【正文】 湖南卷 第 8 頁 2020 求三棱錐 F AEC 的體積 ． 2020湖南卷 第 2 頁 B． 7 C． 8 D． 9 10． 某工件的三視圖如圖所示 ， 現(xiàn)將該工件通過切削 ， 加工成一個體積盡可能 大的正方體新工件 ， 并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi) ， 則原工件材料的利用率為 (材料利用率 ＝ 新工件的體積 /原工件的體積 )( ) A. 89π B. 827π ? 2－ 1?3π D.8? 2－ 1?3π 第 Ⅱ 卷 二、填空題 (本大題共 5 小題 ， 每小題 5 分 ， 共 25 分 ． 把答案填在題中橫線上 ) 11． 已知集合 U＝ {1,2,3,4}， A＝ {1,3}， B＝ {1,3,4}， 則 A∪ (?UB)＝ ________. 12． 在直角坐標(biāo)系 xOy 中 ， 以坐標(biāo)原點為極點 ， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 ． 若曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 ρ＝ 2sin θ， 則曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為 ________． 13． 若直線 3x－ 4y＋ 5＝ 0 與圓 x2＋ y2＝ r2(r0)相交于 A， B 兩點 ， 且 ∠ AOB＝ 120176。重慶卷 第 6 頁 20.(本小題滿分 12 分 ) 如圖 ， 三棱錐 P ABC 中 ， 平面 PAC⊥ 平面 ABC， ∠ ABC＝ π2， 點 D， E 在線段 AC 上 ， 且AD＝ DE＝ EC＝ 2， PD＝ PC＝ 4， 點 F 在線段 AB 上 ， 且 EF//BC. (1)證明 ： AB⊥ 平面 PFE； (2)若四棱錐 P DFBC 的體積為 7， 求線段 BC 的長 ． 2020 2 10． 若不等式組????? x＋ y－ 2≤ 0，x＋ 2y－ 2≥ 0x－ y＋ 2m≥ 0， 表示的平面區(qū)域為三角形 ， 且其面積等于 43， 則 m 的值為 ( ) A．－ 3 B． 1 D． 3 第 Ⅱ 卷 二、填空題 (本大題共 5 小題 ， 每小題 5 分 ， 共 25 分 ． 把答案填在題中橫線上 ) 11． 復(fù)數(shù) (1＋ 2i)i 的實部為 __________． 12． 若點 P(1,2)在以坐標(biāo)原點為圓心的圓上 ， 則該圓在點 P 處的切線方程為 __________． 13． 設(shè) △ ABC 的內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c， 且 a＝ 2， cos C＝－ 14， 3sin A＝2sin B， 則 c＝ __________. 14． 設(shè) a， b0， a＋ b＝ 5， 則 a＋ 1＋ b＋ 3的最大值為 __________． 15． 在區(qū)間 [0,5]上隨機地選擇一個數(shù) p， 則方程 x2＋ 2px＋ 3p－ 2＝ 0 有兩個負(fù)根的概率為__________． 三、解答題 (本大題共 6 小題 ， 共 75 分 ． 解答應(yīng)寫出文字說明 ， 證明過程或演算步驟 ) 2020重慶卷 第 2 頁 ， 則輸出 s 的值為 ( ) B. 56 9． 設(shè)雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1(a0， b0)的右焦點是 F， 左 、 右頂點分別是 A1， A2， 過 F 作 A1A2的垂線與雙曲線交于 B， C 兩點 ． 若 A1B⊥ A2C， 則該雙曲線的漸近線的斜率為 ( ) A． 177。天津卷 第 6 頁 (2)設(shè) ＝ anbn， n∈ N*， 求數(shù)列 {}的前 n 項和 ． 19.(本小題滿分 14 分 )已知橢圓 x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)的上頂點為 B， 左焦點為 F， 離心率為55 . (1)求直線 BF 的斜率 ； 2020AF→ 的 值為 ________． 14． 已知函數(shù) f(x)＝ sin ωx＋ cos ωx(ω0)， x∈ f(x)在區(qū)間 (－ ω， ω)內(nèi)單調(diào)遞增 ，且函數(shù) y＝ f(x)的圖象關(guān)于直線 x＝ ω 對稱 ， 則 ω的值為 ________． 三、解答題 (本大題共 6 小題 ， 共 80 分 ． 解答應(yīng)寫出文字說明 ， 證明過程或演算步驟 ) 15． (本小題滿分 13 分 )設(shè)甲 、 乙 、 丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為 27,9,用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取 6 名運動員組隊參加比賽 ． (1)求應(yīng)從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數(shù) ． 2020錐體的體積公式 V＝ 13Sh，其中 S 表示錐體的底面面積， h 表示錐體的高 ． 第 Ⅰ 卷 一、選擇題 (本大題共 8 小題 ， 每小題 5 分 ， 共 40 分 ． 在每小題給出的四個選項中 ， 只有一項是符合題目要求的 ) 1． 已知全集 U＝ {1,2,3,4,5,6}， 集合 A＝ {2,3,5}， 集合 B＝ {1,3,4,6}， 則集合 A∩ ?UB＝ ( ) A． {3} B． {2,5} C． {1,4,6} D． {2,3,5} 2． 設(shè)變量 x， y 滿足約束條件????? x－ 2≤ 0，x－ 2y≤ 0，x＋ 2y－ 8≤ 0，則目標(biāo)函數(shù) z＝ 3x＋ y 的最大值為 ( ) A． 7 B． 8 C． 9 D． 14 3. 第 3 題圖 閱讀右邊的程序框圖 ， 運行相應(yīng)的程序 ， 則輸出 i 的值為 ( ) A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 4． 設(shè) x∈ R， 則 “1x2”是 “ |x－ 2|1” 的 ( ) A． 充分而不必要條件 B． 必要而不充分條件 C． 充要條件 D． 既不充分也不必要條件 5． 已知雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1(a0， b0)的一個焦點為 F(2,0)， 且雙曲線的漸近線與圓 (x－ 2)2＋ y2＝ 3 相切 ， 則雙曲線的方程為 ( ) 29－y213＝ 1 B.x213－y29＝ 1 23－ y2＝ 1 D． x2－ y23＝ 1 6. 如圖 ， 在圓 O 中 ， M， N 是弦 AB 的三等分點 ， 弦 CD， CE 分別經(jīng)過點 M， CM＝ 2，MD＝ 4， CN＝ 3， 則線段 NE 的長為 ( ) B． 3 7． 已知定義在 R 上的函數(shù) f(x)＝ 2|x－ m|－ 1(m 為實數(shù) )為偶函數(shù) ， 記 a＝ f( 3)， b＝f(log25)， c＝ f(2m)， 則 a， b， c 的大小關(guān)系為 ( ) A． abc B． cab C． acb D． cba 8． 已知函數(shù) f(x)＝????? 2－ |x|， x≤ 2，?x－ 2?2， x2， 函數(shù) g(x)＝ 3－ f(2－ x)， 則函數(shù) y＝ f(x)－ g(x)的零點個數(shù)為 ( ) A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 2020北京卷 第 8 頁 (2)若 AB 垂直于 x 軸 ， 求直線 BM的斜率 ； (3)試判斷直線 BM 與直線 DE 的位置關(guān)系 ， 并說明理由 ． 2020北京卷 第 4 頁 (2)設(shè)等比數(shù)列 {bn}滿足 b2＝ a3， b3＝ a7， 問 ： b6與數(shù)列 {an}的第幾項相等 ？ 17.(本小題滿分 13 分 )某超市隨機選取 1 000 位顧客 ， 記錄了他們購買甲 、 乙 、 丙 、 丁四種商品的情況 ， 整理成如下統(tǒng)計表 ， 其中 “ √” 表示購買 ， “” 表示未購買 . 商品 顧客人數(shù) 甲 乙 丙 丁 100 √ √ √ 217 √ √ 200 √ √ √ 300 √ √ 85 √ 98 √ 2020北京卷 第 1 頁 第 Ⅰ 卷 一、選擇題 (本大題共 8 小題 ， 每小題 5 分 ， 共 40 分 ． 在每小題給出的四個選項中 ， 只有一項是符合題目要求的 ) 1． 若集合 A＝ {x|－ 5x2}， B＝ {x|－ 3x3}， 則 A∩ B＝ ( ) A． {x|－ 3x2} B． {x|－ 5x2} C． {x|－ 3x3} D． {x|－ 5x3} 2． 圓心為 (1,1)且過原點的圓的方程是 ( ) A． (x－ 1)2＋ (y－ 1)2＝ 1 B． (x＋ 1)2＋ (y＋ 1)2＝ 1 C． (x＋ 1)2＋ (y＋ 1)2＝ 2 D． (x－ 1)2＋ (y－ 1)2＝ 2 3． 下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是 ( ) A． y＝ x2sin x B． y＝ x2cos x C． y＝ |ln x| D． y＝ 2－ x 4． 某校老年 、 中年和青年教師的人數(shù)見下表 ， 采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況 ，在抽取的樣本中 ， 青年教師有 320 人 ， 則該樣本中的老年教師人數(shù)為 ( ) A． 90 B． 100 C． 180 D． 300 類別 人數(shù) 老年教師 900 中年教師 1 800 青年教師 1 600 合計 4 300 ， 輸出的 k 值為 ( ) A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 6． 設(shè) a， b 是非零向量 ， “ a. (1)求三棱錐 P ABC 的體積 ； 2020 則 AC＝ ________. 13． 已知數(shù)列 {an}中 ， a1＝ 1， an＝ an－ 1＋ 12(n≥ 2)， 則數(shù)列 {an}的前 9 項和等于 ________． 14． 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 ， 若直線 y＝ 2a 與函數(shù) y＝ |x－ a|－ 1 的圖象只有一個交點 ，則 a 的值為 ________． 15． △ ABC 是邊長為 2 的等邊三角形 ， 已知向量 a， b 滿足 AB→ ＝ 2a， AC→ ＝ 2a＋ b， 則下列結(jié)論中正確的是 ________． (寫出所有正確結(jié)論的編號 ) ① a 為單位向量 ； ② b 為單位向量 ； ③ a⊥ b； ④ b∥ BC→ ； ⑤ (4a＋ b)⊥ BC→ . 三、解答題 (本大題共 6 小題 ， 共 75 分 ． 解答應(yīng)寫出文字說明 ， 證明過程或演算步驟 ) 16． (本小題滿分 12 分 )已知函數(shù) f(x)＝ (sin x＋ cos x)2＋ cos 2x. (1)求 f(x)的最小正周期 ； 2020安徽卷 第 1 頁 i 是虛數(shù)單位 ， 則復(fù)數(shù) (1－ i)(1＋ 2i)＝ ( ) A． 3＋ 3i B．－ 1＋ 3i C． 3＋ i D．－ 1＋ i 2． 設(shè)全集 U＝ {1,2,3,4,5,6}， A＝ {1,2}， B＝ {2,3,4}， 則 A∩ (?UB)＝ ( ) A． {1,2,5,6} B． {1} C． {2} D． {1,2,3,4} 3． 設(shè) p： x3， q：－ 1x3， 則 p 是 q 成立的 ( ) A． 充分必要條件 B． 充分不必要條件 C． 必要不充分條件 D． 既不充分也不必要條件 4． 下列函數(shù)中 ， 既是偶函數(shù)又存在零點的是 ( ) A． y＝ ln x B． y＝ x2＋ 1 C． y＝ sin x D． y＝ cos x 5． 已知 x， y 滿足約束條件????? x－ y≥ 0，x＋ y－ 4≤ 0，y≥ 1，則 z＝－ 2x＋ y 的最大值 是 ( ) A．－ 1 B．－ 2 C．－ 5 D． 1 6． 下列雙曲線中 ， 漸近線方程為 y＝ 177。山東卷 第 6 頁 (2)設(shè) bn＝ (an＋ 1)山東卷 第 3 頁 (2)在既參加書法社團又參加演講社團的 8 名同學(xué)中 ， 有 5 名男同學(xué)A1， A2， A3， A4， A5,3 名女同學(xué) B1， B2， 5 名男同學(xué)和 3 名女同學(xué)中各隨機選 1 人 ，求 A1被選中且 B1未被選中的概率 ． 17.(本小題滿分 12 分 )△ ABC 中 ， 角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， cos B＝ 33 ，sin(A＋ B)＝ 69 ， ac＝ 2 3， 求 sin A 和 c 的值 ． 2020新課標(biāo) Ⅱ 卷 第 8 頁 2020新課標(biāo) Ⅱ 卷 第 4 頁 (1)在圖 ② 中作出 B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖 ，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度 (不要求計算出具體值 ， 給出結(jié)論即可 )． 圖 ② (2)根據(jù)用戶滿意度評分 ， 將用戶的滿意度分為三個等級 ： 滿意度評分 低