一元二次方程講義——絕對(duì)經(jīng)典實(shí)用-wenkub.com
2025-04-13 12:24 本頁(yè)面
【正文】 （1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，其中，若，求y與m的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出使不等式成立的的取值范圍。 2. 某車間一月份生產(chǎn)零件7000個(gè)，三月份生產(chǎn)零件8470個(gè)，該車間這兩個(gè)月生產(chǎn)零件平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？板塊二 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系●夯實(shí)基礎(chǔ)例1 若方程的一個(gè)根為，則方程的另一根為_(kāi)______，c=______．例2 已知方程的兩根為xx2，則_________例3 如果是一元二次方程的兩根，那么，．這就是著名的韋達(dá)定理．現(xiàn)在我們利用韋達(dá)定理解決問(wèn)題：已知m與n是方程的兩根。 例3 某商場(chǎng)運(yùn)進(jìn)120臺(tái)空調(diào)準(zhǔn)備銷售，由于開(kāi)展了促銷活動(dòng)，每天比原計(jì)劃多售出4臺(tái)，結(jié)果提前5天完成銷售任務(wù)，原計(jì)劃每天銷售多少臺(tái)？●夯實(shí)基礎(chǔ)例1 解方程 例5求證：當(dāng)a和c的符號(hào)相反時(shí)，一元二次方程一定有兩個(gè)不等實(shí)根。 3. 關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的取值范圍是___________。（1）（2） （3） （4）（5）例2 已知關(guān)于的方程是一元二次方程，求的取值范圍． 例3 若一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為零，則的值為_(kāi)________． ●能力提升例4 關(guān)于x的方程是什么方程？它的各項(xiàng)系數(shù)分別是什么？例5已知方程是關(guān)于的一元二次方程，求、的值．例6若方程（m1）x2+ x=1是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（ ?。〢．m≠1 B．m≥0 C．m≥0且m≠1 D．m為任何實(shí)數(shù)●培優(yōu)訓(xùn)練例7 為何值時(shí)，關(guān)于的方程是一元二次方程．例8已知方程是關(guān)于的一元二次方程，求、的值．例9關(guān)于x的方程（m+3）xm27+（m3）x+2=0是一元二次方程，則m的值為解：∵該方程為一元二次方程，∴m27=2，解得m=177。3. 列方程解應(yīng)用題1．求代數(shù)式的值；2. 可化為一元二次方程的分式方程。 2）計(jì)算式子的值。 （2）配方法 通過(guò)配方將原方程轉(zhuǎn)化為的方程，再用直接開(kāi)平方法求解。其中分別叫做一元二次方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a、b分別是二次項(xiàng)和一次項(xiàng)的系數(shù)。 如：滿足一般形式，分別是二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，2，－4分別是二次項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)。 配方：組成完全平方式的變形過(guò)程叫做配方。 3）當(dāng)時(shí)，把a(bǔ)、b和的值代入求根公式計(jì)算，就可以求出方程的解。步驟：1）去分母，化分式方程為整式方程（一元二次方程）。3；當(dāng)m=3時(shí)m+3=0，則方程的二次項(xiàng)系數(shù)是0，不符合題意；所以m=3．例10（2000?蘭州）關(guān)于x的方程（m2m2）x2+mx+1=0是一元二次方程的條件是（ ?。〢．m≠1B．m≠2C．m≠1或m≠2D．m≠1且m≠2●課后練習(xí)為何值時(shí)，關(guān)于的方程是一元二次方程．已知關(guān)于的方程是一元二次方程，求的取值范圍．已知關(guān)于的方程是一元二次方程，求的取值范圍．若是關(guān)于的一元二次方程，求、的值．若一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為零，則的值為_(kāi)_______板塊二 一元二次方程的解與解法●夯實(shí)基礎(chǔ)例（2012?鄂爾多斯）若a是方程2x2x3=0的一個(gè)解，則6a23a的值為（ ?。? A．3 B．3 C．9 D．9解：若a是方程2x2x3=0的一個(gè)根，則有2a2a3=0，變形得，2a2a=3，故6a23a=33=9．故選C．例2（2011?哈爾濱）若x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2mx+8=0的一個(gè)解．則m的值是（ ） A．6 B．5 C．2 D．6解：把x=2代入方程得：42m+8=0，解得m=6．故選A例3用直接開(kāi)平方法解下列方程（1） （2） （3） (4) (5) (6)例4先配方，再開(kāi)平方解下列方程（1） （2） （3） (4) (5) (6) 例5 用公式法解下列方程（1） （2） （3）(4) (5) (6)例6 用因式分解法解下列方程 （1） （2） （3） (4)． (5) (6)●能力提升例7（2011?烏魯木齊）關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+|a|1=0的一個(gè)根是0，則實(shí)數(shù)a的值為（ A?。? A．1 B．0 C．1 D．1或1例8關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+ax+a21=0的一個(gè)根是0，則a值為（ C?。? A．1 B．0 C．1 D．177。 4. 關(guān)于x的方程是一元二次方程時(shí)，m的取值范圍是___________，是一元一次方程時(shí)，m的取值范圍是___________。 例6已知、是的三邊的長(zhǎng)，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷這個(gè)三角形的形狀．
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