【正文】 (+)]小時，這個時間內(nèi)，甲比乙多做24個零件，所以　　(1)每小時甲比乙多做多少零件？　　24247。1/6=6(天)　　答：兩隊合做需要6天完成?！　±豁椆こ蹋钻爢为氉鲂枰?0天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完成？　　解：題中的“一項工程”是工作總量，由于沒有給出這項工程的具體數(shù)量，因此，把此項工程看作單位“1”?！　　緮?shù)量關(guān)系】解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)(它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾)，進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系列出算式。76(小時)　　列成綜合算式[(57624)3]247。40=9(小時)　　答：乙船返回原地需要9小時。18=20　　可見(3620)相當(dāng)于水速的2倍，　　所以，水速為每小時(3620)247。815=25(千米)　　船的逆水速為2515=10(千米)　　船逆水行這段路程的時間為320247。2=船速　　(順?biāo)俣饶嫠俣?247。因為6的最小公倍數(shù)是60，又知棋子總數(shù)在150到200之間，所以這個總數(shù)為　　603+1=181(個)　　答：棋子的總數(shù)是181個。12=26(棵)　　答：至少要植26棵樹。348的最小公倍數(shù)是720。　　60和56的最大公因數(shù)是4。　　【解題思路和方法】先確定題目中要用最大公因數(shù)或者最小公倍數(shù)，再求出答案。在可能發(fā)生的事件中，如果出現(xiàn)該事件的情況教多，我們就說該事件發(fā)生的可能性較大；如果出現(xiàn)該事件的情況較少，我們就說該事件發(fā)生的可能性較小。 （2）再算出表示各部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。 （4）按照數(shù)據(jù)的大小描出各點，再用線段順次連接起來，并注明數(shù)量。 注意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。 （2）在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。 優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少。 3設(shè)計草表： 要根據(jù)統(tǒng)計的目的和內(nèi)容設(shè)計分欄格內(nèi)容、分欄格畫法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長度。 （三）種類 * 單式統(tǒng)計表：只含有一個項目的統(tǒng)計表。 三 .確定方位：東、南、西、北、東北、東南、西南、西北、上、下、左、右、前、后等。：兩個圖形，如果沿著某一條直線對折后，他們能完全重合，那么這兩個圖形成軸對稱。其中只是改變原圖形位置的變換是平移、旋轉(zhuǎn)對稱點是關(guān)于一條直線對稱的點 (對稱點一般用于軸對稱) 對應(yīng)點是一個圖形經(jīng)變換后，變換后的的圖形與變換前的圖形位置相同的點(對應(yīng)點一般用于平移和旋轉(zhuǎn))：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移。 球和圓類似，也有一個球心，用O表示。 從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。 圓柱兩個底面之間的距離叫做高 。 2 計算公式: S=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh （二）正方體 1 特征: 六個面都是正方形 六個面的面積相等 12條棱，棱長都相等 有8個頂點 正方體可以看作特殊的長方體 2 計算公式 : S表=6a178。 兩個面相交的邊叫做棱。 三 立體圖形 （一）長方體 1 特征: 六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。 正方形有4條對稱軸， 長方形有2條對稱軸。 (2) 計算公式 : S=π(R178。 在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)。 （5）計算公式 ：d=2r r=d C=πd c=2πr S=πr178。 （3） 圓的周長 圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。 同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。 在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。 圓中心的一點叫做圓心。） （2） 計算公式 ： s=ah 5 梯形 （1）特征 ： 只有一組對邊平行的四邊形。 4平行四邊形 （1） 特征 ： 兩組對邊分別平行的四邊形。 鈍角三角形：有一個角是鈍角。三角形具有穩(wěn)定性。有4條對稱軸。周角是360176。的角叫做鈍角。 直角：等于90176。 （2）角 （1）從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。 * 平行線 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 用字母表示=k(一定） （2）成反比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。這叫做比例的基本性質(zhì)。 2 比例的意義和性質(zhì) （1） 比例的意義 表示兩個比相等的式子叫做比例。 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離。 （3） 求比值和化簡比 求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。 比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。 “：”是比號，讀作“比”。 * 分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程?！? 最后移“” (注意：無論解到哪一步，數(shù)字+幾 都要寫成 幾+數(shù)字) 四、列方程解應(yīng)用題 1 列方程解應(yīng)用題的意義 * 用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法?！? 最后消“” (注意：無論解到哪一步，數(shù)字+幾 都要寫成 幾+數(shù)字) 解方程方法二：移項(＋3移到另一邊就變成－3，3移到另一邊就變成247。 三、解方程 解方程，求方程的解的過程叫做解方程。 方程和算術(shù)式不同。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。 當(dāng)“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用S表示，體積用V表示。 S = (a+b) h S =mh 圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用C表示，面積用S表示。 C= 4a S =a178?；ê途鄯ǖ年P(guān)系：高級單位的名數(shù)低級單位的名數(shù)高級單位化低級單位： 高級單位的數(shù)它們之間的進(jìn)率低級單位聚高級單位： 低級單位的數(shù)247。：把高級單位的單名數(shù)或復(fù)名數(shù)改換成低級單位的單名數(shù)或復(fù)名數(shù)的方法，叫做化法。只帶有一個計量單位的名數(shù)叫做單名數(shù)。 （二）常用單位 * 元 * 角 * 分 （三）單位換算 * 1元=10角 * 1角=10分七 同一類計量單位之間的化聚。 * 立方厘米cm179。 （二）常用的面積單位 * 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米 （三）面積單位的換算 * 1平方厘米 ＝100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 ＝100 平方分米 * 1公傾 ＝10000 平方米 * 1平方公里 ＝100 公頃 三 體積和容積 （一）什么是體積、容積 體積就是指物體所占空間的大小。時間247。幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。工作時間 工作時間=工作總量247。 4 出勤率 發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)100% 小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量100% 產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)100% 職工的出勤率=實際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)100% 5 工程問題： 是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù) 。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。找準(zhǔn)要求問題所對應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。 ( 4 2) =35 （只） 雞的只數(shù) 5035=15 （只） （二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 1 分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題： 分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題 解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。 解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。這個活動小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了（ 255 ） =20 支 ， 2 個人多出 20 支，一個人分得 10 支。 解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。求改裝后每相鄰兩根的間距。 解題規(guī)律：非封閉線路的兩端都要植樹株數(shù)=段數(shù)+1=全長247。 43+6=45 （人）。四班原有人數(shù)列式為：168 247。 解答還原問題時注意觀察運(yùn)算的順序。 （9） 還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。求甲乙兩地相距多少千米？ 分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r間，或者逆水速度和逆水的時間。 解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣? 逆流速度）247。 順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣?。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。 例 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千米 ，乙每小時行 9 千米 ，甲幾小時追上乙？ 分析：甲每小時比乙多行（ 169 ）千米，也就是甲每小時可以追近乙（ 169 ）千米，這是速度差。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。 例：甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？ 分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙繩多（ 31 ）倍，以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。 列式為（ 1157 ）247。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。2 = 大數(shù) 大數(shù)－差=小數(shù) （和－差）247。 80 0 6 247。 例:修一條水渠，原計劃每天修 800 米 ， 6 天修完。 特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。單一量=份數(shù)（反歸一） 例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計算，織布 6930 米 ，需要多少天？ 分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。” 正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。 一次歸一問題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時間是 ，汽車共行的時間為+ =，汽車的平均速度為2 247。總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。 差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。 （1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。 b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。 c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。( 7 ) 解答加法應(yīng)用題： a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。 已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。 求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應(yīng)用題。 C檢驗：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。 5. 第一級運(yùn)算：加法和減法叫做第一級運(yùn)算。 （六） 運(yùn)算順序 1. 小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計算。 5. 小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。 3. 整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。即(ab)c=a(bc) 5. 乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加。 （四）運(yùn)算定律 1. 加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。 3. 分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。 （三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算 1. 分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算