導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：含參函數(shù)的單調(diào)性討論二資料-wenkub.com
2025-06-17 12:25 本頁面
【正文】 解： 的定義域為.(1) (2) ①若即時，0, 故在單調(diào)遞增.②若0,即時，由得，；由得，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.③若,即時，由得，；由得，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. 綜上所述，當(dāng)，單調(diào)增區(qū)為 ,減區(qū)間是。 則在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上所述，f(x)的單調(diào)區(qū)間根據(jù)參數(shù)討論情況如下表：增減增增增增 （其中)小結(jié)：求單調(diào)區(qū)間要確定定義域，確定導(dǎo)函數(shù)符號的關(guān)鍵是看分子相應(yīng)函數(shù)，因此討論點有：第一是類型（一次與二次的根個數(shù)顯然不同)；第二有沒有根（二次的看判別式），第三是有根是否為增根（在不在定義根內(nèi)；第四有根的確定誰大；第五看區(qū)間內(nèi)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)號（二次函數(shù)要看開口）。函數(shù)問題一定要注意先確定定義域，單調(diào)區(qū)間是定義域的子集。例2．（2010山東理數(shù)改編） ；解：因為的定義域為所以 ，令 ，則同號法一：根據(jù)熟知二次函數(shù)性質(zhì)可知g(x)的正負(fù)符號與開口有關(guān)，因此可先分類型討論： ① 當(dāng)時，由于1，開口向下,結(jié)合其圖象易知 ，,此時，函數(shù) 單調(diào)遞減；時，此時，函數(shù)單調(diào)遞增.②當(dāng)時， 開口向上,但是否在定義域需要討論：因所以i) 當(dāng)時，由于1，開口向上,結(jié)合其圖象易知 ，此時，函數(shù)單調(diào)遞增.時，,此時，函數(shù) 單調(diào)遞減； ii)
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