20xx年四川達州中考數(shù)學試卷-wenkub.com
2025-06-04 13:24 本頁面
【正文】 ∴∠ECA=30176。∴∠DAC=60176?！郟Q是⊙O的切線；（2）證明：如圖2，連接AD，由（1）知PQ是⊙O的切線，∴∠BDQ=∠DCB=∠ACD=∠BCD=∠BAD，∴AD=BD，∵∠DBQ=∠ACD，∴△BDQ∽△ACD，∴=，∴BD2=ACBQ；（3）解：方程x+=m可化為x2﹣mx+4=0，∵AC、BQ的長是關(guān)于x的方程x+=m的兩實根，∴ACBQ=4，由（2）得BD2=ACBQ，∴BD2=4，∴BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切線，∴OD⊥PQ，∵PQ∥AB，∴OD⊥AB，由（1）得∠PCD=∠ABD，∵tan∠PCD=，∴tan∠ABD=，∴BE=3DE，∴DE2+（3DE）2=BD2=4，∴DE=，∴BE=，設(shè)OB=OD=R，∴OE=R﹣，∵OB2=OE2+BE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，解得：R=2，∴⊙O的半徑為2．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，圓周角定理，平行線的判定和性質(zhì)，勾股定理，角平分線的定義，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵． 24．（11分）探究：小明在求同一坐標軸上兩點間的距離時發(fā)現(xiàn)，對于平面直角坐標系內(nèi)任意兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通過構(gòu)造直角三角形利用圖1得到結(jié)論：P1P2=他還利用圖2證明了線段P1P2的中點P（x，y）P的坐標公式：x=，y=．（1）請你幫小明寫出中點坐標公式的證明過程；運用：（2）①已知點M（2，﹣1），N（﹣3，5），則線段MN長度為 ??；②直接寫出以點A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D為頂點的平行四邊形頂點D的坐標：?。ī?，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3）??；拓展：（3）如圖3，點P（2，n）在函數(shù)y=x（x≥0）的圖象OL與x軸正半軸夾角的平分線上，請在OL、x軸上分別找出點E、F，使△PEF的周長最小，簡要敘述作圖方法，并求出周長的最小值．【分析】（1）用PP2的坐標分別表示出OQ和PQ的長即可證得結(jié)論；（2）①直接利用兩點間距離公式可求得MN的長；②分AB、AC、BC為對角線，可求得其中心的坐標，再利用中點坐標公式可求得D點坐標；（3）設(shè)P關(guān)于直線OL的對稱點為M，關(guān)于x軸的對稱點為N，連接PM交直線OL于點R，連接PN交x軸于點S，則可知OR=OS=2，利用兩點間距離公式可求得R的坐標，再由PR=PS=n，可求得n的值，可求得P點坐標，利用中點坐標公式可求得M點坐標，由對稱性可求得N點坐標，連接MN交直線OL于點E，交x軸于點S，此時EP=EM，F(xiàn)P=FN，此時滿足△PEF的周長最小，利用兩點間距離公式可求得其周長的最小值．【解答】解：（1）∵P1（x1，y1），P2（x2，y2），∴Q1Q2=OQ2﹣OQ1=x2﹣x1，∴Q1Q=，∴OQ=OQ1+Q1Q=x1+=，∵PQ為梯形P1Q1Q2P2的中位線，∴PQ==，即線段P1P2的中點P（x，y）P的坐標公式為x=，y=；（2）①∵M（2，﹣1），N（﹣3，5），∴MN==，故答案為：；②∵A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），∴當AB為平行四邊形的對角線時，其對稱中心坐標為（0，1），設(shè)D（x，y），則x+3=0，y+（﹣1）=2，解得x=﹣3，y=3，∴此時D點坐標為（﹣3，3），當AC為對角線時，同理可求得D點坐標為（7，1），當BC為對角線時，同理可求得D點坐標為（﹣1，﹣3），綜上可知D點坐標為（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3），故答案為：（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3）；（3）如圖，設(shè)P關(guān)于直線OL的對稱點為M，關(guān)于x軸的對稱點為N，連接PM交直線OL于點R，連接PN交x軸于點S，連接MN交直線OL于點E，交x軸于點F，又對稱性可知EP=EM，F(xiàn)P=FN，∴PE+PF+EF=ME+EF+NF=MN，∴此時△PEF的周長即為MN的長，為最小，設(shè)R（x， x），由題意可知OR=OS=2，PR=PS=n，∴=2，解得x=﹣（舍去）或x=，∴R（，），∴=n，解得n=1，∴P（2，1），∴N（2，﹣1），設(shè)M（x，y），則=， =，解得x=，y=，∴M（，），∴MN==，即△PEF的周長的最小值為．【點評】本題為一次函數(shù)的綜合應用，涉及中位線定理、中點坐標公式、兩點間距離公式、軸對稱的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識．在（1）中求得OQ和PQ的長是解題的關(guān)鍵，在（2）中注意中點坐標公式的應用，在（3）中確定出E、F的位置，求得P點的坐標是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，計算量較大，難度較大． 25．（12分）如圖1，點A坐標為（2，0），以O(shè)A為邊在第一象限內(nèi)作等邊△OAB，點C為x軸上一動點，且在點A右側(cè)，連接BC，以BC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△BCD，連接AD交BC于E．（1）①直接回答：△OBC與△ABD全等嗎？②試說明：無論點C如何移動，AD始終與OB平行；（2）當點C運動到使AC2=AEAD時，如圖2，經(jīng)過O、B、C三點的拋物線為y1．試問：y1上是否存在動點P，使△BEP為直角三角形且BE為直角邊？若存在，求出點P坐標；若不存在，說明理由；（3）在（2）的條件下，將y1沿x軸翻折得y2，設(shè)y1與y2組成的圖形為M，函數(shù)y=x+m的圖象l與M有公共點．試寫出：l與M的公共點為3個時，m的取值．【分析】（1）①利用等邊三角形的性質(zhì)證明△OBC≌△ABD；②證明∠OBA=∠BAD=60176。于是得到∠ODB+∠O=90176。∴平行四邊形AECF是矩形．【點評】此題主要考查了矩形的判定、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、平行四邊形的判定和直角三角形的判定等知識，根據(jù)已知得出∠ECF=90176。（a﹣）=====；（2）∵a=3時，f（3）=，a=4時，f（4）=，a=5時，f（5）=，…∴﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），即﹣≤++…+∴﹣≤+…+，∴﹣≤，∴﹣≤，解
教學教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1