計算機控制系統(tǒng)第七章-wenkub.com
2025-04-29 03:44 本頁面
【正文】 11( 1 ) [ ( 1 ) ] ( )Tx k I B R B p k A x k??? ? ? ?11( ) ( ) ( ) ( 1 ) [ ( 1 ) ] ( )TTp k x k Q x k A p k I B R B p k A x k??? ? ? ? ?11( ) ( 1 ) [ ( 1 ) ]TTp k Q A p k I B R B p k A??? ? ? ? ?( ) ( ) ( ) ( )N p N x N S x N? ??54 線性離散系統(tǒng)二次型最優(yōu)控制 111( ) ( 1 ) ( ) [ ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ] ( ) ( )T T TTTu k R B k R B A k Q x kR B A p k Q x k K k x k?????? ? ? ? ? ?? ? ? ?1( ) ( ) [ ( ) ]TTK k R B A p k Q?? ? ? 計算出 p(0)~p(N)的值后 ， 可得 式中 如果系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣 A， 控制矩陣 B， 目標函數(shù)的加權(quán)陣 Q、 R、 S均為已知 ， 就可以預(yù)先脫機計算反饋增益矩陣 K(k)， 用 K(k)左乘狀態(tài)向量 x(k)， 就能確定出控制向量 u(k)。 代價終端時刻 tf可以任意選取 ， 如是 tf有限的 ，則稱為有限時間最優(yōu)代價函數(shù)；如 tf趨于無限大 ， 則稱為無限時間代價函數(shù) 。 00 )(],),(),([)( xtxttutxftx ???f0ff[ ( ) , ] [ ( ) , ( ) , ] dttJ S x t t F x t u t t t?? ?46 性能指標是衡量系統(tǒng)性能好壞的尺度 ， 其內(nèi)容與形式取決于最優(yōu)控制問題所要完成的任務(wù) ， 不同控制問題應(yīng)取不同的性能指標 。根據(jù)系統(tǒng)不同的用途，可提出各種不同的性能指標。也就是說 ， K和 H可以分別獨立設(shè)計 ， 互不影響 。 即使用觀測器不影響狀態(tài)反饋配置好的閉環(huán)極點 。 設(shè)計的問題是： 1. 用狀態(tài)估計值反饋與用真實狀態(tài)反饋系統(tǒng)性能是否一致 ? 2. 狀態(tài)反饋增益矩陣 K和觀測器輸出誤差反饋矩陣 H如何設(shè)計 ? ? ? ??( 1 ) ( ) ( )( ) ( )k A k b u ky k c kxxx?()kx40 問題 1 用 x(k)反饋時 ， 閉環(huán)系統(tǒng)為 其中， v(k)為參考輸入 用 反饋時，狀態(tài)觀測器為 ? ? ? ?( 1 ) ( ) ( ) ( )k A b K k b v kxx? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?( 1 ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ]?( ) ( ) ( ) ( )k A k b u k H y k y kA H C k b u k H y kxxx41 閉環(huán)系統(tǒng)為 ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??( 1 ) ( ) [ ( ) ( ) ]?( ) ( ) ( ) ( ) ( )?( ) ( ) ( ( ) ( ) ) ( )( ) ( ) ( ) ( )k A k b v k K kA k b v k b K k b K k b K kA b K k b K k k b v kA b K k b K k b v kx x xx x x xx x xxx?()kx42 若 ， 閉環(huán)系統(tǒng)系數(shù)矩陣未變 ， 均為 AbK， 這種情況下 ， 反饋系統(tǒng)與 x(k)反饋系統(tǒng)完全相同 。 因此采用與全維觀測器相同的輸出誤差反饋思想 ， 構(gòu)造降維觀測器 ， 其結(jié)構(gòu)如圖 。 )()()()()1(kCkkbukAkxyxx????34 先將狀態(tài) x(k)分解成兩部分：可直接測量部分 x2(k)(m 1維 )；不能直接測量需重構(gòu)部分 x1(k)（ (nm) 1維 ） 。 例 33 已知 n維系統(tǒng)是能觀測的 ， 其輸出矩陣的秩是 m， 則說明系統(tǒng)狀態(tài)有 m個是可以直接觀測的 ， 不需要對系統(tǒng)的 n個狀態(tài)全部進行觀測 ， 而只需對另外 nm個狀態(tài)進行觀測即可 。 為此 ， 應(yīng)引入兩個系統(tǒng)狀態(tài)誤差反饋信號構(gòu)成狀態(tài)誤差閉環(huán)系統(tǒng) ， 通過極點配置使誤差系統(tǒng)的狀態(tài)漸趨于零 。 這時構(gòu)造的狀態(tài)觀測器 ， 其階次與對象的階次相同 ， 被稱為全維狀態(tài)觀測器 。 ( 1 ) ( ) [ ( ) ( ) ] ( ) ( ) ( )k A k B k H C kA B H C k B k? ? ? ?? ? ?x x v xxv( ) ( ) 0f z z I A B H C? ? ? ?* * *12, , , nz z z* * * *12* * * 1 * * *1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )( 1 ) ( ) ( 1 ) 0nn n nnnf z z z z z z zz z z z z z z z?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?27 利用狀態(tài)反饋實現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)的極點配置 ，需要利用系統(tǒng)的全部狀態(tài)變量 。方法同前面所述單輸入系統(tǒng)的狀態(tài)反饋設(shè)計法基本一樣 。不妨假設(shè)它已是能控標準型 ( 若不是，可通過非奇異非線性變換轉(zhuǎn)換成能控標準型 ) 。 0( 1 ) ( ) ( ) 。 因此 ， 在對系統(tǒng)進行綜合設(shè)計時 ， 往往是給出一組期望的極點 ， 或者根據(jù)時域指標提出一組期望的極點 。 如果存在著零 、 極點相消 ， 系統(tǒng)或者是不完全能控 ， 或者是不完全能觀 ， 或者既不完全能控又不完全能觀 。 由上式描述的線性定常離散系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀測的充分必要條件是能觀測性矩陣 滿秩。 (0 )k A k B k? ? ? ?x x u x x1c [] nW B A B A B??對于 n階線性定常離散系統(tǒng) 若存在有限個輸入向量序列能將某個初始狀態(tài)在第 l 步控制到零狀態(tài)，則稱此狀態(tài)是能控的。 對于線性定常連續(xù)系統(tǒng) ， 其動態(tài)方程可以表示為 對于線性定常離散系統(tǒng) ， 其動態(tài)方程可以表示為 ??C C 0( ) ( ) ( ) 。 連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程通常用一階微分方程組
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