【正文】 ? 在恢復(fù)余數(shù)法中，每當(dāng)余數(shù)為負(fù)時，都需恢復(fù)余數(shù)，這就延長了機器除法的時間，操作也很不規(guī)則，對線路結(jié)構(gòu)不利。 ② 按照每次減法總是保持余數(shù)不動低位補 0，再減去右移后的除數(shù)這一規(guī)則，則要求加法器的位數(shù)必須為除數(shù)的兩倍。 – 按補碼進行運算 ? 按補碼的規(guī)則進行移位：右移補 1，符號位一起移 ? “ 乘數(shù)的補碼 [y]補 去掉符號位，當(dāng)成一個正數(shù)與 [x]補 相乘 ” —— y仍然是補碼 – 符號位參與運算，自動生成 —— 與原碼的不同之處 ? 考慮到運算時可能出現(xiàn)絕對值大于 1的情形（但此刻并不是溢出），故部分積和被乘數(shù)取雙符號位。 筆算乘法的改進 ? A?B= A? =+?A+?A+?A =+?A+(A+） =+[0?A+(A+)] ={A+[0?A+(A+)]} =21{A+21 [0?A+21 (A+21A)]} =21{A+21 [0?A+21 (A+21(A+0))]} ? 兩數(shù)相乘的過程，可視作加法和移位 (乘 21相當(dāng)于做一位右移 )兩種運算，這對計算機來說是非常容易實現(xiàn)的。 1 ? 如果運算的結(jié)果，超出了計算機能表示的數(shù)的范圍，會得出錯誤的結(jié)果，這種情況稱為 溢出 。 5a5a6 a 39。 ? 如果負(fù)數(shù)的原碼左移時，高位丟 1，結(jié)果出錯；低位丟 1，影響精度。當(dāng)機器數(shù)左移或右移時，必然會使其低位或高位出現(xiàn) 空位 。 反碼數(shù)值部分填補代碼 1，相當(dāng)于“真值”的數(shù)值部分填補代碼 0。 – 算術(shù)移位、邏輯移位、循環(huán)移位 ? 針對不同的控制方式， BS有多種實現(xiàn)方式： – 全譯碼方式 – 全編碼（不譯碼）方式 – 部分譯碼方式 – 基于三值邏輯控制的方式 BS的實現(xiàn) BS in[31:0] out[31:0] b4b3b2b1b0 In[31:0]： 32位輸入 Out[31:0]： 32位輸出 B[4:0]：移位位數(shù) Sin1, Sin2：移位方式 左移、右移、循環(huán)、保持 Sin2 Sin1 全譯碼方式 ? 對表示移位次數(shù)的二進制位進行完全譯碼，分別給出各種移位的單獨控制線。 6a 39。 ? 運算結(jié)果溢出判斷規(guī)則： – 正常時兩個符號位的值相同 – 兩個符號位不同，則表明發(fā)生了溢出。 ? 解： [x]原 =， x*=， x0=1 [y]原 =， y*=， y0=1 即 x* ? 解：如下表，可得 [x ? 以小數(shù)為例，設(shè) 式中 為 x的絕對值，記作 x* 為 y的絕對值，記作 y* ? 即商符由兩數(shù)符號位“異或”運算求得，商值由兩數(shù)絕對值相除 (x*/y*)求得。如果省去這位商，只需上商 n次即可，此時除法運算一開始應(yīng)將被除數(shù)左移一位減去除數(shù)，然后再根據(jù)余數(shù)上商。 – 計算機可將每一位商直接寫到寄存器的最低位，并把原來的部分商左移一位。 yi yi+1 yi+1 yi 操作 0 0 0 部分積右移一位 0 1 1 部分積加 [x]補 ，再 右移一位 1 0 1 部分積減 [x]補 ，再 右移一位 1 1 0 部分積右移一位 例 ? 已知： [x]補 =， [y]補 =，求： [x 例 ? 已知： x=， y=；求： [x – 若異或結(jié)果為 1（即不同），則溢出； – 若異或結(jié)果為 0（即相同），則沒有溢出。 4a4a 39。 – 可構(gòu)成移位寄存器型計數(shù)器： ? 順序脈沖發(fā)生器； ? 串行累加器； ? 可用于串并數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。在計算機中對真值的機器數(shù)操作后，應(yīng)該 保證真值的一致性 和運算結(jié)果的正確性。 – 對有符號的移位叫 算術(shù)移位， 無符號數(shù)的移位稱 邏輯移位 。 ? 如果負(fù)數(shù)的反碼左移時，高位丟 0，結(jié)果出錯；低位丟 0，影響精度。 7a7a 39。 ? 兩種方法 ① 用一位符號位判斷溢出 ② 用兩位符號位判斷溢出 用一位符號位判斷溢出 ? 兩個相同符號數(shù)相 加 ，其運算結(jié)果符號應(yīng)與被加數(shù)相同，否則產(chǎn)生溢出； ? 相 異 符號數(shù)相 加， 相 同 符號數(shù)相 減， 不會產(chǎn)生溢出。 ②由乘數(shù)的末位值確定被乘數(shù)是否與原部分積相加，然后右移一位，形成新的部分積；同時，乘數(shù)也右移一位，由次低位作新的末位，空出最高位放部分積的最低位。y]補 。 分析筆算除法 ? 解決辦法： ① 機器不能“心算”上商 – 必須通過比較被除數(shù) (或余數(shù) )和除數(shù)絕對值的大小來確定商值，即 |x||y|，若差為正 (夠減 )上商 1,差為負(fù) (不夠減 )上商 0。 – 當(dāng)余數(shù) Ri0時，可上商“ 0”，然后再做 Ri+y*，即完成恢復(fù)余數(shù)的運算，再做左移和減除數(shù)，即2(Ri+y*)y*，也即 2Ri+y*。 例 ? 已知： x=,y=,求： [x/y]原 ? 解：由 x*=， [x]原 = y*=， [y*]補 =,[y]原 = 商值的求解過程如下： 例（續(xù)） 被除數(shù) (余數(shù) ) 商 說 明 + +[y*]補 （減去除數(shù)） + 0 余數(shù)為負(fù)，上商 0 恢復(fù)余數(shù) +[y*]補 + 0 被恢復(fù)的被除數(shù) ← 1位 +[y*]補 （減去除數(shù)） + 0 1 0 1 余數(shù)為正，上商 1 ← 1 位 +[y*]補 （減去除數(shù)） + 0 1 1 0 1 1 余數(shù)為正，上商 1 ← 1 位 +[y*]補 （減去除數(shù)） + 0 1 1 0 余數(shù)為負(fù)，上商 0 恢復(fù)余數(shù) +[y*]補 + 0 1 1 0 被恢復(fù)的被除數(shù) ← 1位 +[y*]補 （減去除數(shù)） 0 1 1 0 1 余數(shù)為正，上商 1 例（續(xù)） ? 故商值為 ? 商的符號位為 ? 商的位數(shù)與操作數(shù)的位數(shù)相同時，或余數(shù)為 0時，停止計算 ? 該例中，共上商 5次 ? 第一次上的商在商的整數(shù)位上，對小數(shù)除法而言，可用它作溢出判斷。 ③商符單獨處理。視為一個正數(shù)，正好與將上式中的則則][).0(][][).0(][)].0([.0][)].0([][).0()(][)2m o d(][.][21212121212121212121210xyyyxyxyyyxyyyxyyyxyyyxyxxyyyxyyyxxyyyyyyyyyyyyyyxxxxxnnnnnnnnnnn????????????????????????????????????補碼一位乘運算規(guī)則（總結(jié)） ① 被乘數(shù) x符號任意，乘數(shù) y的符號為正時，有： [x ? y]補 =[x]補 ? [y]補 =[x]補 ? y )][][(2][][)][][(2][)][][(2][)][]