duì)瞬時(shí)頻率的概念進(jìn)行深入研究后,創(chuàng)造性地提出了本征模式函數(shù)(Intrinsic Mode Function,IMF)的概念以及將任意信號(hào)分解為本征模式函數(shù)組成的新方法——基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Empirical Mode Deposition,EMD)方法，從而賦予了瞬時(shí)頻率合理的定義、物理意義和求法，初步建立了以瞬時(shí)頻率為表征信號(hào)交變的基本量，以本征模式分量為時(shí)域基本信號(hào)的新的時(shí)頻分析方法體系。北京化工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)31第 4 章 基于 EMD 的齒輪故障診斷第 節(jié) 基于 EMD（經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓┑恼駝?dòng)信號(hào)特征提取 的研究背景齒輪摩擦是齒輪箱系統(tǒng)中常見(jiàn)的非線性振動(dòng)故障。14 小偏心狀態(tài)齒輪的頻譜圖第 節(jié) 本章結(jié)論本文介紹時(shí)頻分析中的小波變換理論，并基于一維離散小波變換的基礎(chǔ)上，采取三層小波分解，得到了四種信號(hào)的不同時(shí)域圖，并對(duì)信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換，得到頻譜圖，并通過(guò)頻譜圖分析，進(jìn)行故障識(shí)別及診斷。10 齒輪箱簡(jiǎn)圖參數(shù)計(jì)算： 的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率: 軸 Ⅰ 1056zrpmfHZ? 的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率:軸 Ⅱ ?齒輪的嚙合頻率： 125mzzffZ??0 500 1000 1500 202202040frequence(Hz)signalvalue一一A1一一一0 500 1000 1500 2022024x 1013frequence(Hz)signalvalue一一D4一一一0 500 1000 1500 202202040frequence(Hz)signalvalue一一A2一一一0 500 1000 1500 202201x 1010frequence(Hz)signalvalue一一D5一一一0 500 1000 1500 202202040frequence(Hz)signalvalue一一A3一一一0 500 1000 1500 2022024x 107frequence(Hz)signalvalue一一D6一一一圖3本實(shí)驗(yàn)的齒輪箱為一級(jí)齒輪傳動(dòng)，所以只有兩根軸。 13大偏心狀態(tài)齒輪的頻譜圖，圖3程序運(yùn)行后，得到頻譜圖，下面是經(jīng)小波變換及FFT變換后四種不同狀態(tài)的齒輪的頻譜圖。 Pxx=X.*conj(X)/k。 y=y(ones(1,length(y)))39。程序如下： k=2^nextpow2(length(x))。小波變換后，我們可以看到高頻信號(hào)的幅值也有所增加。7 局部損壞齒輪振動(dòng)信號(hào)三層小波分解時(shí)域圖北京化工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)260 2 4 6 0time一s一signalvalue一一一A1一一一0 2 4 6 0time一s一signalvalue一一D1一一一0 2 4 6 0time一s一signalvalue一一一A2一一一0 2 4 6 0time一s一signalvalue一一D2一一一0 2 4 6 0time一s一signalvalue一一一A3一一一0 2 4 6 0time一s一signalvalue一一D3一一一圖 3plot(t,y)。 t=(0:1/fs:(n1)/fs)。,C,L,39。db439。,i)。db439。 MATLAB 中離散小波變換的實(shí)現(xiàn)離散小波變換的程序，如下。其中 type 為 a 和 d 其中之一，type=a 表示對(duì)低頻部分進(jìn)行重構(gòu)，type=d 表示對(duì)信號(hào)高頻部分進(jìn)行重構(gòu)； N 為正整數(shù)，表示對(duì)哪一層信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。即采用 db4 基本小波對(duì)原始信號(hào) s 進(jìn)行 5 層小波分解。函數(shù) dwt（）為單尺度離S????1????2????3????1????2????3北京化工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)24散小波逆變換函數(shù)。圖 3小波分解樹(shù)的表示只對(duì)信號(hào)的低頻分量進(jìn)行連續(xù)分解。信號(hào)的分解過(guò)程可以迭代，也就是說(shuō)可以進(jìn)行多級(jí)分解。而細(xì)節(jié)值是小的縮放因子產(chǎn)生的系數(shù)，表示信號(hào)的高頻分量 [18]。圖中 S 表示原始的輸入信號(hào)，通過(guò)兩個(gè)互補(bǔ)的濾波器產(chǎn)生 A 和 D 兩個(gè)信號(hào)，A 表示信號(hào)的近似值（Approximations） ，D 表示信號(hào)的細(xì)節(jié)值（Detail） 。該方法是 Mallat 在 1988 年開(kāi)發(fā)的，叫做 Mallat 算法。卷積運(yùn)算既可以在時(shí)域完成，也可以通過(guò) FFT 來(lái)完成 [17]。2）有(3圖 32 所示，調(diào)整參數(shù) ，調(diào)整信號(hào)的分析時(shí)間段，向右平移小波，重復(fù)b(1)～(2)步驟，直到分析時(shí)段已經(jīng)覆蓋了信號(hào)的整個(gè)支撐區(qū)間。C 愈大，表示兩者的波形相似程度愈高。(1) 定一個(gè)小波，并與處在分析時(shí)段部分的信號(hào)相比較。 連續(xù)小波變換連續(xù)小波(Continuous Wavelet Transform,CWT)的定義為： (3原始信號(hào)一般是時(shí)間和空間信號(hào)，在時(shí)空上有最大的分辨率。并在頻域中對(duì)信號(hào)進(jìn)行描述。頻域——自變量是頻率，因變量是該頻率信號(hào)的幅度，也就是通常所說(shuō)的頻譜圖。系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)過(guò)程之前的狀態(tài)稱為瞬時(shí)狀態(tài)。 為特解，與微分方程和輸入有關(guān)。設(shè)微分方程如下： (3系統(tǒng)輸出量的時(shí)域表示可以由微分方程得到，也可以由傳遞函數(shù)得到。小波變換是一種時(shí)間 尺度分析方法，而且在時(shí)間、尺度（頻率）兩域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，很適合于探測(cè)正常信號(hào)中夾帶的瞬間反常現(xiàn)象并展示其成分。Gabor 展開(kāi)是最早的時(shí)頻表示方法，其主要是對(duì)短北京化工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)19時(shí)傅里葉變換在時(shí)域和頻域進(jìn)行取樣的結(jié)果形成。根據(jù)其頻率和時(shí)間聯(lián)合分布函數(shù)的不同，可以把時(shí)頻分析方法分為線性時(shí)頻(線性變化) 分析表示和雙線性時(shí)頻(非線性變換)表示兩種類型。所以，對(duì)齒輪振動(dòng)信號(hào)的特征提取及信號(hào)中出現(xiàn)的調(diào)制現(xiàn)象進(jìn)行認(rèn)真分析，其中如何有效地區(qū)分不同調(diào)制現(xiàn)象的振動(dòng)特征，識(shí)別邊頻帶特征，在很大程度上決定了齒輪故障診斷的成敗。0 2 4 6 0 U05一一一一time(s)signalvalue0 2 4 6 0 U03一一一一time(s)signalvalue北京化工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)18第 節(jié) 本章小結(jié)本章簡(jiǎn)明闡述了齒輪故障診斷基礎(chǔ)的基本原理，并重點(diǎn)介紹了齒輪振動(dòng)頻率的產(chǎn)生和組成，同時(shí)分析了正常與故障信號(hào)的頻率特征，為后面要用到得頻譜分析奠定了基礎(chǔ)?？梢岳L制一般的二維或三維圖形（如線性圖、條形圖、餅圖、散點(diǎn)圖、直方圖等） ，可以繪制工程特性較強(qiáng)的特殊圖形（如玫瑰畫(huà)圖、極坐標(biāo)圖等） 。MATLAB 把數(shù)學(xué)問(wèn)題的許多算法編成了大量庫(kù)函數(shù)、具有解決許多問(wèn)題的工具箱，只要熟悉算法基本特點(diǎn)、函數(shù)調(diào)用格式和參數(shù)具體意義等內(nèi)容，調(diào)用現(xiàn)成函數(shù)就可以解決自己專業(yè)領(lǐng)域的許多問(wèn)題，而不必再花時(shí)間去實(shí)現(xiàn)常規(guī)算法。一方面，MATLAB 可以方便的實(shí)現(xiàn)數(shù)值分析、優(yōu)化分析、數(shù)據(jù)處理、自動(dòng)控制、信號(hào)處理等領(lǐng)域的數(shù)學(xué)計(jì)算；另一方面，也可以快捷實(shí)現(xiàn)計(jì)算可視化、圖形繪制、場(chǎng)景創(chuàng)建和渲染、圖像處理、虛擬顯示和地圖制作等分析處理工作。表 試驗(yàn)獲取齒輪狀態(tài)類型齒輪狀態(tài)類型 表示正常 N大偏心故障 U（05）偏心量 小偏心故障 U（03）偏心量 北京化工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)16局部損壞故障 SA第 節(jié) MATLAB 簡(jiǎn)介及在故障診斷中的應(yīng)用MATLAB 是由美國(guó)的 Mathworks 公司推出的一個(gè)科技應(yīng)用軟件。1 齒輪故障診斷試驗(yàn)臺(tái)通過(guò)試驗(yàn)獲取了四組齒輪不同狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)，分別是正常振動(dòng)信號(hào)、大偏心故障、小偏心振動(dòng)信號(hào)、局部損壞振動(dòng)信號(hào)，見(jiàn)表 2振動(dòng)信號(hào)的獲取是通過(guò)外部傳感器來(lái)實(shí)現(xiàn)的。(2)以齒輪的固有頻率為載波頻率，齒輪所在軸的轉(zhuǎn)頻及其倍頻為調(diào)制的齒輪共振頻率調(diào)制 [13,16]。（3）局部異常齒輪的頻率特征齒輪局部異常含義很廣，包括齒根部有較大裂紋，局部齒面磨損，輪齒折斷，局部齒形誤差等。（2）齒輪偏心時(shí)的頻譜特征齒輪偏心是指齒輪的中心與旋轉(zhuǎn)軸的中心不重合。（4）齒輪的周期性沖擊衰減振動(dòng)，主要由齒輪的局部損傷故障如齒面剝落、拉傷等引起，在齒輪轉(zhuǎn)一圈時(shí)才會(huì)撞擊一次。???? ????????=齒輪的嚙合頻率振動(dòng)的特點(diǎn)：①嚙合頻率隨轉(zhuǎn)速的變化而變化；②振動(dòng)信號(hào)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)后，一般存在嚙合頻率及其諧頻；③當(dāng)嚙合頻率或其高階諧頻接近或等于齒輪的某階固有頻率時(shí)，齒輪產(chǎn)生強(qiáng)烈振動(dòng)；由于齒輪的固有頻率一般較高，這種強(qiáng)烈振動(dòng)振幅較小，易淹沒(méi)在噪聲中。齒輪載荷的1()cos2ZgtAft???0 1001()()sin2(cos2)())in{(}si{(}2mZmZmtxgtAfAftf?????????北京化工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)13變化會(huì)產(chǎn)生調(diào)幅效應(yīng)，與此同時(shí)載荷的瞬時(shí)變化也會(huì)引起齒輪角速度的跳動(dòng)，從而產(chǎn)生頻率調(diào)制 [14]。載波信號(hào)： (25)式中： 為調(diào)制因子；??1 為調(diào)制信號(hào)的頻率；????則 被 調(diào)制后，振動(dòng)波形為：0()xtg(2參加幅值調(diào)制的兩個(gè)信號(hào)，其頻率較高的一個(gè)通常稱為載波，較低的一個(gè)則被稱為調(diào)制波。調(diào)制可以分為兩種形式：幅值調(diào)制和頻率調(diào)制 [13]。???? ????2齒輪嚙合頻率的各次諧頻為嚙合頻率的整數(shù)倍，如2 、3 …。60znf?.. 12()rMXCKttEKt???北京化工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)11嚙合剛度 為周期性的變量，可以說(shuō)齒輪的振動(dòng)主要是由 的這種周期變化??(??) ??(??)引起的。2)式中 為沿作用在線齒輪的相對(duì)位移， 為齒輪的嚙合剛度， 為齒輪副的等?? ??(??) ????效品質(zhì)， 為 齒輪受載后的平均靜彈性變形， 為齒輪的誤差和異常造成的兩個(gè)??1 ??2(??)齒輪間的相對(duì)位移(亦稱故障函數(shù))。齒輪及軸的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率 為 [12]：???? (2得到的是離散信號(hào)，通過(guò)對(duì)離散信號(hào)的分析，找出齒輪故障特征，從而對(duì)齒輪故障進(jìn)行診斷。（3（ 潤(rùn)滑油出現(xiàn)異常潤(rùn)滑油變質(zhì)較正常時(shí)間較快，可能與溫度過(guò)高等有關(guān)系。這種故障的征兆比較明顯，容易察覺(jué)。（3（ 有特殊氣味電動(dòng)機(jī)過(guò)熱、潤(rùn)滑油竄缸燃燒時(shí)，會(huì)發(fā)散出一種特殊的氣味。北京化工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)9第 節(jié) 齒輪常見(jiàn)故障征兆 設(shè)備在外觀方面的故障征兆（1（ 異常響聲、異常振動(dòng)設(shè)備在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中出現(xiàn)的非正常聲響，是設(shè)備故障的“報(bào)警器” 。齒輪承受載荷，如同懸梁臂，其根部受到脈動(dòng)循環(huán)的彎曲應(yīng)力作用，當(dāng)這種周期性的應(yīng)力過(guò)高時(shí)，就會(huì)在根部產(chǎn)生裂紋，并逐步擴(kuò)展。如果表面的疲勞裂紋擴(kuò)展得較深、較遠(yuǎn)，將許許多多麻點(diǎn)連接起來(lái)，造成大塊金屬脫落，這種現(xiàn)象就成為“剝落” 。齒面膠合和擦傷一般發(fā)生在重載或高速的齒輪傳動(dòng)中，主要是由于潤(rùn)滑條件不適合而導(dǎo)致齒面間的油膜破裂。要是齒輪使用不當(dāng)，或者在接觸面間存在硬質(zhì)顆粒，及潤(rùn)滑油供應(yīng)不足或者清潔不到位，就會(huì)引起齒輪的早期磨損，有細(xì)小的顆粒分散出來(lái)，致使接觸表面發(fā)生尺寸變化，重量損失，并使齒形改變，齒厚變薄，噪聲增大等嚴(yán)重磨損，并使齒輪失效。所謂防患于未然，在悲劇發(fā)生前，診斷出齒輪或齒輪箱的故障，從而停止或更換失效齒輪，避免事故產(chǎn)生。因此在眾多機(jī)械設(shè)備中都采用了齒輪傳動(dòng)的方式，小到玩具汽車，大到輪船、飛機(jī)，甚至一些與國(guó)民經(jīng)濟(jì)息息相關(guān)的大型機(jī)械裝置。小波分析作為一種全新的信號(hào)分析手段，在信號(hào)的特征提取方面具有傳統(tǒng)傅立葉分析無(wú)可比擬的優(yōu)越性，因此對(duì)于齒輪故障這樣的復(fù)雜信號(hào)，小波分析是比較合適的信號(hào)處理方法。第四章介紹經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾脑硪约盎诮?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾凝X輪故障信號(hào)特征提取，主要從高頻、中頻、低頻上進(jìn)行 EMD 分解，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)齒輪故障診斷分析。第 節(jié) 本文研究的主要內(nèi)容本文以齒輪故障診斷試驗(yàn)臺(tái)產(chǎn)生的齒輪振動(dòng)信號(hào)為研究對(duì)象，依據(jù)齒輪故障診斷的相關(guān)理論與分析方法，從振動(dòng)信號(hào)中獲取信息，經(jīng)過(guò)分析和處理提取故障特征信息。(2) 信號(hào)處理技術(shù)：振動(dòng)信號(hào)的處理和分析方法也在突飛猛進(jìn)，早期信號(hào)提取主要借助于傅里葉變換，但是計(jì)算量很大，直到 FFT 出現(xiàn)以后，經(jīng)典信號(hào)分析方法才得到北京化工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)6迅猛發(fā)展。TW 可以相當(dāng)有效地從 DS 瞬變信號(hào)中提取重要的時(shí)頻特征，而 ANN