【正文】 說 明 一、預測值是條件均值或個值的一個無偏估計 ?0是條件均值 E(Y|X=X0)的無偏估計 對 總體回歸函數(shù) E(Y|X=X0)=?0+?1X， X=X0時 E(Y|X=X0)=?0+?1X0 0100 ??? XY ?? ??0101000100 )?()?()??()?( XEXEXEYE ?????? ??????可見， ?0是條件均值 E(Y|X=X0)的無偏估計。 167。 ? 回答： – 邊際消費傾向等于 ？ – 邊際消費傾向以 100%的置信度處于什么區(qū)間？ ? 由于置信區(qū)間一定程度地給出了樣本參數(shù)估計值與總體參數(shù)真值的 “ 接近 ” 程度，因此置信區(qū)間越小越好。 ? 要判斷樣本參數(shù)的估計值在多大程度上 “ 近似 ”地替代總體參數(shù)的真值，需要通過構(gòu)造一個以樣本參數(shù)的估計值為中心的 “ 區(qū)間 ” ，來考察它以多大的可能性（概率）包含著真實的參數(shù)值。 – 沒有矛盾 關(guān)于常數(shù)項的顯著性檢驗 ? T檢驗同樣可以進行。 If the null hypothesis is rejected based on sample data we can say it is false. If the null hypothesis is not rejected based on sample data, in effect we are saying that the evidence does not allow us to reject it. We cannot state, however, that the null hypothesis is true. ? 例如：變量顯著性檢驗 – H0:βi=0。 關(guān)于假設檢驗的討論 — 如何建立假設 ? 為什么一般將需要檢驗的命題作為備擇假設？ ? 從統(tǒng)計學角度 – 0假設必須包含“ =”，備擇假設不能出現(xiàn)“ =”。 先假定原假設正確，然后根據(jù)樣本信息，觀察由此假設而導致的結(jié)果是否合理，從而判斷是否接受原假設。 ? 變量的顯著性檢驗所應用的方法是數(shù)理統(tǒng)計學中的 假設檢驗 。取值范圍： [0， 1] ? 越接近 1，說明實際觀測點離回歸線越近，擬合優(yōu)度越高。 ? 主要包括 擬合優(yōu)度檢驗、變量的顯著性檢驗及參數(shù)的區(qū)間估計。 neXYniii?????? 22102 )??(1? ???0)??( 210212*2 22 ??????? iin XYL ???????167。 ???????????)/l i m ()/l i m ()l i m ()l i m ()l i m ()?l i m (212111nxPnxPxxPPkPPiiiiiiii???????1110),( ???? ?????XC o v四、參數(shù)估計量的概率分布及隨機干擾項方差的估計 參數(shù)估計量的概率分布 ),(~? 2211 ?ixN ??? ),(~? 22200 ??? ??iixnXN隨機誤差項 ?的方差 ?2的估計 ? ?2又稱為 總體方差 。 高斯 — 馬爾可夫定理 (GaussMarkov theorem) ? 在給定經(jīng)典線性回歸的假定下，最小二乘估計量是具有最小方差的線性無偏估計量。 ? 準則： – 線性性 (linear)，即它是否是另一隨機變量的線性函數(shù)； – 無偏性 (unbiased)，即它的均值或期望值是否等于總體的真實值； – 有效性 (efficient)，即它是否在所有線性無偏估計量中具有最小方差。 ? ML必須已知隨機項的分布。 220111?( ) ( ( ) )nni i i iM i n Q Y Y Y X??? ? ? ? ???? 為什么取平方和？ 正規(guī)方程組 ? 該關(guān)于參數(shù)估計量的線性方程組稱為 正規(guī)方程組 （ normal equations）。 The μ’s follow the normal distribution. 22~ ( 0 , ) ~ ( 0 , )iiN? ? ? ?? N I D CLRM 和 CNLRM ? 以上假設（正態(tài)性假設除外）也稱為線性回歸模型的 經(jīng)典假設 或 高斯（ Gauss）假設 ，滿足該假設的線性回歸模型，也稱為 經(jīng)典線性回歸模型 （ Classical Linear Regression Model, CLRM）。在利用參數(shù)估計量進行統(tǒng)計推斷時，需要假設隨機項的概率分布。 ( ) 0 , 1 , 2 , ,iiE X i n? ??2( ) , 1 , 2 , ,iiV a r X i n?? ??是否滿足需要檢驗。 隨著樣本容量的無限增加，解釋變量 X的樣本方差趨于一有限常數(shù)。 c o v ( , ) 0 , 1 , 2 , ,( ) 0 , 1 , 2 , ,iiiiX i nE X i n??????? 觀測值變化假設。 The regression model is linear in the parameters。所以，在有些教科書中稱為 “ The Assumption Underlying the Method of Least Squares”。 iiiii eXeYY ????? 10 ??? ?? iiiii XXYEY ???? ????? 10)|(167。 ? 樣本回歸線的函數(shù)形式為： iii XXfY 10 ??)(? ?? ???稱為 樣本回歸函數(shù) （ sample regression function， SRF） 。由于方程中引入了隨機項，成為計量經(jīng)濟學模型，因此也稱為 總體回歸模型 (PRM)。 ? 稱為觀察值圍繞它的期望值的 離差（ deviation），是一個不可觀測的隨機變量，又稱為 隨機干擾項 （ stochastic disturbance）或隨機誤差項 （ stochastic error）。 ? 例 ， 將居民消費支出看成是其可支配收入的線性函數(shù)時 : ii XXYE 10)|( ?? ??為 線性函數(shù)。 0 500 1000 1500 2022 2500 3000 3500 500 1000 1500 2022 2500 3000 3500 4000 每月可支配收入 X（元） 每 月 消 費 支 出 Y （元） 總體回歸函數(shù) ? 在給定解釋變量 Xi條件下被解釋變量 Yi的期望軌跡稱為 總體回歸線 （ population regression line），或更一般地稱為 總體回歸曲線（ population regression curve）。 ? 為達到此目的，將該 100戶家庭劃分為組內(nèi)收入差不多的 10組，以分析每一收入組的家庭消費支出。 – 解釋變量 （ Explanatory Variable）或 自變量（ Independent Variable）。 – 回歸分析 對變量的處理方法存在不對稱性，即區(qū)分應變量（被解釋變量）和自變量（解釋變量），前者是隨機變量，后者不一定是。 – 相關(guān)系數(shù) (correlation coefficient) – 正相關(guān) (positive correlation) – 負相關(guān) (negative correlation) – 不相關(guān) (noncorrelation) ? 回歸分析 僅對存在因果關(guān)系而言。 回歸分析概述 (Regression Analysis) 一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念 二、總體回歸函數(shù) 三、隨機擾動項 四、樣本回歸函數(shù) 一、變量間的關(guān)系及回歸分析 的基本概念 變量間的關(guān)系 ? 確定性關(guān)系或函數(shù)關(guān)系： 研究的是確定性現(xiàn)象非隨機變量間的關(guān)系。 ? ? 2, 半徑半徑圓面積 ??? ??f? 統(tǒng)計依賴或相關(guān)關(guān)系： 研究的是非確定性現(xiàn)象隨機變量