數(shù)理統(tǒng)計(jì)與隨機(jī)過(guò)程ch(1)-wenkub.com
2025-04-26 08:51 本頁(yè)面
【正文】 計(jì)算 時(shí)可利用 212 26 84 3 29 4 16( 2) 57 9( 1 ) ( 3 )24 ( 2) ( 3 ) 89 2( 1 ) ( 3 ) ( 5 )nnnnnn n nn n n????? ? ??????????? ? ?= , , = , ，= . 22 2 133 3 1 2 1244 4 1 3 1 2 1,3 2 ,4 6 3 ,B A AB A A A AB A A A A A A??? ? ?? ? ? ?其中， 經(jīng)計(jì)算， 得 11 1 2 3 4 .n kkiiA x kn???? ， ， ， ，128342 3 4 29 87 09 9 4. 31 64 2 1035 .2 24 28 .5 38 40 .AAAAB B B??? ? ?? ? ? ?， ， ， ， 3 / 21 1 1 3 2 122 2 2 2 4 2 2 2| | | / | | ( / ) / | 0 . 2 5 8 5| | | ( ) / | | [ ( / ) ] / | 0 . 3 3 8 1 .U G B BU G B B??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?，1 / 4 0 . 0 2 5 2 / 4 0 . 0 2 5 1 , 9 6 1 , 9 6U z z U z z??? ? ? ? ? ?而 || ， | | 。和 分 別 稱(chēng) 為 樣 本 偏 度 和 樣 本 峰 度 。 Wilk, M. B. (1965)檢驗(yàn)法”較為有效。 則問(wèn)題就是檢驗(yàn)假設(shè) H0： p1 = P{X=0}=. (1). 將 (∞, ∞) 分成兩個(gè)區(qū)間 . ) 0 . 5( 0 . 5 ] ( 21 ????? ， II(2). 計(jì)算每個(gè)區(qū)間上的理論頻數(shù)。 例 4： 孟德?tīng)柾愣乖囼?yàn)中，發(fā)現(xiàn)黃色豌豆為 25粒 , 綠色豌豆 11粒，試在 α = , 檢驗(yàn)豌豆黃綠之比為 3:1。從古典概率的觀點(diǎn)看，黃色豆子出現(xiàn)的概率為 3/4，綠色豆子出現(xiàn)的概率為 1/4。但它啟發(fā)孟德?tīng)柸グl(fā)展一種理論，以解釋這種現(xiàn)象。奧地利生物學(xué)家孟德?tīng)栐?1865年發(fā)表的論文，事實(shí)上提出了基因?qū)W說(shuō)，奠定了現(xiàn)代遺傳學(xué)的基礎(chǔ)。 孟德?tīng)栐陉P(guān)于遺傳問(wèn)題的研究中，用豌豆做實(shí)驗(yàn)。落入第 i 個(gè)子區(qū)間 Ii 的理論頻數(shù)的估計(jì)為 ， 其中 .13 2 1 )? ?(? ? 12 ，???????? ????????? ???? ?iaapp iiii ??ipn?，因 0 . 4 6? 1 . 8 5? 1 . 8 5? 0 . 4 6? 131221 ???? pnpnpnpn。 例 3: 為檢驗(yàn)棉紗的拉力強(qiáng)度 X (單位 : kg) 服從正態(tài)分布，從一批棉紗中隨機(jī)抽取 300條進(jìn)行拉力試驗(yàn)，結(jié)果列在表 。 解 : 根據(jù)題意，檢驗(yàn)假設(shè)： H0 ： X服從指數(shù)分布，即 X有概率密度函數(shù) 1/ , 0 ,( ) 0 , 0 .xexfxx?? ??? ?? ??? 在這里， H0中含有未知參數(shù) θ,應(yīng)先估計(jì)。2226= 1 , 1 6 106 .281 100 = ( ) 29 , krkr??????? ? ?并 組 后 8 。給定 α = , 檢驗(yàn)假設(shè) H0： X 服從泊松分布 P(λ) . 其中 fi 是觀測(cè)到有 i 個(gè) α 粒子的次數(shù)。是子區(qū)間數(shù)，分布，的由度為統(tǒng)計(jì)量的分布收斂到自即rkrk?? ??(5). H0 的顯著性水平為 α的檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)? 22 1 ( ) ( 4 )kr? ? ???? ， 注意： 該檢驗(yàn)方法是在 n 充分大時(shí)使用的，因而，使用時(shí)要注意 n 必須足夠地大 , 以及 npi 不能太小這兩個(gè)條件。 ??(3). 計(jì)算各子區(qū)間 Ii 上的實(shí)際頻數(shù) fi 。 χ 2檢驗(yàn) 不妨設(shè)總體 X 是連續(xù)型分布。 設(shè) F(x)為一已知的分布函數(shù)，現(xiàn)有樣本X1, X2, ? , Xn，但我們并不知道樣本的總體 分布是什么。需要我們先對(duì)總體的分布形式提出假設(shè)，如：總體分布是正態(tài)分布 N(? , ?2)， 總體分布是區(qū)間 (a, b)上均勻分布等，然后利用數(shù)據(jù) (樣本 ) 對(duì)這一假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，看能否獲得通過(guò)。 利用 第六章學(xué)過(guò)的 )2/(1)2/1(1 1,1 1, ?????? ??mnnm FF及 P237的附表 5，有 Fm1, n1(1? /2) = F11, 9() = 1/[F9, 11()] = 1/() = . 因 S12/S22 = ，所以， 無(wú)須再考慮 Fm1, n1(?/2)的值，就可得到拒絕 ?12 =?22的結(jié)論。 3. H0: ?12 ≤ ?22； H1: ?12 ?22 結(jié)論同 2。 思路分析 : 因兩總體 N(?1, ?12)和 N(?2, ?22)的樣本方差 S12和 S22分別為 ?12和 ?22的無(wú)偏估計(jì) 。 H1: ?2 ?02. ，分布表，得查 )0 . 0 5()( 24212??? ????n. 9 . 4 8 1)( 202????Sn而 該檢驗(yàn)主要用于上節(jié)中實(shí)施兩 樣本 t 檢驗(yàn)之前，討論 ?12 =?22 的 假設(shè)是否合理?，F(xiàn)隨機(jī)抽取 5個(gè)部件，測(cè)得它們的直徑為 , , , , . 取 ?=，問(wèn) : (1). 能否認(rèn)為該公司生產(chǎn)的發(fā)動(dòng)機(jī)部件的直徑 的標(biāo)準(zhǔn)差確實(shí)為 ?= ?0? (2). 能否認(rèn)為 ? ≤ ?0? 解 : (1). 的 問(wèn)題就是檢驗(yàn) H0: ?2 = ?02。 合理的做法是 : 找兩個(gè)合適的界限 c1 和 c2 , ● 當(dāng) c1(n1)S2/?02 c2 時(shí)，接受 H0； ● 當(dāng) (n1)S2/?02≤c1 或 (n1)S2/?02≥c2 時(shí) , 拒絕 H0 。 單個(gè)正態(tài)總體方差的 χ2 檢驗(yàn) 設(shè) X1, X2, ? , Xn 為來(lái)自總體 N(? , ?2) 的樣本， ? 和 ?2未知，求下列假設(shè)的顯著性水平為 ? 的檢驗(yàn)。同理 , Y1, Y2,? , Y12也不能看成來(lái)自同一個(gè)總體的樣本。 H1: μ 0 ； H0: μ≤0。其中 ? 就是降血壓藥的平均效果。這里 (Xi ,Yi)是第 i個(gè)病人服藥前和服藥后的血壓，它們是相關(guān)的。 H1: ?1?2 ● ?12和 ?22已知情況下， H0的 拒絕 域 為 . 2221nmσzYX ?? ????● ?12與 ?22未知 ， 但二者相等情況下 ， H0的 拒絕 域 為 . )( 112 ???? ???? nmStYX nm ?與 ，可以得到 : 3. 單邊檢驗(yàn) H0: ?1≤?2。 說(shuō)明： 例 3： 假設(shè)有 A和 B兩種藥，欲比較它們?cè)诜?小時(shí)后在血液中的含量是否一樣。 H1: ?1≠?2 當(dāng) ?12 和 ?22 已知時(shí)， 根據(jù)定理 ，有 ? ? . 1 ,0 ~ )(222121 NnmσYX???????當(dāng) H0: ?1 = ?2為真時(shí)， ? ?， 1 ,0 ~ 2221NnmσYX???故，拒絕 域 為 . ||2/2221?????????????????????znmσYXP. || || 22212/2/2221nmσzYXznmσYX??????????或 在 ?12=?22 =?2， ?2未知情況下， 根據(jù)定理 ，有 當(dāng) H0: ?1=?2 為真時(shí)，有 ， ~)()( 21121???? ????nmtnmSYX ??. 2)1()1( 2221??????nmSnSmS其中. ~)( 211 ???? ??nmtnmSYX拒絕 域 為 . / 2 )(|| 211?? ?????????????? nmtnmSYXP從而 . / 2 )( || / 2 )(|| 112211??????????????nmStYXtnmSYXnmnm??或 上面，我們假定
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