【正文】 結(jié)論同 2。 假設(shè)兩廠生產(chǎn)的電阻的電阻的阻值分別服從正態(tài)分布 N(?1, ?12)和 N(?2, ?22)。 利用 第六章學(xué)過(guò)的 )2/(1)2/1(1 1,1 1, ?????? ??mnnm FF及 P237的附表 5，有 Fm1, n1(1? /2) = F11, 9() = 1/[F9, 11()] = 1/() = . 因 S12/S22 = ，所以， 無(wú)須再考慮 Fm1, n1(?/2)的值，就可得到拒絕 ?12 =?22的結(jié)論。例如，假設(shè)總體分布為正態(tài)分布 N(?, ?2), 總體分布為區(qū)間 (a, b) 上的均勻分布，等等。需要我們先對(duì)總體的分布形式提出假設(shè)，如：總體分布是正態(tài)分布 N(? , ?2)， 總體分布是區(qū)間 (a, b)上均勻分布等，然后利用數(shù)據(jù) (樣本 ) 對(duì)這一假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，看能否獲得通過(guò)。 分布擬合檢驗(yàn) 這是一項(xiàng)非常重要的工作 ,許多學(xué)者視它為近代統(tǒng)計(jì)學(xué)的開端。 設(shè) F(x)為一已知的分布函數(shù)，現(xiàn)有樣本X1, X2, ? , Xn，但我們并不知道樣本的總體 分布是什么。如果 F(x) 形式已知，但含有未知參數(shù) θ 或參 數(shù)向量 θ=(θ1, θ2,? , θr) ，記為 F(x, θ )。 χ 2檢驗(yàn) 不妨設(shè)總體 X 是連續(xù)型分布。 如果總體的分布函數(shù)為 F(x, θ)，那么，各點(diǎn)落在區(qū)間 Ii 上的概率均為 , k .,iaFaFp iii ?21 ),(),()( 1 ??? ? ???)?(?inpn 個(gè)點(diǎn)中，理論上有 n pi (θ )個(gè)點(diǎn)落在 Ii 上 , (稱為理論頻數(shù) )。 ??(3). 計(jì)算各子區(qū)間 Ii 上的實(shí)際頻數(shù) fi 。 可以證明：在 H0 成立，且 n→∞ 時(shí) , 和式中的影響力。是子區(qū)間數(shù)，分布，的由度為統(tǒng)計(jì)量的分布收斂到自即rkrk?? ??(5). H0 的顯著性水平為 α的檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)? 22 1 ( ) ( 4 )kr? ? ???? ， 注意： 該檢驗(yàn)方法是在 n 充分大時(shí)使用的，因而，使用時(shí)要注意 n 必須足夠地大 , 以及 npi 不能太小這兩個(gè)條件。如果初始子區(qū)間劃分不滿足后一個(gè)條件 , 則適當(dāng)?shù)貙⒛承┳訁^(qū)間合并，可使 npi 滿 足上述要求。給定 α = , 檢驗(yàn)假設(shè) H0： X 服從泊松分布 P(λ) . 其中 fi 是觀測(cè)到有 i 個(gè) α 粒子的次數(shù)。由極大似然估計(jì)法，得 在 H0成立前提下， X 可能的取值為 {0,1,2, ? }, 將該集合分成 A0={0}， A1={1}， ?, A11={11}, A12={12,13,?} ，則 P{X=i}=pi 的估計(jì)為 ? 4 . 2 .x? ??4 . 2111214 . 2?{ } , 0 , 1 , 2 , , 1 1 。2226= 1 , 1 6 106 .281 100 = ( ) 29 , krkr??????? ? ?并 組 后 8 。 而所以，在 α = , 接受原假設(shè)，可以認(rèn)為數(shù)據(jù)服從泊松分布 。 解 : 根據(jù)題意，檢驗(yàn)假設(shè)： H0 ： X服從指數(shù)分布，即 X有概率密度函數(shù) 1/ , 0 ,( ) 0 , 0 .xexfxx?? ??? ?? ??? 在這里， H0中含有未知參數(shù) θ,應(yīng)先估計(jì)。 55iinpnp??將 的 第 8 組 合 并 到 第 9 組 中 ， 使 得 每 組的 ， 如 上 表 的 第 4 列 的 花 括 號(hào) 所 示 。 例 3: 為檢驗(yàn)棉紗的拉力強(qiáng)度 X (單位 : kg) 服從正態(tài)分布，從一批棉紗中隨機(jī)抽取 300條進(jìn)行拉力試驗(yàn)，結(jié)果列在表 。樣本均值與樣本方差可通過(guò)下列式計(jì)算： . 211 21 1221211??????????????? ????????? ????????kiiiikiiiiXnaannSaannX ，.1? ),( 22222????? SnnσXμσσμN(yùn)，為極大似然估計(jì)的和，對(duì)正態(tài)總體 ? (1). 先將數(shù)據(jù) Xi 分成 13組，每組落入一個(gè)區(qū) 間，區(qū)間的端點(diǎn)為： . 1312210????????aaaaa，?(2). 計(jì)算數(shù)據(jù)落入各子區(qū)間的理論頻數(shù)。落入第 i 個(gè)子區(qū)間 Ii 的理論頻數(shù)的估計(jì)為 ， 其中 .13 2 1 )? ?(? ? 12 ，???????? ????????? ???? ?iaapp iiii ??ipn?，因 0 . 4 6? 1 . 8 5? 1 . 8 5? 0 . 4 6? 131221 ???? pnpnpnpn。 fi =﹟ { X1, X2, ? , Xn ∈ Ii } ， i=1, 2, ? , 10 . . ? ]?[122 ??? ??ki iiipnpnf?(4). 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值 因?yàn)? k =10， r =2，所以上述 χ 2分布的自由度為 kr1=7。 孟德爾在關(guān)于遺傳問(wèn)題的研究中，用豌豆做實(shí)驗(yàn)。其數(shù)目的比例大致是 3:1。奧地利生物學(xué)家孟德爾在 1865年發(fā)表的論文，事實(shí)上提出了基因?qū)W說(shuō)，奠定了現(xiàn)代遺傳學(xué)的基礎(chǔ)。因此，我們有必要在這里將這一情況介紹給大家。但它啟發(fā)孟德爾去發(fā)展一種理論，以解釋這種現(xiàn)象。這基因有黃綠兩個(gè)狀態(tài)，一共有四種組合： 孟德爾把他的實(shí)驗(yàn)重復(fù)了多次，每次都得到類似結(jié)果。從古典概率的觀點(diǎn)看，黃色豆子出現(xiàn)的概率為 3/4，綠色豆子出現(xiàn)的概率為 1/4。 孟德爾這個(gè)發(fā)現(xiàn)的深遠(yuǎn)意義是他開辟了遺傳學(xué)研究的新紀(jì)元。 例 4： 孟德爾豌豆試驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)黃色豌豆為 25粒 , 綠色豌豆 11粒，試在 α = , 檢驗(yàn)豌豆黃綠之比為 3:1。 例 5： 某醫(yī)院一年中出生的嬰兒共計(jì) 1521人 ,其中男嬰 802人，女嬰 719人。 則問(wèn)題就是檢驗(yàn)假設(shè) H0： p1 = P{X=0}=. (1). 將 (∞, ∞) 分成兩個(gè)區(qū)間 . ) 0 . 5( 0 . 5 ] ( 21 ????? ， II(2). 計(jì)算每個(gè)區(qū)間上的理論頻數(shù)。 . 1521802? 12211?????ppppp的估計(jì)為女嬰出生概率；的估計(jì)為男嬰出生概率 偏度、峰度 檢驗(yàn) χ 2檢驗(yàn)雖然是檢驗(yàn)總體分布的一種方法 , 但用它檢驗(yàn)正態(tài)總體時(shí) , 犯第二類錯(cuò)誤 (取偽 )的概率往往較大。 Wilk, M. B. (1965)檢驗(yàn)法”較為有效。 當(dāng) X 服從正態(tài)分布時(shí) , ν1=0, ν2=3。和 分 別 稱 為 樣 本 偏 度 和 樣 本 峰 度 。例 6： 下面列出了 84個(gè)伊特拉斯坎 (Etruscan)人男子頭顱的最大寬度 (mm) 。計(jì)算 時(shí)可利用 212 26 84 3 29 4 16( 2) 57 9( 1 ) ( 3 )24 ( 2) ( 3 ) 89 2( 1 ) ( 3 ) ( 5 )nnnnnn n nn n n????? ? ??????????? ? ?= , , = , ，= . 22 2 133 3 1 2 1244 4 1 3 1 2 1,3 2 ,4 6 3 ,B A AB A A A AB A A A A A A??? ? ?? ? ? ?其中， 經(jīng)計(jì)算， 得 11 1 2 3 4 .n kkiiA x kn???? ， ， ， ，128342 3 4 29 87 09 9 4. 31 64 2 1035 .2 24 28 .5 38 40 .AAAAB B B??? ? ?? ? ? ?， ， ， ， 3 / 21 1 1 3 2 122 2 2 2 4 2 2 2| | | / | | ( / ) / | 0 . 2 5 8 5| | | ( ) / | | [ ( / ) ] / | 0 . 3 3 8 1 .U G B BU G B B??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?，1 / 4 0 . 0 2 5 2 / 4 0 . 0 2 5 1 , 9 6 1 , 9 6U z z U z z??? ? ? ? ? ?而 || ， | | 。