圓與方程知識(shí)點(diǎn)整理-wenkub.com
2025-06-16 02:05 本頁(yè)面
【正文】 你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無(wú)力。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。練習(xí)：1．求過(guò)點(diǎn)，且與圓相切的直線(xiàn)的方程．解：設(shè)切線(xiàn)方程為，即，∵圓心到切線(xiàn)的距離等于半徑，∴，解得， ∴切線(xiàn)方程為，即，當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，其方程為，圓心到此直線(xiàn)的距離等于半徑，故直線(xiàn)也適合題意。.. . . ..關(guān)于圓與方程的知識(shí)點(diǎn)整理一、標(biāo)準(zhǔn)方程:二、一般方程：。所以，所求的直線(xiàn)的方程是或．過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓相切的直線(xiàn)的方程為 解：設(shè)直線(xiàn)方程為，即.∵圓方程可化為，∴圓心為（2，1），解得或，∴直線(xiàn)方程為或.已知直線(xiàn)與圓相切，則的值為 .解：∵圓的圓心為（1，0），半徑為1，∴，解得或.類(lèi)型三：弦長(zhǎng)、弧問(wèn)題例求直線(xiàn)被圓截得的弦的長(zhǎng).例直線(xiàn)截圓得的劣弧所對(duì)的圓心角為 解：依題意得，弦心距，故弦長(zhǎng)，從而△OAB是等邊三角形，故截得的劣弧所對(duì)的圓心角為.例求兩圓和的公共弦長(zhǎng)類(lèi)型四：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系例1已知直線(xiàn)和圓，判斷此直線(xiàn)與已知圓的位置關(guān)系.例1若直線(xiàn)與曲線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：∵曲線(xiàn)表示半圓，∴利用數(shù)形結(jié)合法，可得實(shí)數(shù)的取值范圍是或.例13 圓上到直線(xiàn)的距離為1的點(diǎn)有幾個(gè)？分析：借助圖形直觀求解．或先求出直線(xiàn)、的方程，從代數(shù)計(jì)算中尋找解答．解法一：圓的圓心為，半徑．設(shè)圓心到直線(xiàn)的距離為，則．如圖，在圓心同側(cè)，與直線(xiàn)平行且距離為1的直線(xiàn)與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)符合題意．又．∴與直線(xiàn)平行的圓的切線(xiàn)的兩個(gè)切點(diǎn)中有一個(gè)切點(diǎn)也符合題意．∴符合題意的點(diǎn)共有3個(gè)．解法二：符合題意的點(diǎn)是平行于直線(xiàn)，且與之距離為1的直線(xiàn)和圓的交點(diǎn)．設(shè)所求直線(xiàn)為，則，∴，即，或，也即，或．設(shè)圓的圓心到直線(xiàn)、的距離為、則，．∴與相切，與圓有一個(gè)公共點(diǎn)；與圓相交，與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)．即符合題意的點(diǎn)共3個(gè)．說(shuō)明：對(duì)于本題，若不留心，則易發(fā)生以下誤解：設(shè)圓心到直線(xiàn)的距離為，則．∴圓到距離為1的點(diǎn)有兩個(gè)．顯然，上述誤解中的是圓心到直線(xiàn)的距離，只能說(shuō)明此直線(xiàn)與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，而不能說(shuō)明圓上有兩點(diǎn)到此直線(xiàn)的距離為1．到一條直線(xiàn)的距離等于定值的點(diǎn)，在與此直線(xiàn)距離為這個(gè)定值的兩條平行直線(xiàn)上，因此題中所求的點(diǎn)就是這兩條平行直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)．求直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，一般根據(jù)圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系來(lái)判斷，即根據(jù)圓心與直線(xiàn)的距離和半徑的大小比較來(lái)判斷．練習(xí)1：直線(xiàn)與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則的取值范圍是 解：依題意有，解得.∵，∴.練習(xí)2：若直線(xiàn)與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是 .解：依題意有，解得，∴的取值范圍是. 圓上到直線(xiàn)的距離為的點(diǎn)共有（ ）．（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)分析：把化為，圓心為，半徑為，圓心到直線(xiàn)的距離為，所以在圓上共有三個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于，所以選C． 過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，當(dāng)斜率為何值時(shí)，直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)，如圖所示．分析：觀察動(dòng)畫(huà)演示，分析思路．PEOyx解：設(shè)直線(xiàn)的方程為即根據(jù)有整理得解得．類(lèi)型五：圓與圓的位置關(guān)系問(wèn)題導(dǎo)學(xué)四：圓與圓位置關(guān)系如何確定？例1判斷圓與圓的位置關(guān)系，例15：圓和圓的公切線(xiàn)共有 條。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無(wú)反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。努力過(guò)后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過(guò)來(lái)了。只有你自己才能把歲月描畫(huà)成一幅難以忘懷的人生畫(huà)卷。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。有時(shí)候覺(jué)得自己像個(gè)神經(jīng)病。練習(xí)1：若圓與圓相切，則實(shí)數(shù)的取值集合是 .解：∵圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，且兩圓相切，∴或，∴或，解得或，或或，∴實(shí)數(shù)的取值集合是.2：求與圓外切于點(diǎn)，且半徑為的圓的方程.解：設(shè)所求圓的圓心為，則所求圓的方程為.∵兩圓外切于點(diǎn)，∴，∴，∴，∴所求圓的方程為.類(lèi)型六：圓中的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題例1圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程是 G
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