【正文】 )求得。 ③ 筆算求商時是從高位向低位逐位求的，而要求機器把每位商直接寫到寄存器的不同位也是不可取的。 ? 解：如下表，可得 [x 例 ? 已知： [x]補 =， [y]補 =，求： [x ? 解： [x]原 =， x*=， x0=1 [y]原 =， y*=， y0=1 即 x* 筆算乘法的改進 ? 21{A+21 [0?A+21 (A+21(A+0))]} ? 從初始值為 0開始，對上式作分步運算，則 第一步： A+0=+= 第二步： 21 (A+0)＝ 第三步： A+21(A+0)=+= 第四步： 21 [A+21 (A+0)]= 第五步： 0?A +21 [A+21 (A+0)] = 第六步： 21{0?A+21 [A+21 (A+0)]}= 第七步： A+21{0?A+21 [A+21 (A+0)]}= 第八步： 21 {A+21[0?A+21 (A+21 (A+0))]} = 筆算乘法規(guī)則 ? ① 乘法運算可用移位和加法來實現(xiàn)，當兩個四位數(shù)相乘，總共需做四次加法和四次移位。 ? 運算結果溢出判斷規(guī)則： – 正常時兩個符號位的值相同 – 兩個符號位不同，則表明發(fā)生了溢出。 – 對于字長為 n的計算機，那么它能表示的定點補碼范圍為－２ n－１ ≤ Ｘ ≤ ２ n－１ １ – 若運算結果小于－２ n－１ 或大于２ n－１ １，則發(fā)生溢出 – 發(fā)生溢出時數(shù)值的有效位占據(jù)了符號位 。 6a 39。 6a 39。 – 算術移位、邏輯移位、循環(huán)移位 ? 針對不同的控制方式， BS有多種實現(xiàn)方式： – 全譯碼方式 – 全編碼（不譯碼）方式 – 部分譯碼方式 – 基于三值邏輯控制的方式 BS的實現(xiàn) BS in[31:0] out[31:0] b4b3b2b1b0 In[31:0]： 32位輸入 Out[31:0]： 32位輸出 B[4:0]：移位位數(shù) Sin1, Sin2：移位方式 左移、右移、循環(huán)、保持 Sin2 Sin1 全譯碼方式 ? 對表示移位次數(shù)的二進制位進行完全譯碼，分別給出各種移位的單獨控制線。 ? 如果 負數(shù)的補碼左移時，高位丟 0，結果出錯；低位丟 1，影響精度。 反碼數(shù)值部分填補代碼 1，相當于“真值”的數(shù)值部分填補代碼 0。 – 對空出的空位應該添補 0還是 1呢？ ? 這與機器數(shù)采用有符號數(shù)還是無符號數(shù)有關。當機器數(shù)左移或右移時，必然會使其低位或高位出現(xiàn) 空位 。 ? 負數(shù)：反碼 – 不論左移或右移，添補代碼均為 1 – 原因：負數(shù)的反碼其各位除符號位外與負數(shù)的原碼正好相反。 ? 如果負數(shù)的原碼左移時，高位丟 1，結果出錯；低位丟 1，影響精度。 Q0 Q1 Q2 Q3 DSR D0 D1 D2 D3 DSL CR MB MA CP 74LS194 雙向移位寄存器 74LS194的功能 CR CP MB MA Q0 Q1 Q2 Q3 0 0 0 0 0 1 0 0 保持 1 0 1 DSR 右移一位 1 1 0 左移一位 DSL 1 1 1 D0 D1 D2 D3 (并行輸入 ) 桶式移位器 BS(Barrel Shifter) ? BS能在 單周期內 完成多種方式、各種位數(shù)的移位操作。 5a5a6 a 39。 5a5a6 a 39。 1 ? 如果運算的結果，超出了計算機能表示的數(shù)的范圍，會得出錯誤的結果，這種情況稱為 溢出 。 – 快！ [X+Y]補 = [X]補 +[Y]補 [XY]補 = [X]補 +[Y]補 （ d） （ 7） +（ 6） 1,001 1,010 0,011 =溢出 （ b） （ 4） +（ +4） 1,100 0,100 0,000 =0 （ c） （ +5） +（ +4） 0,101 0,100 1,001 =溢出 （ a） （ 7） +（ +5） 1,001 0,101 1,110 =2 運算過程舉例（假設機器字長 4位，其中 1位表示符號位）： 補碼的加、減法的 溢出判斷 1 丟掉 1 用兩位符號位判斷溢出 ? 變形補碼 ? 用變形補碼做加法操作時，兩位符號位連同數(shù)值部分一起參加運算。 筆算乘法的改進 ? A?B= A? =+?A+?A+?A =+?A+(A+） =+[0?A+(A+)] ={A+[0?A+(A+)]} =21{A+21 [0?A+21 (A+21A)]} =21{A+21 [0?A+21 (A+21(A+0))]} ? 兩數(shù)相乘的過程，可視作加法和移位 (乘 21相當于做一位右移 )兩種運算，這對計算機來說是非常容易實現(xiàn)的。y]原 。 – 按補碼進行運算 ? 按補碼的規(guī)則進行移位：右移補 1，符號位一起移 ? “ 乘數(shù)的補碼 [y]補 去掉符號位，當成一個正數(shù)與 [x]補 相乘 ” —— y仍然是補碼 – 符號位參與運算，自動生成 —— 與原碼的不同之處 ? 考慮到運算時可能出現(xiàn)絕對值大于 1的情形（但此刻并不是溢出），故部分積和被乘數(shù)取雙符號位。y]補 。 ② 按照每次減法總是保持余數(shù)不動低位補 0，再減去右移后的除數(shù)這一規(guī)則，則要求加法器的位數(shù)必須為除數(shù)的兩倍。 2. 原碼除法 ① 恢復余數(shù)法 ② 加減交替法（不恢復余數(shù)法） ③ 原碼加減交替法所需的硬件配置 ④ 原碼加減交替除法控制流程 原碼除法 ? 原碼除法和原碼乘法一樣，符號位是單獨處理的。 ? 在恢復余數(shù)法中，每當余數(shù)為負時，都需恢復余數(shù)，這就延長了機器除法的時間，操作也很不規(guī)則，對線路結構不利。 原碼加減交替法所需的硬件配置 被除數(shù)字長可以是除數(shù)的兩倍，開始時其低位放在 Q中，逐步左移到 A中 被除數(shù) 除數(shù) 1：－ y 0：＋ y 原碼加減交替除法控制流程 整數(shù)除法 ? 算法與小數(shù)除法相同 ? 初始條件 – 0|除數(shù) |=|被除數(shù) | 小結 ? 移位 – 算術移位、邏輯移位 ? 加、減 – 補碼 – 溢出判斷（ 1位符號位、兩位符號位） ? 乘 – 原碼一位乘 – 補碼（校正法、比較法（ Booth法）） ? 除 – 原碼（恢復余數(shù)法、不恢復余數(shù)法（加減交替法）） – 補碼（加減交替法）