第5章三角函數(shù)與解三角形易錯(cuò)題-wenkub.com
2025-03-22 06:48 本頁(yè)面
【正文】 ）．易錯(cuò)點(diǎn)10 三角變換不熟練例10 在△ABC中，若，試判斷△ABC的形狀．【錯(cuò)解】由正弦定理，得，即．∴2A＝2B，即A＝B．故△ABC是等腰三角形．【錯(cuò)因】由，得2A＝2B．這是三角變換中常見(jiàn)的錯(cuò)誤，原因是不熟悉三角函數(shù)的性質(zhì)，三角變換生疏．【正解】同上得，∴2A＝，或．∵或．故△ABC為等腰三角形或直角三角形．易錯(cuò)點(diǎn)11 解三角形時(shí)漏解例11 已知在△ABC中，a＝，b＝,求角A、C和邊c．【錯(cuò)解】由正弦定理,得sinA＝所以，A＝60，C＝180－45－60＝75，所以，c＝．【錯(cuò)因】上述解法中，用正弦定理求C時(shí)，丟了一個(gè)解，實(shí)際上，由sinA＝可得A＝60或A＝120，故C＝75或15．【正解】由正弦定理,得sinA＝因?yàn)?，ab，所以，A＝60或A＝120，當(dāng)A＝60時(shí)，C＝180－45－60＝75，c＝．當(dāng)A＝120時(shí)，C＝180－45－120＝15，c＝．【糾錯(cuò)訓(xùn)練】在中，．求的面積．解析：根據(jù)正弦定理知：，即，得，．易錯(cuò)點(diǎn)12 不會(huì)應(yīng)用正弦定理的變形公式例12 在△ABC中，A＝60176。．【錯(cuò)因】審題不細(xì)，已知條件弱用，題設(shè)是為最大邊，而錯(cuò)解中只把看做是三角形的普通一條邊，造成解題錯(cuò)誤．【正解】由上面的解法，可得A＜90176。=－－ =－．故選B． 易錯(cuò)點(diǎn)6 忽略隱含條件例3 若，求的取值范圍．【錯(cuò)解】 移項(xiàng)得，兩邊平方得
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