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高中數(shù)學(xué)必修一教案-wenkub.com

2025-04-28 05:22 本頁(yè)面
   

【正文】 ____0(<或>).(Ⅱ)觀察下面函數(shù)的圖象 在區(qū)間上______(有/無(wú))零點(diǎn);教學(xué)難點(diǎn): 畫(huà)五個(gè)具體冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì),體會(huì)圖象的變化規(guī)律。(三)課 型:新授課課 時(shí):1課時(shí)教學(xué)目標(biāo): 理解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的依賴關(guān)系,了解反函數(shù)的概念,加深對(duì)函數(shù)的模型化思想的理解. 通過(guò)作圖,體會(huì)兩種函數(shù)的單調(diào)性的異同.使學(xué)生體會(huì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)在的對(duì)稱統(tǒng)一.教學(xué)重點(diǎn):理解兩種函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系,掌握反函數(shù)的概念教學(xué)難點(diǎn):反函數(shù)的概念.教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì): 創(chuàng)設(shè)情境組織探究嘗試練習(xí)鞏固反思作業(yè)回饋課外活動(dòng)由函數(shù)的觀點(diǎn)分析例題,引出反函數(shù)的概念.兩種函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系,圖象關(guān)系.簡(jiǎn)單的反函數(shù)問(wèn)題,單調(diào)性問(wèn)題.從宏觀性、關(guān)聯(lián)性角度試著給指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)作一小結(jié).簡(jiǎn)單的反函數(shù)問(wèn)題,單調(diào)性問(wèn)題.互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的關(guān)系. 教學(xué)過(guò)程與操作設(shè)計(jì):環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境材料一:當(dāng)生物死亡后,它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半,這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.根據(jù)些規(guī)律,人們獲得了生物體碳14含量P與生物死亡年數(shù)t之間的關(guān)系.回答下列問(wèn)題:(1)求生物死亡t年后它機(jī)體內(nèi)的碳14的含量P,并用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)解釋P和t之間的關(guān)系,指出是我們所學(xué)過(guò)的何種函數(shù)?(2)已知一生物體內(nèi)碳14的殘留量為P,試求該生物死亡的年數(shù)t,并用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)解釋P和t之間的關(guān)系,指出是我們所學(xué)過(guò)的何種函數(shù)?(3)這兩個(gè)函數(shù)有什么特殊的關(guān)系?(4)用映射的觀點(diǎn)來(lái)解釋P和t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是何種對(duì)應(yīng)關(guān)系?(5)由此你能獲得怎樣的啟示?生:獨(dú)立思考完成,討論展示并分析自己的結(jié)果.師:引導(dǎo)學(xué)生分析歸納,總結(jié)概括得出結(jié)論:(1)P和t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是一一對(duì)應(yīng);(2)P關(guān)于t是指數(shù)函數(shù);t關(guān)于P是對(duì)數(shù)函數(shù),它們的底數(shù)相同,所描述的都是碳14的衰變過(guò)程中,碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系;(3)本問(wèn)題中的同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù),是描述同一種關(guān)系(碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系)的不同數(shù)學(xué)模型.材料二:由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可知,對(duì)數(shù)函數(shù)是把指數(shù)函數(shù)中的自變量與因變量對(duì)調(diào)位置而得出的,在列表畫(huà)的圖象時(shí),也是把指數(shù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表里的和的數(shù)值對(duì)換,而得到對(duì)數(shù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表,如下:表一 .環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)…3210123……1248…表二 .…3210123……1248…在同一坐標(biāo)系中,用描點(diǎn)法畫(huà)出圖象.生:仿照材料一分析:與的關(guān)系.師:引導(dǎo)學(xué)生分析,講評(píng)得出結(jié)論,進(jìn)而引出反函數(shù)的概念.組織探究材料一:反函數(shù)的概念:當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí),可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新的函數(shù)的自變量,而把這個(gè)函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量,我們稱這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù).由反函數(shù)的概念可知,同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).材料二:以與為例研究互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì)有什么特殊的聯(lián)系?師:說(shuō)明:(1)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)是定義域、值域相互交換,對(duì)應(yīng)法則互逆的兩個(gè)函數(shù);(2)由反函數(shù)的概念可知“單調(diào)函數(shù)一定有反函數(shù)”;(3)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)是描述同一變化過(guò)程中兩個(gè)變量關(guān)系的不同數(shù)學(xué)模型.師:引導(dǎo)學(xué)生探索研究材料二.生:分組討論材料二,選出代表闡述各自的結(jié)論,師生共同評(píng)析歸納.嘗試練習(xí)求下列函數(shù)的反函數(shù):(1); (2)生:獨(dú)立完成.鞏固反思從宏觀性、關(guān)聯(lián)性角度試著給指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)作一小結(jié).作業(yè)反饋1. 求下列函數(shù)的反函數(shù):12343579環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)123435792.(1)試著舉幾個(gè)滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a、b,都有f (a(二)課 型:新課型課 時(shí):1課時(shí)教學(xué)目標(biāo): 加深對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)概念的理解,熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像。(一)課 型:新授課課 時(shí):1課時(shí)教學(xué)目標(biāo): 理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,掌握對(duì)數(shù)圖像和性質(zhì)。 經(jīng)歷對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化,培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比分析、歸納能力;在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生探究意識(shí);理解指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)分析和解決問(wèn)題的能力。教學(xué)難點(diǎn):用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。課 型:新授課課 時(shí):1課時(shí)教學(xué)目標(biāo): 理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義,能畫(huà)出具體指數(shù)函數(shù)的圖像,掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn):根式運(yùn)算與有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算。由整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)理解有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn):函數(shù)奇偶性的掌握和靈活運(yùn)用。 (1)設(shè)置問(wèn)題情境培養(yǎng)學(xué)生判斷、觀察、歸納、推理的能力。 通過(guò)實(shí)例,使學(xué)生體會(huì)到函數(shù)的最大(?。┲?,實(shí)際上是函數(shù)圖象的最高(低)點(diǎn)的縱坐標(biāo),因而借助函數(shù)圖象的直觀性可得出函數(shù)的最值,有利于培養(yǎng)以形識(shí)數(shù)的解題意識(shí). 利用函數(shù)的單調(diào)性和圖象求函數(shù)的最大(?。┲?,解決日常生活中的實(shí)際問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.教學(xué)重點(diǎn):函數(shù)的最大(?。┲导捌鋷缀我饬x教學(xué)難點(diǎn):利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大(小)值.教學(xué)過(guò)程:二十、 引入課題畫(huà)出下列函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題: 說(shuō)出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間,以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性; 指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn),并說(shuō)明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征?(1) (2) (3) (4) 二十一、 新課教學(xué)(一)函數(shù)最大(?。┲刀x1.最大值 一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿足: (1)對(duì)于任意的x∈I,都有f(x)≤M; (2)存在x0∈I,使得f(x0) = M 那么,稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值(Maximum Value).思考:仿照函數(shù)最大值的定義,給出函數(shù)y=f(x)的最小值(Minimum Value)的定義.(學(xué)生活動(dòng))注意: 函數(shù)最大(?。┦紫葢?yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值,即存在x0∈I,使得f(x0) = M; 函數(shù)最大(?。?yīng)該是所有函數(shù)值中最大(?。┑?,即對(duì)于任意的x∈I,都有f(x)≤M(f(x)≥M). 2.利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(?。┲档姆椒? 利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(?。┲? 利用圖象求函數(shù)的最大(?。┲? 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(?。┲?如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減,在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);(二)典型例題例1.(教材P36例3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大(小)值.解:(略)說(shuō)明:對(duì)于具有實(shí)際背景的問(wèn)題,首先要仔細(xì)審清題意,適當(dāng)設(shè)出變量,建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)或利用圖象確定函數(shù)的最大(小)值.25鞏固練習(xí):如圖,把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料,如果矩形一邊長(zhǎng)為x,面積為y試將y表示成x的函數(shù),并畫(huà)出函數(shù)的大致圖象,并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大?例2.(新題講解)旅 館 定 價(jià) 一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)標(biāo)準(zhǔn)房,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng),經(jīng)理得到一些定價(jià)和住房率的數(shù)據(jù)如下:房?jī)r(jià)(元)住房率(%)16055140651207510085欲使每天的的營(yíng)業(yè)額最高,應(yīng)如何定價(jià)?解:根據(jù)已知數(shù)據(jù),可假設(shè)該客房的最高價(jià)為160元,并假設(shè)在各價(jià)位之間,房?jī)r(jià)與住房率之間存在線性關(guān)系.設(shè)為旅館一天的客房總收入,為與房?jī)r(jià)160相比降低的房?jī)r(jià),因此當(dāng)房?jī)r(jià)為元時(shí),住房率為,于是得=150 通過(guò)直觀的圖像體會(huì)抽象的概念,通過(guò)交流合作培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣。教學(xué)難點(diǎn):函數(shù)表示方法的恰當(dāng)選擇,分段函數(shù)的表示及其圖像,映射的應(yīng)用。課 型:新授課課 時(shí):1課時(shí)教學(xué)目標(biāo):(1) 明確函數(shù)的三種表示方法;(2) 會(huì)根據(jù)具體的問(wèn)題原則合適的方法表示函數(shù);(3) 會(huì)通過(guò)具體實(shí)例了解分段函數(shù)及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn):符號(hào)“y=f(x)”的含義,函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示。(1) 通過(guò)實(shí)例,進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)用集合的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù),體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用。例題(P12例例9)4. 求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”,在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí),常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件,結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá),增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。問(wèn):如果A與B沒(méi)有公共部分,他們的交接還是一個(gè)集合嗎?答案:是,因?yàn)榭占允且粋€(gè)集合。例題(P910例例5)說(shuō)明:連續(xù)的(用不等式表示的)實(shí)數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來(lái)表示。教學(xué)難點(diǎn):理解交接與并集的概念和符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系。課 型:新授課課 時(shí):1課時(shí)教學(xué)目標(biāo):(1) 理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集;(2) 理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集;(3) 能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算,體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。(2)化簡(jiǎn)集合A={x|x32},B={x|x5},并表示A、B的關(guān)系;(七) 課堂練習(xí)(八) 歸納小結(jié),強(qiáng)化思想兩個(gè)集合之間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種,可類(lèi)比兩個(gè)實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系。 記作:A=B,則中的元素是一樣的,因此即 練習(xí)結(jié)論:任何一個(gè)集合是它本身的子集(三) 真子集的概念如果集合,但存在元素,則稱集合A是集合B的真子集(proper subset)。教學(xué)難點(diǎn):弄清楚元素與集合、集合與集合間的關(guān)系。(1) 通過(guò)對(duì)照實(shí)數(shù)的相等與不相等的關(guān)系,類(lèi)比出集合之間的包含和相等關(guān)系。說(shuō)明:列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn),應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法,要注意,一般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí),不宜采用列舉法。如:{x|x32},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形},…;例2.(課本例2)說(shuō)明:(課本P5最后一段)思考3:(課本P6思考)強(qiáng)調(diào):描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同,只要不引起誤解,集合的代表元素也可省略,例如:{整數(shù)},即代表整數(shù)集Z。如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3x,x2+y2},…;例1.(課本例1)思考2,引入描述法答案:(1)1~9內(nèi)所有偶數(shù)組成 的集合(2)不能,因?yàn)榧现性氐膫€(gè)數(shù)是無(wú)窮多個(gè)。答案:(1)把311內(nèi)的每一個(gè)偶數(shù)作為元數(shù),這些偶數(shù)全體就構(gòu)成一個(gè)集合。3. 關(guān)于集合的元素的特征(1) 確定性:設(shè)A是一個(gè)給定的集合,x是某一個(gè)具體對(duì)象,則或者是A的元素,或者不是A的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立。教學(xué)難點(diǎn):對(duì)待不同問(wèn)題,表示法的恰當(dāng)選擇。(1) 學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過(guò)程,深入理解集合的含義。此外,集合理論的應(yīng)用也變得更加廣泛。課題:167。課 型:新授課課 時(shí):1課時(shí)教學(xué)目標(biāo):(1) 通過(guò)實(shí)例,了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的理解集合“屬于”關(guān)系;(2) 牢記常用的數(shù)集及其專(zhuān)用的記號(hào)。 (2) 學(xué)生自己歸納本節(jié)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程:一、 引入課題軍訓(xùn)前學(xué)校通知:8月15日8點(diǎn),高一年段在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員;試問(wèn)這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生?在這里,集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ),我們感興趣的是問(wèn)題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對(duì)象的總體,而不是個(gè)別的對(duì)象,為此,我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合(宣布課題),即是一些研究對(duì)象的總體。例:(2) 互異性:一個(gè)給定集合中的元素,指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體(對(duì)象),因此,同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。 (2)不能組成集合,因?yàn)榻M成它的元素是不確定的。說(shuō)明:集合中的元素具有無(wú)序性,所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。辨析:這里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必寫(xiě){全體整數(shù)}。(三)課堂練習(xí)(課本P6練習(xí))三、 歸納小結(jié)本節(jié)課從實(shí)例入手,非常自然貼切地引出集合與集合的概念,并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明,然后介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法。 (2) 體會(huì)使用集合語(yǔ)言,發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。教學(xué)過(guò)程:四、 引入課題 復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系——屬于與不屬于的關(guān)系,填以下空白:(1)0 N;(2) Q;(3) R 類(lèi)比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系,如57,2≤2,試想集合間是否有類(lèi)似的“大小”關(guān)系呢?(宣布課題)五、 新課教學(xué)(一) 集合與集合之間的“包含”關(guān)系;A={1,2,3},B={1,2,3,4}集合A是集合B的部分元素構(gòu)成的集合,
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