【正文】 下面 就是計算結(jié)果 : len = quad(’hcurve’,0,3*pi) len = +01 二重積分 result = dblquad(’ integrnd’ ,xmin,xmax,ymin,ymax)。y(t)=cos(t)。)。,–) a = – 驗證一下，此函數(shù)值的確很接近０， humps(a) ans = –16 再看看下面的命令，看看你是否能看懂！ humps(1) ans = 16 humps(–1) ans = – options = optimset(39。 用來設(shè)置是否顯示中間過程 ,如為 :iter則顯示 ,為 off則不顯示 ,為 final則只顯示最后結(jié)果 。Display39。 現(xiàn)在 ,以 x = – , y = – ,z = 為起始點找出函數(shù)的極值 : v = [– – ]。,[–1 1]) 式中 ,[2*sin(x+3), humps(x)]組成了一個矩陣 ,每一列都是對應(yīng)于 x的函數(shù) 函數(shù)的最小值與解 找出一變量的函數(shù)的極值 x = fminbnd(’humps’,1) x = 你可通過向 fminbnd()函數(shù)傳遞一個函數(shù) optimset()作為參數(shù)來把此過程顯示為列表形式 : x = fminbnd(’humps’,1,optimset(’Display’,’iter’)) Funccount x f(x) Procedure 1 initial 2 golden 3 golden 4 parabolic 5 parabolic 6 parabolic 7 parabolic 8 parabolic 9 parabolic x = 多變量函數(shù)極值 先創(chuàng)造一個ｍ文件， : function b = three_var(v) x = v(1)。,[– 5 5 – 10 25]) grid on 你也可直接 在 fplot()中傳遞表達(dá)式 ,如 : fplot(39。) f(pi,2*pi) ans = 把函數(shù)畫出來 fplot()可畫出在給定范圍內(nèi)的函數(shù)值 ,如下 fplot(39。,39。 類別 函數(shù) 描述 繪圖 優(yōu)化 求解 fplot 畫出函數(shù) fminbnd 由一有范圍限制的變量找出函數(shù)的最小值 fminsearch 由幾個變量找出函數(shù)的最小值 fzero 找出函數(shù)的解 (零值 ) 數(shù)值積分 quad 低階數(shù)值估計積分 quad8 高階數(shù)值估計積分 dblquad 二重積分 數(shù)值微分 見下一章 MatLab 中的函數(shù)表達(dá) MatLab 中 用 M文件來表示函數(shù) ,設(shè)有如下函數(shù) : 他別表示為一稱為 : function y = humps(x) y = 1./((x – ).^2 + ) + 1./((x – ).^2 + ) – 6。 zi3 = interp2(x,y,z,xi,yi,39。)。 z = peaks(x,y)。 線性插值 (該函數(shù)的默認(rèn)方法 )。 y2 = polyval(p,x2)。 b = [4 5 6]。 多項式的根 r = roots(p) r = – + – – 根被儲存為 列向量 ． 若要由方程的根構(gòu)造多項式，則 p2 = poly(r) p2 = 1 –2 –5 多項式估計 可以用多項式估計出多項式在某一點的值： polyval(p,5) ans = 110 同樣也可以估計矩陣多項式的值 p(X) = X^3 – 2X – 5I, X = [2 4 5。 end 作圖有： plot3(X(1,:),X(2,:),X(3,:),39。 LU分解 A = L U 其中 ,L 時下三角陣 ,U 是上三角陣 ,如 : [L,U] = lu(B) L = 0 0 0 U = 0 — 0 0 同樣： A*x = b 可以解為 x = U\(L\b) QR分解 正交陣有如下性質(zhì) : Q39。) 轉(zhuǎn)置與行列式 若 A 是方陣 ,且是非奇異的 ,則 : d = det(A) X = inv(A) d = 1 X = 3 —3 1 —3 5 —2 1 —2 1 若 c 不是方陣 ,則用 pinv: X = pinv(C) X = — — 那么我們可以發(fā)現(xiàn)，下面３個命令具有同樣的功效（Ａ是ｍ *ｎ的矩陣，ｍ＞ｎ）： x = A\b x = pinv(A)*b x = inv(A’ *A)*A’ *b Cholesky 分解 MatLab 求解線性方程建立在以下三個分解之上 : Cholesky 分解 Guass(高斯 )分解 正交分解 Cholesky 分解 A=p*p39。 plot(T,Y,39。 y = [.82 .72 .63 .60 .55 .50]39。 4] v = [2 0 —1] s = 7 產(chǎn)生的矩陣是： u = 3 1 4 v = 2 0 —1 s = 7 加減法 X = A + B X = 9 2 7 4 7 10 5 12 8 Y = X –A Y = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 若二矩陣維數(shù)不統(tǒng)一，則會出錯！ X = A + C Error using == + Matrix dimensions must agree. 向量的乘積與轉(zhuǎn)置 x = v*u x = 2 X = u*v X = 6 0 —3 2 0 —1 8 0 —4 X = B39。), grid on xlabel(39。 subplot(2,1,1), plot(f,m), ylabel(39。 m = abs(y)。 plot(period,power), axis([0 40 0 2e7]), grid on ylabel(’Power’) xlabel(’Period(Years/Cycle)’) 為了得出精確一點的解 ,如下 : [mp index] = max(power)。 power = abs(Y(1:N/2)).^2。 wolfer = sunspot(:,2)。Original Data39。–.39。 我們載入數(shù)據(jù) ,取其第一列 ,并計算有 : load x = count(:,1)。,... cdate,pop2–2*del2,39。,cdate,pop2,39。) 這種余量分析比多項式擬合的余量分析圖案要隨機(jī)的多（沒有很強(qiáng)的規(guī)律性），可以預(yù)見，隨著人數(shù)的增加，余糧所反映的不確定度也在增加，但總的說來，這種擬合方式要強(qiáng)好多！ 誤差邊界 誤差邊界常用來反映你所用的擬合方式是否適用于數(shù)據(jù)，為得到誤差邊界，只需在 polyfit()中傳遞第二個參數(shù)，并將其送入 polyval(). 下面是一個二階多項式擬合模型 ,年份已被標(biāo)準(zhǔn)化 ,下面的代碼用了 2σ ,對應(yīng)于 95%的可置信度 : [p2,S2] = polyfit(sdate,pop,2)。)。 semilogy(cdate,logpred2,39。 plot(cdate,logres2,39。,cdate,pop,39。) 可以看出，多項式擬合即使提高了階次也無法達(dá)到令人滿意的結(jié)果 指數(shù)擬合 從人口增長圖可以發(fā)現(xiàn)人數(shù)的增長基本是呈指數(shù)增加的，因此我們可以用年份的對數(shù)來進(jìn)行擬合，這兒，年數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)化后的！ logp1 = polyfit(sdate,log10(pop),1)。+39。 pop4 = polyval(p,sdate)。,cdate,pop,39。) p = polyfit(sdate,pop,2)。+39。 pop1 = polyval(p1,sdate)。–39。,t,y,39。 a = X\y a = – T = (0::)39。–39。 y = [ ]’。 [n,p] = size(count) outliers = abs(count — mu(ones(n, 1),:)) 3*sigma(ones(n, 1),:)。 更快的做法 x(isnan(x)) = []。), grid on 足以證明， 以上是對３個對象的２４次觀測 ． 基本數(shù)據(jù)分析函數(shù) （一定注意是面向列 的） 繼續(xù)用上面的數(shù)據(jù)，其每列最大值．均值．及偏差分別為： mx = max(count) mu = mean(count) sigma = std(count) mx = 114 145 257 mu = sigma = 重載函數(shù)，還可以