【正文】 – 風(fēng)險決策的信息可以補充，因此有樣本信息決策 。 方案 A2: 公司以接近于 1的概率取得某一收益 X。試分別用圖 3中投資者甲和投資者乙的效用曲線進(jìn)行決策。 三 、 效用曲線的應(yīng)用 – 利用效用函數(shù)作為決策的原則稱為 效用值準(zhǔn)則 。 – 投資者乙對資金的損失比較敏感，而對收益的增加反映遲鈍，即不愿承擔(dān)損失的風(fēng)險，因此屬于 保守型決策者 。 加上 （－ 50， 0） 和（ 200， 1） 共 5個坐標(biāo)點，就可繪制出該決策者（投資者甲）的效用曲線如圖 3所示。 – 具體方式有以下三種： – （ 1）每次固定 x x x3的值，改變 p，提問決策者：“ p取何值， A1與 A2兩等價”； – （ 2）每次固定 p、 x x3的值，改變 x2，提問決策者：“ x2取何值， A1與 A2兩等價”； – （ 3）每次固定 p、 x x3的值（或 x1），改變 p，提問決策者：“ x1（或 x3）取何值， A1與 A2兩等價”； – 實用中一般采用美國學(xué)者 Von Neumann和 Menstern提出的 V— M方法，即每次取 p=，固定 x x3的值，利用 （ x1） +（ x3） =u（ x2） – 改變 x2三次，提問三次，確定三個點，得到?jīng)Q策者的效用曲線。一般采用對比提問法。 二 、 效用曲線 – 可用 效用曲線 來全面反映某決策者對風(fēng)險的態(tài)度。 – 例 10 投資某項目有 A、 B兩方案， A方案成功與失敗的概率分別為 ， B方案成功與失敗的概率分別為 ，各方案在成功與失敗條件下的收益情況如表 13，決策者用如何決策？ 表 13 單位：萬元 自然狀態(tài)行動方案 成功 S1 失敗 S2 ER A 概率 290 收益 500 － 200 B 概率 88 收益 100 － 20 ?A方案風(fēng)險遠(yuǎn)大于 B方案； ?冒險者會選擇 A方案； ?保守者會選擇 B方案 。 5. 樣本信息的價值 EVSI=－ =（ million $ ） 6. 樣本信息的效率 E=EVSI/EVPI 100%= 100%=50% 7. 風(fēng)險組合 (risk profile) 風(fēng)險組合就是組成最佳決策戰(zhàn)略的各可能損益值出現(xiàn)概率的組合 . 由上述決策數(shù)可知 , 組成最佳戰(zhàn)略決策的分支如下圖 market research 1 2 3 8 6 Large (d3) favorable unfavorable Medium (d2) low high high low 5 14 9 20 損益值 概率 9 5 14 20 = = = = 8. PDC問題的計算機求解 第五節(jié) 效用理論與決策 (utility and decision making) 一 、 效用的概念 – 一般來說，期望收益大的方案其風(fēng)險也越大； – 期望值準(zhǔn)則并沒有考慮決策者對風(fēng)險的態(tài)度； – 由于經(jīng)濟實力的差異，不同的決策者對風(fēng)險的承受能力就不同，因而對風(fēng)險的態(tài)度也就不同，這樣同一數(shù)量的貨幣值對于不同的決策者就有不同的主觀價值。現(xiàn)有三個可供選擇的項目（方案）： (1)小規(guī)模樓群： 30棟大樓； (2)中規(guī)模樓群： 60棟大樓； (3)大規(guī)模樓群： 90棟大樓； – 影響決策方案的主要因素之一就是對樓群需求的隨機性 ——高需求和低需求 。 – 在信息為銷路好時，有 P（ B1） = P(S1) P(B1|S1)+P(S2) P(B1|S2) +P（ S3） P（ B1|S3） = + + = – 因此有 4 3 6 )( )|()()|(111111 ????BPSBPSPBSP4 5 4 )( )|()()|(121212 ????BPSBPSPBSP )( )|()()|(131313 ????BPSBPSPBSP– 在銷路差時，有 P（ B2） = P(S1) P(B2|S1)+P(S2) P(B2|S2) +P（ S3） P（ B2|S3） = + + = – 因此有 )( )|()()|(212121 ????BPSBPSPBSP5 5 5 )( )|()()|(222222 ????BPSBPSPBSP31 )( )|()()|(232323 ????BPSBPSPBSP– 銷路好時的各方案的期望收益為 ER（ A1） =P(S1|B1) r11 + P(S2|B1) r12 + P(S3|B1) r13 = 36 + 14 + (－ 8) =(萬元 ) ER(A2) = 20 + 16 + 0 =16(萬元 ) ER(A3) = 14 + 10 + 3 =(萬元 ) ER*(B1) =max{， 16， }=(萬元 )=ER（ A1） – 即在銷路好時，應(yīng)選方案 A1。調(diào)查結(jié)果為：在需求量大的情況下，該新產(chǎn)品銷路好與不好的概率分別為 ；在需求量一般的情況下，該新產(chǎn)品銷路好與不好的概率各為 ；在需求量小的情況下，該新產(chǎn)品銷路好與不好的概率分別為 。每天早上機器開動時，機器調(diào)整好的概率為 75%。 – 條件概率舉例 ： 一批零件共 100個，次品率 10%。 （ 3）利用后驗概率代替先驗概率進(jìn)行決策分析。 – 后驗概率通常要比先驗概率準(zhǔn)確可靠，可作為決策者進(jìn)行決策分析的依據(jù)。 二 、 貝葉斯決策 (Bayes Decision) – 在實際決策中人們往往采取各種“試驗”手段（抽樣調(diào)查、抽樣檢驗、購買信息、專家咨詢等）獲取信息 —— 不完全信息或樣本信息 (Sample Information)。 – 獲取信息往往要付出代價，若獲取完全信息的代價小于全信息價值，決策者就應(yīng)投資獲取全信息，反之，決策者就不應(yīng)投資獲取全信息 。 EPPI就是全信息期望收益。 – 當(dāng)決策者獲得了全信息，決策者就能正確地作出決策。試用決策樹法進(jìn)行決策。若引進(jìn)新產(chǎn)品，又面臨其它企業(yè)的競爭。決策收益及各狀態(tài)的概率如表 自然狀態(tài) 損益值 行動方案 需求量大 S1 需求一般 S2 需求量小S3 ER(Ai) 大批量生產(chǎn) A1 36 14 8 中批量生產(chǎn) A2 20 16 0 14 小批量生產(chǎn) A3 14 10 3 該問題的決策樹如下圖所示 。具體如下 – 由于 – 對于某一具體的問題， 為常數(shù)，因此，當(dāng) ER（ Ai）為最大時， EL（ Ai）必為最小。 – 式中 hij為在狀態(tài)為 Sj下作出決策為 Ai的機會損失 。 )}({m a x)(,1)()(1iiknjijjiAERAERmirSPAER???? ???舉例 用最大期望準(zhǔn)則對下表所表述的問題進(jìn)行決策。 – 注意： 該方法適用于有一個自然狀態(tài)的概率明顯大于其它狀態(tài)的概率，且收益矩陣中的元素相差不大的情況。 – 最大可能準(zhǔn)則就是在風(fēng)險決策的情況下，選擇一個概率最大的自然狀態(tài)進(jìn)行決策，而不考慮其它自然狀態(tài)，這樣，就將風(fēng)險決策問題變成了一個確定性的決策。所以這種條件下的決策稱為風(fēng)險決策。因此，實際應(yīng)用中選擇何種方法，取決于決策者對自然狀態(tài)所持的主觀態(tài)度。 – 式中， ER（ Ai）為方案 Ai的期望損益值。 }{max ijj h}}{m a x{min* ijji hh ?ijijiij rrh ?? }{m a x 自然狀態(tài) 損益值 行動方案 需求 量大 S1 需求 一般 S2 需求 量小 S3 大批量生產(chǎn) A1 0 2 11 11 中批量生產(chǎn) A2 16 0 3 16 小批量生產(chǎn) A3 22 6 0 22 五 、 等可能準(zhǔn)則 （ Laplace decision criterion） – 等可能準(zhǔn)則的思想是： 認(rèn)為各自然狀態(tài)發(fā)生的可能性均相同，即若有 n各自然狀態(tài)，則每個自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率均為 1/n。其數(shù)學(xué)描述如下： – 則 h*所對應(yīng)的方案為所選方案。 mirrd ijjijji ,1}{m i n)1(}{m a x ????? ??}{m a x* ii dr ? 樂觀系數(shù)準(zhǔn)則舉例 – 選樂觀系數(shù)為 α=，則有： = d2= 20+ 0= 12 d3= 14+ 3= – 故選方案 A1。 通常用一個表示樂觀程度的系數(shù)來進(jìn)行這種平衡。其數(shù)學(xué)描述如下： – 則 r*所對應(yīng)的方案為所選方案。其數(shù)學(xué)描述如下： – 則 r*所對應(yīng)的方案為所選方案。認(rèn)為，不論作出什么決策，總會出現(xiàn)最不利的狀態(tài)與之對應(yīng)。 – 決策者可以根據(jù)具體情況，選用最為合適的準(zhǔn)則進(jìn)行決策。 – 決策問題可以用 損益矩陣 或 損益值 表來描述，即決策問題的模型。通常用 Si（ j=1， … ， n） 表示某一具體的狀態(tài)，用 S=｛ S1，S2， … ， Sn｝ 表示狀態(tài)集。通常用 Ai（ i=1， … ， m） 表示某一具體的可行方案，用 A=｛ A1， A2， … ， Am｝ 表示方案集。市場對該種產(chǎn)品的需求有三種可能，即需求量大、需求一般和需求量小。 表 1 不同決策下的收益表 單位：元 需求 訂貨 25箱 26箱 27箱 28箱 25箱 150 150 150 150 26箱 134 156 156 156 27箱 118 140 162 162 28箱 102 124 146 168 （ 2） 損失 – 食品店的損失分兩種情況 。試制定食品店每月牛奶的訂購箱數(shù)。 – 確定性決策 —— 就是在決策環(huán)境完全確定的情況下進(jìn)行的決策，因而所作的決策應(yīng)