【正文】 ? 倘若比例因子選擇恰當(dāng)，除數(shù)結(jié)果不溢出，則第一次商肯定是 0。 – 當(dāng)余數(shù) Ri0時，可上商“ 0”，然后再做 Ri+y*，即完成恢復(fù)余數(shù)的運算，再做左移和減除數(shù)，即2(Ri+y*)y*，也即 2Ri+y*。 例 ? 已知： x=,y=,求： [x/y]原 ? 解：由 x*=， [x]原 = y*=， [y*]補 =,[y]原 = 商值的求解過程如下： 例（續(xù)） 被除數(shù) (余數(shù) ) 商 說 明 + +[y*]補 （減去除數(shù)） + 0 余數(shù)為負，上商 0 恢復(fù)余數(shù) +[y*]補 + 0 被恢復(fù)的被除數(shù) ← 1位 +[y*]補 （減去除數(shù)） + 0 1 0 1 余數(shù)為正，上商 1 ← 1 位 +[y*]補 （減去除數(shù)） + 0 1 1 0 1 1 余數(shù)為正，上商 1 ← 1 位 +[y*]補 （減去除數(shù)） + 0 1 1 0 余數(shù)為負，上商 0 恢復(fù)余數(shù) +[y*]補 + 0 1 1 0 被恢復(fù)的被除數(shù) ← 1位 +[y*]補 （減去除數(shù)） 0 1 1 0 1 余數(shù)為正，上商 1 例（續(xù)） ? 故商值為 ? 商的符號位為 ? 商的位數(shù)與操作數(shù)的位數(shù)相同時，或余數(shù)為 0時，停止計算 ? 該例中，共上商 5次 ? 第一次上的商在商的整數(shù)位上，對小數(shù)除法而言，可用它作溢出判斷。 ? 小數(shù) 定點除法 對被除數(shù)和除數(shù)有一定的約束，即必須滿足條件： 0＜ |被除數(shù) |≤|除數(shù) | (一 )恢復(fù)余數(shù)法 試商：商值的確定是通過比較被除數(shù)和除數(shù)的絕對值大小 ， 即通過 x*y*實現(xiàn)的 ： 如果余數(shù)為正 ， 說明 “ 夠減 ” ， 商上 “ １ ” ；如果余數(shù)為負 ， 說明 “ 不夠減 ” ， 商上 “ 0”。 ③ 筆算求商時是從高位向低位逐位求的，而要求機器把每位商直接寫到寄存器的不同位也是不可取的。 分析筆算除法 ? 解決辦法： ① 機器不能“心算”上商 – 必須通過比較被除數(shù) (或余數(shù) )和除數(shù)絕對值的大小來確定商值，即 |x||y|，若差為正 (夠減 )上商 1,差為負 (不夠減 )上商 0。 ③商符單獨處理。y]補 = 部分積 乘數(shù) yn 附加位 yn+1 說明 + 01011 0 初值 [z0]補 =0 Ynyn+1=10，部分積加 [x]補 + 10101 11010 1 1 →1 位，得 [z1]補 Ynyn+1=11，部分積 → 1位得 [z2]補 Ynyn+1=01，部分積加 [x]補 + 11 11101 0 →1 位，得 [z3]補 Ynyn+1=10，部分積加 [x]補 + 11110 1 →1 位，得 [z4]補 Ynyn+1=01，部分積加 [x]補 1111 最后一步不移位，得 [x ? 設(shè)被乘數(shù) [x]補 =…x n，乘數(shù) [y]補 =…y n ① 被乘數(shù) x符號任意，乘數(shù) y的符號為正時，有： [x ? y]補 =[x]補 ? [y]補 =[x]補 ? y ② 被乘數(shù) x符號任意，乘數(shù) y的符號為負時，有： [x ? y]補 =[x]補 ? [y]補 =[x]補 ? (…y n)+[x]補 綜合 ① 和 ② ，被乘數(shù) x符號任意，乘數(shù) y符號任意，有： [x ? y]補 =[x]補 ? [y]補 =[x]補 ? (…y n) [x]補 ?y0 前提： [x]補 =[x]補 補碼一位乘比較法（ Booth算法） 0)]2)(2)(2)()[(][)]2)0(2)(2)()[(][)]22()22()2([][)222(][][)222(][][11)1(111201)1(111201)1(221211102211002211＝其中補補補補補補補?????????????????????????????????????????????????????????????nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnyyyyyyyyyxyyyyyyyxyyyyyyyxyyyyxyxyyyxyx?????補補補補補補補補補補補補補補補補補如此，可得遞推公式：])[(][][][}])[(]{[2][}])[(]{[2][}])[(]{[2][}])[(]{[2][0][01112111211111210110xyyzzyxxyyzzxyyzzxyyzzxyyzzznnnnininiinnnn?????????????????????????????????補碼一位乘比較法（ Booth算法） ? 在 Booth算法中，操作的方式取決于表達式 (yi+1yi)的值。y]補 。視為一個正數(shù)，正好與將上式中的則則][).0(][][).0(][)].0([.0][)].0([][).0()(][)2m o d(][.][21212121212121212121210xyyyxyxyyyxyyyxyyyxyyyxyxxyyyxyyyxxyyyyyyyyyyyyyyxxxxxnnnnnnnnnnn????????????????????????????????????補碼一位乘運算規(guī)則（總結(jié)） ① 被乘數(shù) x符號任意，乘數(shù) y的符號為正時，有： [x ? y]補 =[x]補 ? [y]補 =[x]補 ? y )][][(2][][)][][(2][)][][(2][)][][(2][0][11111111120110補補補補補補補補補補補補補補????????????????????nniininnzxyzyxzxyzzxyzzxyzz??② 被乘數(shù) x符號任意，乘數(shù) y的符號為負時，有： [x ? y]補 =[x]補 ? [y]補 =[x]補 ? (…y n)+[x]補 補碼一位乘運算規(guī)則 —— 校正法 ? 當(dāng)乘數(shù) y為正時，可按類似原碼乘法的規(guī)則進行運算。y*= 乘積的符號位為 x0和 y0的異或，即 0。 ? 乘積的數(shù)值部分由兩數(shù)絕對值相乘，