【正文】 m－1 ，若導(dǎo)線間的靜電力與安培力正好抵消．求：（1） 通過輸電線的電流；（2） 輸送的功率．分析　當(dāng)平行輸電線中的電流相反時(shí)，它們之間存在相互排斥的安培力，其大小可由安培定律確定．若兩導(dǎo)線間距離為d，一導(dǎo)線在另一導(dǎo)線位置激發(fā)的磁感強(qiáng)度,導(dǎo)線單位長度所受安培力的大?。畬⑦@兩條導(dǎo)線看作帶等量異號(hào)電荷的導(dǎo)體，因兩導(dǎo)線間單位長度電容C 和電壓U 已知，則單位長度導(dǎo)線所帶電荷λ＝CU，一導(dǎo)線在另一導(dǎo)線位置所激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度，兩導(dǎo)線間單位長度所受的靜電吸引力．依照題意，導(dǎo)線間的靜電力和安培力正好抵消，即從中可解得輸電線中的電流．解?。?） 由分析知單位長度導(dǎo)線所受的安培力和靜電力分別為由可得解得（2） 輸出功率7 －31　將一電流均勻分布的無限大載流平面放入磁感強(qiáng)度為B0 的均勻磁場(chǎng)中，電流方向與磁場(chǎng)垂直．放入后，平面兩側(cè)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度分別為B1 和B2（如圖所示），求該載流平面上單位面積所受磁場(chǎng)力的大小和方向．分析　依照題7 －20 的分析，無限大載流平面兩側(cè)為均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度大小為，依照右手螺旋定則可知，它們的方向反向平行，并與原有磁感強(qiáng)度B0的均勻外磁場(chǎng)疊加，則有從而可解得原均勻磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B0和電流面密度j．載流平面在均勻外磁場(chǎng)中受到安培力的作用，由于載流平面自身激發(fā)的磁場(chǎng)不會(huì)對(duì)自身的電流產(chǎn)生作用力，因此作用在ｄS 面積上的安培力由此可求得單位面積載流平面所受的安培力．解　由分析可得 （1） （2）由式（1）、（2）解得外磁場(chǎng)B0 作用在單位面積載流平面上的安培力依照右手定則可知磁場(chǎng)力的方向?yàn)樗街赶蜃髠?cè)．7 －32　 cm 的銅棒上，切割下一個(gè)圓盤，設(shè)想這個(gè)圓盤的厚度只有一個(gè)原子線度那么大， 1014 個(gè)銅原子．每個(gè)銅原子有27 個(gè)電子，每個(gè)電子的自旋磁矩為．我們假設(shè)所有電子的自旋磁矩方向都相同，且平行于銅棒的軸線．求： （1） 圓盤的磁矩；（2） 如這磁矩是由圓盤上的電流產(chǎn)生的，那么圓盤邊緣上需要有多大的電流．解　（1） 因?yàn)樗须娮拥拇啪胤较蛳嗤瑒t圓盤的磁矩（2） 由磁矩的定義，可得圓盤邊緣等效電流7 －33　在氫原子中，設(shè)電子以軌道角動(dòng)量繞質(zhì)子作圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑為．求質(zhì)子所在處的磁感強(qiáng)度．h 為普朗克常量，其值為分析　根據(jù)電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量可求得電子繞核運(yùn)動(dòng)的速率v．如認(rèn)為電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，其等效圓電流在圓心處，即質(zhì)子所在處的磁感強(qiáng)度為解　由分析可得，電子繞核運(yùn)動(dòng)的速率其等效圓電流該圓電流在圓心處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度7 －34　半徑為R 的圓片均勻帶電，電荷面密度為σ，令該圓片以角速度ω繞通過其中心且垂直于圓平面的軸旋轉(zhuǎn)．求軸線上距圓片中心為x 處的P 點(diǎn)的磁感強(qiáng)度和旋轉(zhuǎn)圓片的磁矩．分析　旋轉(zhuǎn)的帶電圓盤可等效為一組同心圓電流，在盤面上割取細(xì)圓環(huán)（如圖所示），其等效圓電流此圓電流在軸線上點(diǎn)P 處激發(fā)的磁感強(qiáng)度的大小為所有圓電流在軸線上激發(fā)的磁場(chǎng)均沿Ox 軸，因而點(diǎn)P 處的合磁場(chǎng)為．由磁矩的定義，等效圓電流的磁矩，方向沿Ox 軸正向，將不同半徑的等效圓電流磁矩疊加可以得到旋轉(zhuǎn)圓片的磁矩解　由上述分析可知，軸線上x 處的磁感強(qiáng)度大小為圓片的磁矩m 的大小為磁感強(qiáng)度B 和磁矩m 的方向都沿Ox 軸正向．7 －35　一根長直同軸電纜，內(nèi)、外導(dǎo)體之間充滿磁介質(zhì)［圖（ａ）］，磁介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率為μr（μr ＜1），導(dǎo)體的磁化可以忽略不計(jì)．沿軸向有恒定電流I 通過電纜，內(nèi)、外導(dǎo)體上電流的方向相反．求：（1） 空間各區(qū)域內(nèi)的磁感強(qiáng)度和磁化強(qiáng)度；*（2） 磁介質(zhì)表面的磁化電流．分析　電流分布呈軸對(duì)稱，依照右手定則，磁感線是以電纜對(duì)稱軸線為中心的一組同心圓．選取任一同心圓為積分路徑，應(yīng)有，利用安培環(huán)路定理求出環(huán)路內(nèi)的傳導(dǎo)電流，并由，可求出磁感強(qiáng)度和磁化強(qiáng)度．再由磁化電流的電流面密度與磁化強(qiáng)度的關(guān)系求出磁化電流．解　（1） 取與電纜軸同心的圓為積分路徑，根據(jù)磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理，有對(duì)r ＜R1得忽略導(dǎo)體的磁化（即導(dǎo)體相對(duì)磁導(dǎo)率μr =1），有，對(duì)R2 ＞r ＞R1 得填充的磁介質(zhì)相對(duì)磁導(dǎo)率為μr ，有，對(duì)R3 ＞r ＞R2得同樣忽略導(dǎo)體的磁化，有，對(duì)r ＞R3得，（2） 由，磁介質(zhì)內(nèi)、外表面磁化電流的大小為對(duì)抗磁質(zhì)（），在磁介質(zhì)內(nèi)表面（r ＝R1 ），磁化電流與內(nèi)導(dǎo)體傳導(dǎo)電流方向相反；在磁介質(zhì)外表面（r ＝R2 ），磁化電流與外導(dǎo)體傳導(dǎo)電流方向相反．順磁質(zhì)的情況與抗磁質(zhì)相反．H（r）和B（r）分布曲線分別如圖（ｂ）和（c）．7 －36　設(shè)長L ＝ cm，截面積S ＝ cm2 的鐵棒中所有鐵原子的磁偶極矩都沿軸向整齊排列，且每個(gè)鐵原子的磁偶極矩．求：（1） 鐵棒的磁偶極矩；（2） 要使鐵棒與磁感強(qiáng)度的外磁場(chǎng)正交，需用多大的力矩？ 設(shè)鐵的密度 ，鐵的摩爾質(zhì)量 ．分析?。?） 根據(jù)鐵棒的體積和密度求得鐵棒的質(zhì)量，再根據(jù)鐵的摩爾質(zhì)量求得棒內(nèi)的鐵原子數(shù)N，即其中NA 為阿伏伽德羅常量．維持鐵棒內(nèi)鐵原子磁偶極矩同方向排列，因而棒的磁偶極矩（2） 將鐵棒視為一個(gè)磁偶極子，其與磁場(chǎng)正交時(shí)所需力矩解?。?） 由分析知，鐵棒內(nèi)的鐵原子數(shù)為故鐵棒的磁偶極矩為（2） 維持鐵棒與磁場(chǎng)正交所需力矩等于該位置上磁矩所受的磁力矩7 －37　在實(shí)驗(yàn)室，為了測(cè)試某種磁性材料的相對(duì)磁導(dǎo)率μr ，常將這種材料做成截面為矩形的環(huán)形樣品，然后用漆包線繞成一環(huán)形螺線管． m，10－4 m2 ，線圈的匝數(shù)為200 匝． A 的電流時(shí)， 10－5 Wb，求此時(shí)該材料的相對(duì)磁導(dǎo)率μr．分析　根據(jù)右手定則，磁感線與電流相互環(huán)連，磁場(chǎng)沿環(huán)型螺線管分布，當(dāng)環(huán)形螺線管中通以電流I 時(shí)，由安培環(huán)路定理得磁介質(zhì)內(nèi)部的磁場(chǎng)強(qiáng)度為由題意可知，環(huán)內(nèi)部的磁感強(qiáng)度，而，故有解　磁介質(zhì)內(nèi)部的磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感強(qiáng)度分別為和，因而第八章　電磁感應(yīng)　電磁場(chǎng)8 －1　一根無限長平行直導(dǎo)線載有電流I，一矩形線圈位于導(dǎo)線平面內(nèi)沿垂直于載流導(dǎo)線方向以恒定速率運(yùn)動(dòng)（如圖所示），則（　?。ˋ） 線圈中無感應(yīng)電流（B） 線圈中感應(yīng)電流為順時(shí)針方向（C） 線圈中感應(yīng)電流為逆時(shí)針方向（D） 線圈中感應(yīng)電流方向無法確定分析與解　由右手定則可以判斷，在矩形線圈附近磁場(chǎng)垂直紙面朝里，磁場(chǎng)是非均勻場(chǎng)，距離長直載流導(dǎo)線越遠(yuǎn)，磁場(chǎng)越弱．因而當(dāng)矩形線圈朝下運(yùn)動(dòng)時(shí)，在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流方向由法拉第電磁感應(yīng)定律可以判定．因而正確答案為（B）．8 －2 　將形狀完全相同的銅環(huán)和木環(huán)靜止放置在交變磁場(chǎng)中，并假設(shè)通過兩環(huán)面的磁通量隨時(shí)間的變化率相等，不計(jì)自感時(shí)則（　　）（A） 銅環(huán)中有感應(yīng)電流，木環(huán)中無感應(yīng)電流（B） 銅環(huán)中有感應(yīng)電流，木環(huán)中有感應(yīng)電流（C） 銅環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大，木環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)?。―） 銅環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)小，木環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大分析與解　根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，銅環(huán)、木環(huán)中的感應(yīng)電場(chǎng)大小相等，但在木環(huán)中不會(huì)形成電流．因而正確答案為（A）．8 －3　有兩個(gè)線圈，線圈1 對(duì)線圈2 的互感系數(shù)為M21 ，而線圈2 對(duì)線圈1的互感系數(shù)為M12 ．若它們分別流過i1 和i2 的變化電流且，并設(shè)由i2變化在線圈1 中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)為ε12 ，由i1 變化在線圈2 中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)為ε21 ，下述論斷正確的是（　?。ˋ） ，（B） ，（C）， （D） ，分析與解　教材中已經(jīng)證明M21 ＝M12 ，電磁感應(yīng)定律；．因而正確答案為（D）．8 －4　對(duì)位移電流，下述四種說法中哪一種說法是正確的是（　?。ˋ） 位移電流的實(shí)質(zhì)是變化的電場(chǎng)（B） 位移電流和傳導(dǎo)電流一樣是定向運(yùn)動(dòng)的電荷（C） 位移電流服從傳導(dǎo)電流遵循的所有定律（D） 位移電流的磁效應(yīng)不服從安培環(huán)路定理分析與解　位移電流的實(shí)質(zhì)是變化的電場(chǎng)．變化的電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)，在這一點(diǎn)位移電流等效于傳導(dǎo)電流，但是位移電流不是走向運(yùn)動(dòng)的電荷，也就不服從焦耳熱效應(yīng)、安培力等定律．因而正確答案為（A）．8 －5　下列概念正確的是（　?。ˋ） 感應(yīng)電場(chǎng)是保守場(chǎng)（B） 感應(yīng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線是一組閉合曲線（C） ，因而線圈的自感系數(shù)與回路的電流成反比（D） ，回路的磁通量越大，回路的自感系數(shù)也一定大分析與解　對(duì)照感應(yīng)電場(chǎng)的性質(zhì)，感應(yīng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線是一組閉合曲線．因而正確答案為（B）．8 －6　一鐵心上繞有線圈100匝，已知鐵心中磁通量與時(shí)間的關(guān)系為，求在時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．分析　由于線圈有N 匝相同回路，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于各匝回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和，在此情況下，法拉第電磁感應(yīng)定律通常寫成，其中稱為磁鏈．解　線圈中總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)當(dāng) 時(shí)，．8 －7　有兩根相距為d 的無限長平行直導(dǎo)線，它們通以大小相等流向相反的電流，且電流均以的變化率增長．若有一邊長為d 的正方形線圈與兩導(dǎo)線處于同一平面內(nèi)，如圖所示．求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．分析　本題仍可用法拉第電磁感應(yīng)定律來求解．由于回路處在非均勻磁場(chǎng)中，磁通量就需用來計(jì)算（其中B 為兩無限長直電流單獨(dú)存在時(shí)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度B1 與B2 之和）．為了積分的需要，建立如圖所示的坐標(biāo)系．由于B 僅與x 有關(guān)，即，故取一個(gè)平行于長直導(dǎo)線的寬為ｄx、長為d 的面元ｄS，如圖中陰影部分所示，則，所以，總磁通量可通過線積分求得（若取面元，則上述積分實(shí)際上為二重積分）．本題在工程技術(shù)中又稱為互感現(xiàn)象，也可用公式求解．解1　穿過面元ｄS 的磁通量為因此穿過線圈的磁通量為再由法拉第電磁感應(yīng)定律，有解2　當(dāng)兩長直導(dǎo)線有電流I 通過時(shí)，穿過線圈的磁通量為線圈與兩長直導(dǎo)線間的互感為當(dāng)電流以變化時(shí)，線圈中的互感電動(dòng)勢(shì)為試想：如線圈又以速率v 沿水平向右運(yùn)動(dòng)，如何用法拉第電磁感應(yīng)定律求圖示位置的電動(dòng)勢(shì)呢？此時(shí)線圈中既有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，又有感生電動(dòng)勢(shì)．設(shè)時(shí)刻t，線圈左端距右側(cè)直導(dǎo)線的距離為ξ，則穿過回路的磁通量，它表現(xiàn)為變量I和ξ的二元函數(shù)，將Φ代入 即可求解，求解時(shí)應(yīng)按復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，注意，其中，再令ξ＝d 即可求得圖示位置處回路中的總電動(dòng)勢(shì)．最終結(jié)果為兩項(xiàng)，其中一項(xiàng)為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，另一項(xiàng)為感生電動(dòng)勢(shì)．8 －8　有一測(cè)量磁感強(qiáng)度的線圈，其截面積S ＝ cm2 、匝數(shù)N ＝160 匝、電阻R ＝50Ω．線圈與一內(nèi)阻Ri＝30Ω的沖擊電流計(jì)相連．若開始時(shí)，線圈的平面與均勻磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B 相垂直，然后線圈的平面很快地轉(zhuǎn)到與B 的方向平行．此時(shí)從沖擊電流計(jì)中測(cè)得電荷值．問此均勻磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B 的值為多少？分析　在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，閉合回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流與磁通量變化的快慢有關(guān)，而在一段時(shí)間內(nèi)，通過導(dǎo)體截面的感應(yīng)電量只與磁通量變化的大小有關(guān)，與磁通量變化的快慢無關(guān)．工程中常通過感應(yīng)電量的測(cè)定來確定磁場(chǎng)的強(qiáng)弱．解　在線圈轉(zhuǎn)過90176。 cm－3 ，在銅導(dǎo)線里，假設(shè)每一個(gè)銅原子貢獻(xiàn)出一個(gè)自由電子，（1）為了技術(shù)上的安全，銅線內(nèi)最大電流密度 ，求此時(shí)銅線內(nèi)電子的漂移速率vd ；（2） 在室溫下電子熱運(yùn)動(dòng)的平均速率是電子漂移速率vd的多少倍？分析　一個(gè)銅原子的質(zhì)量,其中NA 為阿伏伽德羅常數(shù)，由銅的密度ρ 可以推算出銅的原子數(shù)密度根據(jù)假設(shè)，每個(gè)銅原子貢獻(xiàn)出一個(gè)自由電子，其電荷為e，電流密度 ．從而可解得電子的漂移速率vd．將電子氣視為理想氣體，根據(jù)氣體動(dòng)理論，電子熱運(yùn)動(dòng)的平均速率其中k 為玻耳茲曼常量，me 為電子質(zhì)量．從而可解得電子的平均速率與漂移速率的關(guān)系．解?。?） 銅導(dǎo)線單位體積的原子數(shù)為電流密度為jm 時(shí)銅線內(nèi)電子的漂移速率（2） 室溫下（T ＝300 Ｋ）電子熱運(yùn)動(dòng)的平均速率與電子漂移速率之比為室溫下電子熱運(yùn)動(dòng)的平均速率遠(yuǎn)大于電子在恒定電場(chǎng)中的定向漂移速率．電子實(shí)際的運(yùn)動(dòng)是無規(guī)熱運(yùn)動(dòng)和沿電場(chǎng)相反方向的漂移運(yùn)動(dòng)的疊加．考慮到電子的漂移速率很小，電信號(hào)的信息載體顯然不會(huì)是定向漂移的電子．實(shí)驗(yàn)證明電信號(hào)是通過電磁波以光速傳遞的．7 －8　有兩個(gè)同軸導(dǎo)體圓柱面，它們的長度均為20 m， mm， μA電流沿徑向流過， mm的圓柱面上的電流密度．分析　如圖所示是同軸柱面的橫截面，電流密度j 對(duì)中心軸對(duì)稱分布．根據(jù)恒定電流的連續(xù)性，在兩個(gè)同軸導(dǎo)體之間的任意一個(gè)半徑為r 的同軸圓柱面上流過的電流I 都相等，因此可得解　由分析可知，在半徑r ＝ mm的圓柱面上的電流密度7 －9　如圖所示，已知地球北極地磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度B 10－5T．如設(shè)想此地磁場(chǎng)是由地球赤道上一圓電流所激發(fā)的，此電流有多大？ 流向如何？解　設(shè)赤道電流為I，則由教材第7 －4 節(jié)例2 知，圓電流軸線上北極點(diǎn)的磁感強(qiáng)度因此赤道上的等效圓電流為由于在地球地磁場(chǎng)的Ｎ 極在地理南極，根據(jù)右手螺旋法則可判斷赤道圓電流應(yīng)該是由東向西流，與地球自轉(zhuǎn)方向相反．7 －10　如圖所示，有兩根導(dǎo)線沿半徑方向接觸鐵環(huán)的a、b 兩點(diǎn)，并與很遠(yuǎn)處的電源相接。因而正確答案為（B）．7 －4　在圖（ａ）和（ｂ）中各有一半徑相同的圓形回路L1 、L2 ，圓周內(nèi)有電流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）圖中L2 回路外有電流I3 ，P1 、P2 為兩圓形回路上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則（　　）（A） ，（B） ，（C） ，（D） ，分析與解　由磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定律，積分回路外的電流不會(huì)影響磁感強(qiáng)度沿回路的積分；但同樣會(huì)改變回路上各點(diǎn)的磁場(chǎng)分布．因而正確答案為（C）．　*7 －5　半徑為R 的圓柱形無限長載流直導(dǎo)體置于均勻無限大磁介質(zhì)之中，若導(dǎo)體中流過的恒定電流為I，磁介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率為μｒ （μｒ＜1），則磁介質(zhì)內(nèi)的磁化強(qiáng)度為（　?。ˋ）　　　（B） （C） （D） 分析與解　利用安培環(huán)路定理可