【正文】 方法： ①在不考慮循環(huán)波動的情況下，先移動平均掉 Rt，然后將長期趨勢 Trend 可以分解為 Usual (Ut) (一般水平 )和 Grouth（ Gt ,增長趨勢）兩部分，因而分別對之加以預(yù)測即可； ②對季節(jié)波動加以季節(jié)調(diào)整； ③將上述三部分結(jié)合起來，就可看作是未來預(yù)測值。 如果 t時刻預(yù)測值過高，則 t+1時刻的預(yù)測值就會減小； 這樣整個預(yù)測模型序列處于自適應(yīng)和調(diào)整中：通過自動修正適應(yīng)即期誤差，并通過 a調(diào)整修正幅度。 步驟： ①對原時間序列進(jìn)行一階差分； ②一階差分后新序列進(jìn)行指數(shù)平滑（加權(quán)平均）； 用前期一階差分的一次平滑值做本期一階差分值； 把一階差分序列指數(shù)平滑值同序列當(dāng)期實(shí)際值相加，作為序列下一期預(yù)測值（還原） 優(yōu)點(diǎn)：運(yùn)用了時間序列近期變動值（即增加或減少量）的加權(quán)平均數(shù)來預(yù)測下期變動值，更為合理，同時克服了一次指數(shù)平滑法用原始數(shù)據(jù)加權(quán)平均產(chǎn)生的預(yù)測平滑值滯后現(xiàn)象。 優(yōu)點(diǎn)：較好地考慮了近期與遠(yuǎn)期參考數(shù)據(jù)的合理權(quán)限，從而做了調(diào)整來預(yù)測 下期估計(jì)值（本期平滑值）。 對于非線性趨勢發(fā)展變化的趨勢時間序列，除了用直線配合法將其線性化處理求解參數(shù)再還原得到曲線方程進(jìn)行預(yù)測外，常采用的有一階指數(shù)平滑法和差分 指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測。 參數(shù)求解用最小平方法。 步驟： ①選趨勢模型（散點(diǎn)圖，差分值，二階差分值，相繼兩期的比值） ②求解模型參數(shù)（最小平方法） ③對模型進(jìn)行檢驗(yàn)（自相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)） —— 杜賓 瓦森檢驗(yàn) ④計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤（抽樣平均誤差），確定預(yù)測區(qū)間。 Sxy越小，表明預(yù)測的準(zhǔn)確程度愈高，擬合的模型越有效。 （ 5）數(shù)學(xué)模型法應(yīng)用中的判斷技巧 ①概念： 差分：時間序列相繼數(shù)值的差稱為差分； 階：時間數(shù)列變量代換的次數(shù)稱為階； ②判斷準(zhǔn)則 若時間序列一階差分值大致為一常數(shù)，則宜用直線方程對之?dāng)M合； 若時間序列一階差分值為一變量，但其變化的幅度（也即一階差分值的逐期增長量 —— 二階差分值）大致為一常數(shù)Zc ，則宜用拋物線對只擬合。 二、自相關(guān)判定時間數(shù)列類型 ? 如果時間序列的第一個自相關(guān)系數(shù) r1較大， r2,r3漸次減小，從 r4開始趨近于零，表明該時間數(shù)列是平穩(wěn)性時間數(shù)列，即由確定型變量構(gòu)成的確定型時間數(shù)列。 ③數(shù)學(xué)模型優(yōu)良度檢驗(yàn) ? 其自相關(guān)系數(shù) Pt自相關(guān)系數(shù)中， 若 P1， P2…… .Pt都接近于 0則表明是隨機(jī)誤差，模型的殘差不存在自相關(guān)，該模型用于預(yù)測是有效的。 ? 第三，對 進(jìn)行移動平均，消除 I，最后得到循環(huán)變動 C。但常用的方法是剩余法。 ? [例 ]根據(jù)表 ，按移動平均趨勢剔除法計(jì)算銷售量的季節(jié)指數(shù)。這就是消除了長期趨勢影響的時間數(shù)列，它是一個相對數(shù)，稱為季節(jié)指數(shù)。 ? 剔除長期趨勢的方法一般用移動平均法。一般用百分?jǐn)?shù)表示，用公式表示為： ()( ) 100 %()S ??同 月 或 季 平 均季 指月 或 季 平 均表 910 1998— 2022年各月銷售量資料及季節(jié)指數(shù)計(jì)算表 月份 各年銷售量（萬件） 合 計(jì) 同月平均 季節(jié)比率（ %） 1998 （ 1） 1999 （ 2） 2022 （ 3） （ 4） =（ 1） +（ 2） +（ 3） （ 5） =（ 4）247。因?yàn)榫蛷臏y定季節(jié)變動的目的講，只計(jì)算“ 異年同季的平均數(shù) ” 已經(jīng)可以反映現(xiàn)象的季節(jié)變動趨勢了：平均數(shù)大，表明是旺季，越大越旺；平均數(shù)小，表明是淡季，越小越淡。 ①同期平均法 ? 第一，計(jì)算各年同季 (月 )的平均數(shù)，目的是要消除非季節(jié)因素的影響。其中各個指數(shù)是以全年月或季度資料的平均數(shù)為基礎(chǔ)計(jì)算的，因而 12個月（或 4個季度）指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于 100%，而各月（或季）的指數(shù)之和應(yīng)等于 1200%（或 400%）。 季節(jié)變動分析 （ 1）基本概念 ? 季節(jié)變動：是指某些社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，由于受自然因素和社會條件、人們的消費(fèi)習(xí)慣等因素的影響，在一年之內(nèi)或更短的時間，隨著季節(jié)更換而引起的一種有規(guī)律的變動。 A表示修勻數(shù)列的初始水平， b表示 t單位見趨勢特征值發(fā)長的速度，即步距。其中，最簡便的方法是把原數(shù)列最中間的時間作為原點(diǎn)。 判斷趨勢型時間序列數(shù)學(xué)模型形態(tài)的方法 方法有兩種： ? 一種是散點(diǎn)圖法，即用直角坐標(biāo)系做兩個變量的散點(diǎn)圖，然后根據(jù)散點(diǎn)圖的形狀來確定數(shù)學(xué)模型； ? 另一種是指標(biāo)法，即通過計(jì)算時間數(shù)列的動態(tài)分析指標(biāo)來確定時間數(shù)列的類型，基本結(jié)論是： ①若時間數(shù)列的環(huán)比增長量大體相等，則其趨勢線近似于一條直線 ； ②若時間數(shù)列的二次增長量大體相等（即逐期增長量大體上呈等量遞增或遞減態(tài)勢），則其趨勢線近似于一條拋物線 ； ③若時間數(shù)列的各期環(huán)比發(fā)展速度大體相等，則其趨勢線近似于一條指數(shù)曲線 2y a bx cx? ? ?xy ab?y a bx??趨勢方程分析方法步驟 ①變動特征分解 Y=T +S+C+I 或者 Y=T S C I ② 運(yùn)用移動平均消除隨即干擾波動（用擴(kuò)大時距法、移動平均法、數(shù)據(jù)模型擬和法、指數(shù)平滑法、差分指數(shù)法、平滑 差分法等對原有數(shù)列修勻）； ③消除循環(huán)變動； ④消除季節(jié)波動； ⑤用相關(guān)回歸建立長期趨勢模型，并求解未知參數(shù)。 ? 加權(quán)： 在很多情況下，為體現(xiàn)各數(shù)據(jù)的不同重要性而采用加權(quán)，將每個數(shù)據(jù)重要性用權(quán)重 Wi表達(dá)出來，計(jì)算加權(quán)移動平均。 ③選擇移動項(xiàng)數(shù)應(yīng)結(jié)合時間數(shù)列的具體特點(diǎn)。此時，統(tǒng)計(jì)中的一般做法就是再對移動平均數(shù)時間數(shù)列進(jìn)行第二次偶數(shù)項(xiàng)移動平均，目的是為了 “ 正位 ” ，第二次移動的周期一般取兩期。 （ 2）移動平均法 移動平均法的基本思想：通過擴(kuò)大原時間序列的時間間隔，并按一定間隔長度逐期移動，分別計(jì)算出一系列移動平均數(shù)，這些平均數(shù)形成的新的時間序列對原時間序列的波動起到一定的修勻作用，削弱了原時間序列中季節(jié)周期、循環(huán)周期及短期偶然因素的影響，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動趨勢。 年月 工業(yè)總產(chǎn)值（萬元） 三項(xiàng)時距之和及時距擴(kuò)大平均值 四項(xiàng)時距之和及時距擴(kuò)大平均值 527 545 1631/ 518 590 時距擴(kuò)大法 ? 如果數(shù)列水平波動有一定的周期性，擴(kuò)大時距就要與擺動周期相同。 測定長期趨勢的基本方法 對時間數(shù)列進(jìn)行修勻，修勻的基本目的就是消除影響事物變化的非基本因素，排除季節(jié)，循環(huán)，不規(guī)則等因素干擾，顯示出現(xiàn)象隨時間 t長期變動的基本趨勢，進(jìn)而通過回歸建立長期趨勢的數(shù)學(xué)模型。其計(jì)算公式為： ? 增長 1%的絕對值 = 逐期增長量 /環(huán)比增長速度 = 前期水平 /100 1 1 1111100( 1 ) 10 0 10 0i i i i ii i iii? ?