平行線等分線段定理、三角形中位線定、理梯形中位線定理-wenkub.com
2025-06-16 22:00 本頁面
【正文】 D、E分別是BC、AD的中點(diǎn)， DE= BC=AD BD=DE 又 DM是ΔBCF的中位線， DM//= EF//DM F點(diǎn)是AM的中點(diǎn)，EF是ΔADM的中位線。F是BC中點(diǎn)。 求證：BF=4AF ★★7. 如圖，P、Q、R、S分別是四邊形ABCD中AB、BC、CD、DA邊中點(diǎn)，求 答案與提示： 1．. 提示：如圖，設(shè)AD=X，AB=AD=DC=X BC=2AD=2X 5X=45，X=9。EF于P，已知EP：PF=1：2，AD=7cm，則BC= cm。利用兩底和的一半作為等線段的代換，將梯形的高與中位線的等量關(guān)系勾通。 DC=BF BD=AC AC=CF。由于BD垂直于AC，且BD=AC，因此聯(lián)想把等腰梯形的兩條對角線集中到一個三角形中，從C點(diǎn)作BD的平行線交AB的延長線于F，這樣構(gòu)成一個等腰直角三角形。無論是哪種思路，都需要用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得以實現(xiàn)結(jié)論。 與E重合，M、E、F點(diǎn)在同一條直線上。連結(jié)MF且設(shè)MF交AD于E ?！ BCD是梯形，且AD//BC，四邊形ABME、ENCD是平行四邊形。由于E是AD中點(diǎn)，因此ME=AD 又由于F是BC中點(diǎn)，因此，MF=BC，但這樣研究問題就出現(xiàn)，M、E、F是否在同一條直線上的問題，顯然，若M、E、F在同一條直線上，則MFME=EF，可使問題得證。因而推證△MEN是直角三角形，成為解決問題的關(guān)鍵?！ ≌f明：平行線等分線段定理及推論常需要與平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)綜合應(yīng)用。NF//CE，ME//AF?！ ∷悸范喝粑覀儧]有想到“平行線等分線段定理”，而在平行四邊形ABCD中，觀察到M，N點(diǎn)分別是△DEC及△AFB的CD、AB邊的中點(diǎn)，這時，我們自然聯(lián)想“平行線等分線段定理推論”的基本圖形，只需要推證出F點(diǎn)是DE的中點(diǎn)，E點(diǎn)是FB的中點(diǎn)，顯然，不論是聯(lián)想“平行線等分線段定理”的基本圖形，還是“平行線等分線段定理推論”的基本圖形，其共性特點(diǎn)，即解決問題的關(guān)鍵，都需要推證出AN//MC，兩種思路
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