求二次函數(shù)解析式綜合題練習(xí)答案-wenkub.com
2025-06-16 23:52 本頁面
【正文】 (3)k＞0， 解關(guān)于k的不等式，得 根據(jù)題意，作出圖象，如圖 設(shè)N為對稱軸與x軸的交點，由拋物線的對稱性知，N為AB中點． ∵∠AMB＝Rt∠， 且MN的長即為M點的縱坐標， 又設(shè)A點坐標(x1，0)，B點坐標(x2，0)， 則有 解關(guān)于k的方程，得 ∴k＝0． 說明： 本題有一個重要的隱含條件，即要使拋物線與x軸有兩個相異交點，應(yīng)首先滿足△＞0． (2)本題要求學(xué)生會運用拋物線的對稱性觀察圖形，聯(lián)想直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這個重要定理，找到等量關(guān)系，列出關(guān)于k的方程，如果沒有這種靈活運用定理的能力，將得不到關(guān)于k的方程，難以求解． 例10 某商場將進貨單價為18元的商品，按每件20元銷售時，每日可銷售100件，如果每提價1元(每件)，日銷售量就要減少10件，那么把商品的售出價定為多少時，才能使每天獲得的利潤最大？每天的最大利潤是多少？ 分析： 此題主要涉及兩個量，即售出價和每天獲得的利潤．而每天獲得的利潤是隨著售出價的改變而改變的，所以要找到二者的函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)把售出價設(shè)為自變量，把每天獲得的利潤看作是售出價的函數(shù)．這樣，再根據(jù)已知條件，就可列出二者的函數(shù)關(guān)系式． 解： 設(shè)該商品的售出價定為x元／件時，每天可獲得y元的利潤．即每件提價(x20)(元)，每天銷售量減少10(x20)(件)，也就是每天銷售量為[10010(x20)](件)，每件利潤(x18)(元) 根據(jù)題意，得： y＝(x18)[100(x20)10] =10x2+480x5400 =10(x24)2+360．(20≤x≤30) y是x的二次函數(shù) ∵a=10＜0，20≤24≤30 ∴當(dāng)x=24時，y有最大值為360． 答：每件售出價為24元時，才能使每天獲得的利潤最大，每天的最大利潤是360元． 例11 改革開放后，不少農(nóng)村用上了自動噴灌設(shè)備，如圖所示，在B處有一個自動旋轉(zhuǎn)的噴水頭，一瞬間，噴出的水流呈拋物線狀，噴頭B與水流最高點C的連線與水平面成45176。求二次函數(shù)解析式：綜合題 例1 已知拋物線與x軸交于A(1，0)、B(1，0)，并經(jīng)過M(0，1)，求拋物線的解析式． 分析： 本題可以利用拋物線的一般式來求解，但因A(1，0)、B(1，0)是拋物線與x軸的交點，因此有更簡捷的解法． 如果拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸(即y=0)有交點(x1，0)，(x2，0)．那么顯然有 ∴xx2是一元二次方程ax2＋bx＋c=0的兩個根．因此，有 ax2+bx＋c=a(xx1)(xx2) ∴拋物線的解析式為 y=a(xx1)(xx2) (*) (其中xx2是拋物線與x軸交點的橫坐標) 我們將(*)稱為拋物線的兩根式． 對于本例利用兩根式來解則更為方便． 解： ∵拋物線與x軸交于A(1，0)、B(1，0) ∴設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x＋1)(x1) 又∵拋物線過M(0，1)，將x=0，y=1代入上式，解得a=1 ∴函數(shù)解析式為y=x2＋1． 說明：一般地，對于求二次函數(shù)解析式的問題，可以小結(jié)如下： ?、偃棗l件確定二次函數(shù)； ?、谇蠖魏瘮?shù)解析式的一般方法是待定系數(shù)法； ?、鄱魏瘮?shù)的解析式有三種形式： 究竟選用哪種形式，要根據(jù)具體條件來決定． 例2 由右邊圖象寫出二次函數(shù)的解析式． 分析：看圖時要注意特殊點．例如頂點，圖象與坐標軸的交點． 解：由圖象知拋物線對稱軸x=1，頂點坐標(1，2)，過原點(0，0)或過點(2，0)． 設(shè)解析式為y=a(x＋1)2+2 ∵過原點(0，0)，∴a＋2=0，a=2．故解析式為y=2(x+1)2+2，即y=2x24x． 說明：已知頂點坐標可以設(shè)頂點式． 本題也可設(shè)成一般式y(tǒng)=ax2+bx＋c，∵過頂點(1，2)和過原點(0，0)，
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