小波變換科普性質(zhì)的-wenkub.com
2025-04-26 06:46 本頁面
【正文】 Propagation Magazine, Vol. 40, No. 5, pp. 4970, Oct. 1998.(Part 1: Discrete Wavelet Techniques), and Vol. 40, No. 6, pp. 3648, Dec. 1998. (Part 2: The Continuous Case) 8. amp。這個概念可以推廣到使用其他小波基的變換 ? 特點： (1) 變換過程中沒有丟失信息，因為能夠從所記錄的數(shù)據(jù)中重構(gòu)出原始圖像。哈爾基尺度函數(shù)定義為 ( ) ( 2 ) , 0 , 1 , , ( 2 1 ) j j ji x x i i?? ? ? ? ? ? ? ?? 其中， j為尺度因子，使函數(shù)圖形縮小或放大 i為平移參數(shù)，使函數(shù)沿 x軸方向平移 2022年 5月 27日 第 7章 小波與小波變換 30/46 哈爾函數(shù) (續(xù) 4) ? 哈爾小波 (函數(shù) ) ? 最古老和最簡單的小波，定義為 1 0 1 / 2( ) 1 1 / 2 10 xxx?????? ? ? ????當(dāng)當(dāng)其他001 0 1 / 2( ) 1 1 / 2 10xxx?????? ? ? ???? 其他? 生成矢量空間 W0的哈爾小波 2022年 5月 27日 第 7章 小波與小波變換 31/46 哈爾函數(shù) (續(xù) 5) ? 生成矢量空間 W1的哈爾小波 101 0 1 / 4( ) 1 1 / 4 1 / 20xxx?????? ? ? ???? 其他111 1 / 2 3 / 4( ) 1 3 / 4 1 / 20xxx?????? ? ? ???? 其他 2022年 5月 27日 第 7章 小波與小波變換 32/46 哈爾函數(shù) (續(xù) 6) ? 生成矢量空間 W2的哈爾小波 220122231 0 1 / 8 1 2 / 8 3 / 8( ) 1 1 / 8 2 / 8 ( ) 1 3 / 8 4 / 8001 4 / 8 5 / 8 1 6 / 8 7 / 8( ) 1 5 / 8 6 / 8 ( ) 1 7 / 8 100xxx x x xxxx x x x????? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ?????其他 其他其他 其他2022年 5月 27日 第 7章 小波與小波變換 33/46 哈爾小波變換 ? 求有限信號的均值和差值 ? [例 7. 1] 假設(shè)有一幅分辨率只有 4個像素 P0、 PP P3的一維圖像，對應(yīng)的像素值或稱圖像位置的系數(shù)分別為 [9 7 3 5] 計算該圖像的哈爾小波變換系數(shù) ? 步驟 1： 求均值 (averaging)。在信號的分解期間，降采樣會引進(jìn)畸變，這種畸變叫做混疊(aliasing)。 S表示原始的輸入信號；通過兩個互補的濾波器產(chǎn)生 A和 D兩個信號 圖 76 雙通道濾波過程 ? A表示信號的近似值(approximations)，大的縮放因子產(chǎn)生的系數(shù)，表示信號的低頻分量 ? D表示信號的細(xì)節(jié)值 (detail)，小的縮放因子產(chǎn)生的系數(shù)，表示信號的高頻分量 2022年 5月 27日 第 7章 小波與小波變換 18/46 小波介紹 —— 小波分析 (續(xù) 6) ? 小波分解樹與小波包分解樹 ? 由低通濾波器和高通濾波器組成的樹 ? 原始信號通過一對濾波器進(jìn)行的分解叫做一級分解。多媒體技術(shù)教程 第 7章 小波與小波變換 林福宗 清華大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)系 2022年 9月 2022年 5月 27日 第 7章 小波與小波變換 2/46 第 7章 小波與小波變換目錄 小波介紹 小波簡史 小波概念 小波分析 小波定義 哈爾函數(shù) 哈爾基函數(shù) 哈爾小波函數(shù) 函數(shù)的規(guī)范化 哈爾基的結(jié)構(gòu) 哈爾小波變換 規(guī)范化算法 二維哈爾小波變換 二維小波變換舉例 二維小波變換方法 2022年 5月 27日 第 7章 小波與小波變換 3/46 小波介紹 ? 小波 (wavelet)是什么 ? 在有限時間范圍內(nèi)變化且其平均值為零的數(shù)學(xué)函數(shù) ? 具有有限的持續(xù)時間和突變的頻率和振幅 ? 在有限的時間范圍內(nèi)，它的平均值等于零 2022年 5月 27日 第 7章 小波與小波變換 4/46 小波介紹 (續(xù) 1) ? 部分小波 ? 許多數(shù)縮放函數(shù)和小波函數(shù)以開發(fā)者的名字命名，例如， ? Moret小波函數(shù)是 Grossmann和 Morlet在 1984年開發(fā)的 ? db6縮放函數(shù)和 db6小波函數(shù)是 Daubechies開發(fā)的 圖 71 正弦波與小波 —— 部分小波 2022年 5月 27日 第 7章 小波與小波變換 5/46 小波介紹 (續(xù) 2) ? 1807: Joseph Fourier ? 傅立葉理論指出，一個信號可表示成一系列正弦和余弦函數(shù)之和，叫做傅立葉展開式 ? 小波簡史 ? 小波變換 (wavelet transform)是什么 ? 老課題：函數(shù)的表示方法 ? 新方法：
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