【正文】 dpKK? ?180 以欠阻尼二階系統(tǒng)為例， 討論比例 +微分控制對(duì)改善 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的作用。 如圖 ? ?22nnss????s? ()Rs ()Ys22nns????? ()Rs ()Ys1s174 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ? ?22 2 2()()() 2nn n nYssRs ss?? ? ? ? ?? ? ?? ? ?2222nnnss?? ? ????其中 12 n? ? ? ? ?? ? ?引入速度反饋以后，系統(tǒng)的阻尼比比原來(lái)的大。)。 legend(39。 lsim(sys1,u,t)。 169 編寫(xiě)下列 MATLAB文件： t=0::5。 grid。 編寫(xiě)下列 MATLAB文件： sys=tf([5,8],[1,6,10,8])。 Y_sd=dcgain(G) 163 運(yùn)行結(jié)果如下： 單位階躍響應(yīng)曲線 164 step_01 Y_sd = 1 MATLAB的工作空間 165 用 MATLAB求解系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) MATLAB給出了下列函數(shù) impulse(num,den)。 plot(t,y,39。 b=[1,10,35,50,24]。 極點(diǎn)附近有零點(diǎn)時(shí)， 相應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)較小， 對(duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程的影響也較小。 該閉環(huán)極點(diǎn)對(duì)暫態(tài)過(guò)程幾乎沒(méi)有 影響。 2 在暫態(tài)分量中， 每一項(xiàng)的衰減快慢取決于相應(yīng) 極點(diǎn)的實(shí)部絕對(duì)值的大小， 或者說(shuō)極點(diǎn)離虛軸的遠(yuǎn)近， 負(fù)實(shí)部的絕對(duì)值越大，或者說(shuō)極點(diǎn)離虛軸越遠(yuǎn)， 則這一項(xiàng)暫態(tài)分量衰減越快。 穩(wěn)態(tài)誤差為常值 。 非振蕩曲線！ 130 4 過(guò)阻尼（ ）情形 1? ?2122() 2nnnk t Lss?? ? ?? ?????????? ? ? ?212211nn n n nLss?? ? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ???有兩個(gè)不相等實(shí)根 12211n n n nABLss? ? ? ? ? ? ? ????????? ? ? ? ? ???131 221nA ???? 221nB ?????可求得 則 221222 1 2 1()11nnn n n nk t Lss????? ? ? ? ? ? ? ??????????? ? ? ? ? ?????132 1221()2 1 1nnnk t Ls?? ? ? ? ????? ??? ? ? ???12212 1 1nnnLs?? ? ? ? ????? ??? ? ? ???? ? ? ?2211221nnttn ee? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ????? ??? ??0t ?133 0 2 4 6 8 10 12 1 0 1 Impulse Response Time (sec) Amplitude 0? ?? ?? ?? ?? ?? ?臨界阻尼 ? ?過(guò)阻尼 134 對(duì)于欠阻尼二階系統(tǒng)， 單位脈沖響應(yīng)達(dá)到最大值的 時(shí)間 可以用求極值的方法來(lái)確定。 122 如果要求 ， ? ? 我們可以增加一個(gè)傳遞函數(shù)為 s? 的微分負(fù)反饋來(lái)改進(jìn)原系統(tǒng)。 110 [例 31] 已知二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 222()( ) 2nnnCsR s s s?? ? ????其中 ， 。 107 重要結(jié)論 二階系統(tǒng)具有滿意的性能指標(biāo) 適當(dāng)?shù)淖枘岜? ?適當(dāng)?shù)臒o(wú)阻尼 振蕩頻率 n?增大 ，可以提高系統(tǒng)的平穩(wěn)性，使超調(diào)量和振蕩次數(shù)減少。 結(jié)論： 當(dāng) [， ] 時(shí)， ? ?相應(yīng)地 [25%， %] p? ?96 4 調(diào)整時(shí)間 的計(jì)算 st對(duì)于欠阻尼二階系統(tǒng)，其單位階躍響應(yīng)為 d21( ) 1 s i n ( )1n ty t e t?? ????? ? ??這是一個(gè)衰減的正弦振蕩曲線。 89 欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程指標(biāo) 研究動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)與傳遞函數(shù)的關(guān)系。 stt?振蕩次數(shù)反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的平穩(wěn)性。 2% stt?以后，即可認(rèn)為動(dòng)態(tài)過(guò)程結(jié)束。 5%或 177。 ()yt83 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 1 Time (sec) rt()y ?90% ( )y ?10% ( )y ?過(guò)阻尼系統(tǒng)的上升時(shí)間 84 峰值時(shí)間 pt達(dá)到第一個(gè)峰值所需時(shí)間。 81 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 1 Time (sec) ()ytrt pt t上升時(shí)間 —— 第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值所需時(shí)間，反映系統(tǒng)的快速性。 于是 22121nnn?? ? ? ??? ? ??即 1Ds??D1s?74 于是 111() sDss s s s?? ? ???1111ss???11Ts??11Ts??其中 2? ?當(dāng) 時(shí)，這種近似有滿意的結(jié)果。 64 類似于一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。 線性定常系統(tǒng)的一個(gè)重要特性 系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，就是系統(tǒng)對(duì)原信號(hào)的響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)； 系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的積分的響應(yīng)，就是系統(tǒng)對(duì)原信號(hào)的響應(yīng)的積分。 結(jié)論 對(duì)一階系統(tǒng)而言，減小時(shí)間常數(shù) T，既可以提高系統(tǒng) 的 快速性 ，又可以減小系統(tǒng)對(duì)斜坡信號(hào)的 跟蹤誤差 。 25 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 當(dāng)輸入信號(hào)為單位脈沖信號(hào) 時(shí)， ( ) ( )r t t??一階系統(tǒng)的輸出信號(hào) 稱為一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。 T一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間： 4stT?誤差 2% 提高一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)快速性的方法： 對(duì)于單位負(fù)反饋一階系統(tǒng)，只要 ，系統(tǒng)即是穩(wěn)定的。 16 y+ + Q0Kiubu1u由上圖畫(huà)出系統(tǒng)的方塊圖： 0K vK 1As? i()ut ()yt()Qt1()utb()ut17 各變量之間的關(guān)系： y+ + Q0Kiubu1u1 0 i b()u K u u??差動(dòng)放大器 流量調(diào)節(jié)閥 v1Q K u?水位 1dy Q tA? ? 水池橫截面積 反饋電位計(jì) buy??18 根據(jù)方塊圖求出閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)： 0K vK 1As? i()ut ()yt()Qt1()utb()uti()()()YssUs??0v0vA1AKKsKKs???0v0vAKKs K K???0v11AsKK????111Ts????0vATKK??19 本節(jié)研究具有普遍意義的一階系統(tǒng)： 1()1s Ts?? ?時(shí)間常數(shù) 研究其在典型輸入信號(hào)作用下的響應(yīng)， 設(shè)系統(tǒng)的初始條件為零。 10 3 單位加速度函數(shù) 表達(dá)式： 21() 20trt??? ???00tt??拉氏變換： 31()Rss?11 O t()rt單位加速度信號(hào) 12 4 單位脈沖函數(shù) 又稱理想脈沖函數(shù)。 典型輸入信號(hào)應(yīng)具有以下特點(diǎn)： 能夠反映控制系統(tǒng)在某一方面的性質(zhì)，如 快速性、平穩(wěn)性、穩(wěn)態(tài)精度； 具有簡(jiǎn)單的函數(shù)形式，并且易于產(chǎn)生，以便于控制系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)和測(cè)試； 6 它的拉氏變換應(yīng)具有簡(jiǎn)單的形式，以便于求得系統(tǒng)的輸出信號(hào)。 綜合 尋求改進(jìn)系統(tǒng)性能并使它滿足設(shè)計(jì)要求的方法。 3 本章所采用的方法和步驟： 1 給出閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) ； ()s?2 用公式 求出系統(tǒng)輸出信號(hào)的拉氏變換式 ， ( ) ( ) ( )Y s s R s??()Ys 進(jìn)而用拉氏反變換求得輸出信 號(hào) ； ()yt3 根據(jù) 分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)過(guò)程品質(zhì)和穩(wěn)態(tài)誤差， ()yt得出系統(tǒng)性能是否滿足設(shè)計(jì)要求的判斷； 4 4 從步驟 3的分析中可以看出系統(tǒng)性能和傳遞函數(shù)之間的關(guān)系， 從而可以省去步驟 2， 由傳遞函數(shù) 直接分析系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)， 并判斷是否滿足 設(shè)計(jì)要求； 5 根據(jù)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求，推導(dǎo)出系統(tǒng)傳遞函數(shù)應(yīng)該具有的形式以及參數(shù)的適當(dāng)取值范圍， 從而得出改進(jìn)系統(tǒng)性能的方法。 常用的典型輸入信號(hào)有以下幾種： 1 單位階躍函數(shù) 1()0rt?? ??00tt??7 O t()rt1 單位階躍信號(hào)的拉氏變換： 1()Rss?系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)能夠反映系統(tǒng)的快速性和動(dòng)態(tài)過(guò)程的平穩(wěn)性。 表達(dá)式： ( ) ( )0r t t????? ??00tt??( )d 1tt???????t()t?0 13 拉氏變換： ( ) [ ( ) ] 1R s L t???用單位脈沖函數(shù)作為輸入信號(hào)可以反映出系統(tǒng)受到?jīng)_擊或瞬時(shí)干擾情況下的品質(zhì)。 20 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 當(dāng)輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào) 時(shí)， ( ) 1( )r t t?一階系統(tǒng)的輸出信號(hào) 稱為一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。 0T ?24 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)只有一個(gè)極點(diǎn) ， 1sT??只要極點(diǎn)在復(fù)數(shù)平面的左半平面， 系統(tǒng)即是穩(wěn)定的。 ()yt其拉氏變換為 ? ? 11( ) ( ) ( ) 111Y s s L t T s T s?? ? ? ? ???求拉氏反變換得： 11 11( ) 01tTy t L e tT s T?? ??? ? ??????26 0 t()yt1TT 2T 3T 4T 11() tTy t eT??一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) TT 1 TTT27 3stT?誤差 5% 一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間： 4stT?誤差 2% 一階系統(tǒng)的快速性受時(shí)間常數(shù) 的影響； T一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng) 傳遞函數(shù)的拉氏反變換 ()yt? ?1 ()Ls? ?等價(jià) 28 單位脈沖響應(yīng) 傳遞函數(shù) 均可反映系統(tǒng)的全部性質(zhì) 都是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 單位脈沖響應(yīng) 傳遞函數(shù) 拉氏變換 也適用于其他各階線性定常系統(tǒng)。 35 一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng) 單位勻加速信號(hào)： 21()2r t t?其拉氏變換： 31()Rss?輸出信號(hào)的拉氏變換： 311()1YsT s s???233211T T Ts s s T s? ? ? ??36 求拉氏反變換，得輸出信號(hào)： ? ?233211 1( ) ( )1T T Ty t Y ss s s T sLL????? ? ? ? ??????23321 1 1 11 1 1 11L L L LT T Ts s s T s? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 122321 1 1 11L L LT T TssTL