20xx年高考試題文科數(shù)學(xué)分類匯編-圓錐曲線-wenkub.com
2025-10-20 05:52 本頁面
【正文】 （ 1）求橢圓 2C 的方程； （ 2）設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A， B 分別在橢圓 1C 和 2C 上， 2OB OA? ，求直線 AB 的方程。 【答案】 【解析】 35.【 2020 高考四川文 21】 (本小題滿分 12 分 ) 如圖，動點(diǎn) M 與兩定點(diǎn) ( 1,0)A? 、 (1,0)B 構(gòu)成 MAB? ，且直線 MA MB、 的斜率之積為4，設(shè)動點(diǎn) M 的軌跡為 C 。 【答案】 第 21 頁 共 27 頁 第 22 頁 共 27 頁 33.【 2020高考遼寧文 20】 (本小題滿分 12 分 ) 如圖，動圓 2 2 21 :C x y t??,1t3, 與橢圓 2C ： 2 2 19x y??相交于 A， B， C， D四點(diǎn)，點(diǎn) 12,AA分別為 2C 的左，右頂點(diǎn)。y ?? 由0 185x?得0 57,5y ??它們滿足①式，故點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)為 ( 2,3)? ，或 ( 2, 3)?? ，或 18 57( , )55，或 18 57( , )55? . 【點(diǎn)評】本題考查曲線與方程、直線與曲線的位置關(guān)系，考查運(yùn)算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、第 18 頁 共 27 頁 函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)思想方法 .第一問根據(jù)條件設(shè)出橢圓方程，求出 ,cab 即得橢圓 E 的方程，第二問設(shè)出點(diǎn) P 坐標(biāo)，利用過 P 點(diǎn)的兩條直線斜率之積為 12，得出關(guān)于點(diǎn) P 坐標(biāo)的一個方程，利用點(diǎn) P 在橢圓上得出 另一方程，聯(lián)立兩個方程得點(diǎn) P 坐標(biāo) . 31.【 2020 高考湖北文 21】 （本小題滿分 14 分） 設(shè) A 是單位圓 x2+y2=1 上任意一點(diǎn)， l 是過點(diǎn) A 與 x 軸垂直的直線， D是直線 l 與 x軸的交點(diǎn)，點(diǎn) M 在直線 l 上，且滿足 當(dāng)點(diǎn) A 在圓上運(yùn)動時，記點(diǎn) M 的軌跡為曲線 C。 （ 1）求 p,t 的值。證明以 PQ 為直徑的圓恒過 y 軸上某定點(diǎn)。 因?yàn)?直線 l 與 拋物線 2C 相切 ，所以 2 2 2( 2 4) 4 0km k m? ? ? ? ?， 整理得 1km? ② 綜合① ②，解得 222km? ??????或 222km? ????????。 【解析】 （ 1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)和已知 (1 )e， 和 32e??????，都在橢圓上列式求解。 ? ?22112= 2 2BFP F A FA F B F ??。 （ ii ） 證 明 ： ∵ 1AF ∥ 2BF ， ∴ 211BFPBPF AF? ，即2 1 2 11 1 1 111B F P B P F B F A FPBP F A F P F A F??? ? ? ? ?。 ② （ i）由 ① ② 得， 212 2212mmAF BF m ??? ?。 （ 2）由（ 1）得 1( 1 0)F ? ， ， 2(1 0)F ， ，又 ∵ 1AF ∥ 2BF ， ∴ 設(shè) 1AF 、 2BF 的方程分別為 = 1 = 1my x my x??， ，? ? ? ?1 1 2 2 1 200A x y B x y y y ， ， ， ， 。 （ I）求橢圓的離心率。 【答案】 32 19. 【 2020 高考天津文科 11 】 已知雙曲線 )0,0(1:22221 ???? babyaxC與雙曲線1164: 222 ?? yxC 有相同的漸近線，且 1C 的右焦點(diǎn)為 ( 5,0)F ,則 a? b? 【答案】 1， 2 三、解答題 20.（本小題滿分 14 分） 已知橢圓 錯誤 !未找到引用源。st^] 【答案】 A 12.【 2102 高考福建文 5】 已知雙曲線 22xa 25y =1 的右 焦點(diǎn)為（ 3,0），則該雙曲線的離心率等于 A 31414 B 324 C 32 D 43 【答案】 C. 【解析】根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo) )0,3( 知 3?c ，由雙曲線的簡單幾何性質(zhì)知 952 ??a ，所以 2?a ，因此 23?e .故選 C. 二 、填空題 13.【 2020 高考四川文 15】 橢圓 222 1(5xy aa ??為定值，且 5)a? 的的左焦點(diǎn)為 F ，直線 xm?與橢圓相交于點(diǎn) A 、 B ， FAB? 的周長的最大值是 12，則該橢圓的離心率是 ______。若 M， O， N 將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是 C. 3 D. 2 【答案】 B 7.【 2020 高考四川文 9】 已知拋物線關(guān)于 x 軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) O ，并且經(jīng)過點(diǎn)0(2, )My。若點(diǎn) M 到該拋物線焦點(diǎn)的距離為 3 ，則 ||OM? （ ） A、 22 B、 23 C、 4 D、 25 【答案】 B 8.【 2020 高考四川文 11】 方程 22ay b x c??中的 , , { 2 , 0 ,1, 2 , 3}abc ?? ，且 ,abc互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（ ） A、 28 條 B、 32 條 C、 36 條 D、 48 條 【答案】 B 9.【 2020 高考上海文 16】 對于常數(shù) m 、 n ，“ 0mn? ”是“方程 221mx ny??的曲線是橢圓”的（ ） A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充分必要條件 D、既不充分也不必要條件 【答案】 B. 表示的是橢圓”的必要不充分條件。 【答案】
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