因式分解練習(xí)題加答案200道-wenkub.com
2025-06-16 02:00 本頁面
【正文】 提示：設(shè)原式 . 比較系數(shù)，得 解得 提示：設(shè)原式 比較系數(shù)，得 解得 ∴ . 提示：設(shè)原式 比較系數(shù)，得 解得c=3. ∴當(dāng)x=3時(shí)，多項(xiàng)式的值也是0. ，得 由④、⑤得代入③，再由①、③得將上述入②③矛盾，即方程組無解。提示：設(shè)原式 = 比較系數(shù)，得 由①、②解得 代入③得二次三項(xiàng)式當(dāng) 時(shí)其值為3，當(dāng) 時(shí)其值為2，當(dāng) 時(shí)其值為5 ，這個(gè)二次三項(xiàng)式是_______.m, n是什么數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式能被整除？多項(xiàng)式 能分解為兩個(gè)一次因式的積，則k=_____.若多項(xiàng)式 能被整除，則_______.若多項(xiàng)式當(dāng)2 時(shí)的值均為0，則當(dāng)x=_____時(shí)，多項(xiàng)式的值也是0。進(jìn)而解決問題?！ ≌f明：所要證的命題涉及到“不能”時(shí)，常常考慮用反證法來證明。而m為奇數(shù)，故是偶數(shù)，所以是偶數(shù)。 思路先設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式能分解為兩個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式的乘積，然后利用已知條件及其他知識(shí)推出這種分解是不可能的。解法1 設(shè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式為把已知條件分別代入，得 解得 故所求的二次三項(xiàng)為 思路2 根據(jù)已知時(shí)，其值0這一條件可設(shè)二次三項(xiàng)式為然后再求出a的值。 解 設(shè) 由恒等式性質(zhì)有： 由①、③解得代入②中，②式成立?！ 唷 ∷悸? 前面同思路1，然后給x,y取特殊值，求出m,n 的值。1．若(2x)n?81 = (4x2+9)(2x+3)(2x?3)，那么n的值是( B ) A．2 B． 4 C．6 D．8 2．若9x2?12xy+m是兩數(shù)和的平方式，那么m的值是( B ) A．2y2 B．4y 2 C．177。4y2 D．177?！ 〗夥? 因?yàn)樗钥稍O(shè) 因?yàn)樵撌绞呛愕仁剑运鼘?duì)所有使式子有意義的x,y都成立，那么無妨令得令得 解①、②得或 把它們分別代入恒等式檢驗(yàn)，得 ∴ 說明：本題解法中方程的個(gè)數(shù)多于未知數(shù)的個(gè)數(shù)，必須把求得的值代入多余的方程逐一檢驗(yàn)。 ∴ 說明 若設(shè)原式 由待定系數(shù)法解題知關(guān)于a與b的方程組無解，故設(shè)原式例3 在關(guān)于x的二次三項(xiàng)式中，當(dāng)時(shí)，其值為0；當(dāng)時(shí)，其值為0；當(dāng)時(shí)，其值為10，求這個(gè)二次三項(xiàng)式?！ 〗夥? 由已知條件知當(dāng)時(shí)，這個(gè)二次三項(xiàng)式的值都為0，故可設(shè)這個(gè)二次三項(xiàng)式為 把代入上式，得 解得故所求的二次三項(xiàng)式為即 說明要注意利用已知條件，巧設(shè)二次三項(xiàng)式的表達(dá)式。 證明：設(shè) （m,n,r都是整數(shù)）。這樣②的左邊是奇數(shù)，右邊是偶數(shù)。 例5 已知能被整除，求證： 思路：可用待定系數(shù)法來求展開前后系數(shù)之間的關(guān)系?！ 〗猓河纱ㄏ禂?shù)法可解得 由于a是自然數(shù)，且 是一個(gè)質(zhì)數(shù)， ∴ 解得 當(dāng)
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