【正文】 gin(x3)。a2=0。 x1=1。 y1=12*x1+9*x2。 gin(x3)。a2=1。 x1=0。 y1=12*x1+9*x2。 gin(x3)。a2=1。 x1=1。 y1=12*x1+9*x2。 gin(x3)。a2=1。 x1=0。 y1=5*x1+20*x2+60*x3。 x=x1+x2+x3。 gin(x1)。x3=0。 y3=10*x1+40*x2+120*x32*y2。 x1+x2+x3=20200。 gin(x3)。a2=0。 x1=1。 y1=5*x1+20*x2+60*x3。 x=x1+x2+x3。 gin(x1)。x3=1。 y3=10*x1+40*x2+120*x32*y2。 x1+x2+x3=20200。 gin(x3)。a2=1。 x1=1。 y1=5*x1+20*x2+60*x3。 x=x1+x2+x3。 gin(x1)。 七 、參考文獻(xiàn) [1] 數(shù)學(xué)模型（第四版），高等教育出版社 [2] 易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計(jì)模型（ 2020 年全國(guó)二等獎(jiǎng)作品） 附錄 1 模型 Ⅰ最大生產(chǎn)量 max=y1。 Global optimal solution found. Objective value: Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 5 Variable Value Reduced Cost Z Y1 X4 X5 X6 Y2 Y3 A4 A5 A6 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 六、 模型評(píng)價(jià) （ 1）通過利用數(shù)學(xué)工具和 Lingo 編程的方法，嚴(yán)格地對(duì)模型求解 ，具有科學(xué)性。 Global optimal solution found. Objective value: Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost Y1 X4 X5 X6 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4 問題（ 2） 總的余料損失包括兩部分：幾種下料模式下的余料和不配套的罐身和底，蓋造成 罐身個(gè)數(shù) 底蓋個(gè)數(shù) 余料損失 /cm2 模式 4 8 32 模式 5 14 14 模式 6 0 56 916， 8 的原料損失。故設(shè)計(jì)方案轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：當(dāng) r 取何值時(shí) S取最小值？ 由 3 23 22 23))((2322 vrvrvrrvrS ??? ???? 當(dāng)且僅當(dāng)rvr ?22?即 323 ?vr ?時(shí)易拉罐具 有最小的 表面積：3 223 vS ?? ，此時(shí)易拉罐高 h=2r。 Global optimal solution found. Objective value: Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost X X1 X2 X3 Z Y1 Y2 Y3 A1 A2 A3 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2）分別在上述六個(gè)條件下對(duì)模型（ ）～（ ） ,()()直接輸入 lingo求解對(duì)比得最大利潤(rùn)為 18377元，模式 1使用 12222次，模式 2使用 7778次，模式 3不使用。通過計(jì)算設(shè)計(jì)出如下三種下料模式： 表 1 三種下料模式的特征 罐身個(gè)數(shù) 底蓋個(gè)數(shù) 余料損失 /cm2 模式 1 12 10 模式 2 9 40 模式 3 0 120 785 問題（ 1） 決策目標(biāo)：最多可生產(chǎn)的易拉罐個(gè)數(shù) 1max yy? （ ） 約束條件： 202021 ???? xxx （ ） )}1204010(21,912m i n{ 321211 xxxxxy ????可以等價(jià)以下兩個(gè)線性不等式 211 912 xxy ??? （ ） 3211 60205 xxxy ???? （ ） 求解 :模型（ ）～（ ）直接輸入 lingo求解得到：模式 1使用 122次，模式 2使用 78次，模式 3不使用，可生產(chǎn)易拉罐 2166個(gè)。 三、模型假設(shè) （ 1）生產(chǎn)模式設(shè)計(jì)時(shí)只考慮簡(jiǎn)便合理，不考慮是否最充分利用問題。 二、問題分析 首先，需設(shè)計(jì)可行的下料模式，所謂下料模式是指按照需要在原料上安排下料的一種組合。 （ 1） 200張鍍錫板最多可以生產(chǎn)多少只易拉罐？怎樣安排生產(chǎn)？ （ 2）現(xiàn)在可以每一張 1元的市場(chǎng)價(jià)購買最多 2萬張鍍錫板，每種不同的加工模式需要付出 100元生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)。 最后，本文對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，指出了模型的科學(xué)性跟合理性。主要用于研究有限資源的最佳分配問題，即如何對(duì)有限的資源作出最佳方式地調(diào)配和最有利地使用，以便最充分地發(fā)揮資源的效能去獲取最佳的經(jīng)濟(jì)效益。論文名稱 易 拉 罐 下 料 問 題 題號(hào) 易拉罐下料問題 成員 成員 1 成員 2 成員 3 姓名 劉蒙蒙