工程制圖：畫法幾何(1)-wenkub.com
2025-03-19 07:56 本頁面
【正文】 在水平面上的投影形狀與大小不變。 d? d a2? c2? b2? d2 15 e e? e1 e2? 五、旋轉(zhuǎn)法簡介 旋轉(zhuǎn)法是讓幾何元素在空間繞垂直軸線轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生新的投影的方法。1 c39。2 a39。 ? 點在 V/H1體系中的投影 a1 a1 a2 3 點的兩次變換 a2 四、四個基本問題 （一）把一般位置直線變?yōu)?投影面平行線 （二）把 一般位置直線 變?yōu)?投影面垂直線 （三）把一般位置平 面 變?yōu)?投影面垂直面 （四）把一般位置平 面 變?yōu)?投影面平行面 ? （一） 把一般位置直線變?yōu)?投影面平行線 a1? b1? ? a1? b1? ? [例題 1] 把一般位置直線變?yōu)?H1投影面平行線 a1 b1 ? （二） 把 一般位置直線 變?yōu)?投影面垂直線 V1 X1 a1? b1? a2 b2 把 一般位置直線 變?yōu)?投影面垂直線 a2 b2 [例題 2] 求點 C到直線 AB的距離 c39。 62 換面法 一、換面法的基本概念 二、新投影面的選擇原則 三、點的投影變換規(guī)律 四、四個基本問題 五、旋轉(zhuǎn)法簡介 一、換面法的基本概念 a1? c1? b1? V1 X1 X1 換面法 — 空間幾何元素的位置保持不動，用新的投影面來代替舊的投影面，使對新投影面的相對位置變成有利解題的位置，然后找出其在新投影面上的投影。 61 概 述 當直線或平面相對于投影面處于特殊位置時，它們的投影反映線段的實長、平面的實形及其與投影面的傾角。 E 分析 過已知點 A作平面垂直于已知直線 EF，并交于點 K，連接 AK， AK即為所求。 兩平面垂直 兩平面不垂直 g? [例題 12] 平面由 ? BDF給定，試過定點 K作已知平面的垂面。 分析：平面的法線與平面的最大斜度線對同一投影面的夾角互為余角 直徑任取 NM 作圖過程 |yMyN| |zMzN| m? h? m n m k |zMzN| |yMyN| 30176。 h h h h? h? （ a） （ c） （ b） [例題 9] 平面由兩平行線 AB、 CD給定，試判斷直線MN是否垂直于該平面。 定理： 若一直線垂直于一平面、則直線的水平投影必垂直于屬于該平面的水平線的水平投影；直線的正面投影必垂直于屬于該平面的正平線的正面投影。 3．連接 KH， KH即為所求。 利用重影點判別可見性 兩平面相交，判別可見性 3? 4? ( ) 3 4 2 1 ( ) 1? 2? [例題 6] 試過 K點作一直線平行于已知平面 ΔABC，并與直線 EF相交 。 ( ) 求鉛垂線 EF與一般位置平面△ ABC的交點并判別其可見性。 結(jié)論：因為 PH平行 SH，所以兩平面平行 167。這是兩平面平行的作圖依據(jù)。 a AB ?[例題 7] 已知直線 EF為某平面對 H面的最大斜度線，試作出該平面。 。 b d39。 平面上的投影面最大斜度線有三組，即分別對正面投影面、水平投影面及側(cè)面投影面三組最大斜度線。 [例題 3] 已知點 E在 ? ABC上，試求點 E的正面投影 。 d39。 e f f 39。 167。 b39。 b39。 b39。 b c a b39。 c c a? b39。 a b a c c39。 b39。 42 各種位置平面的投影特性 一、投影面的垂直面 1．鉛垂面 2．正垂面 3．側(cè)垂面 二、投影面的平行面 1． 水平面 2．正平面 3．側(cè)平面 三、一般位置平面 P PH 1．鉛垂面 投影特性 (1) abc積聚為一條線 (2) ? a?b?c?、 ? a?b?c?為 ?ABC的類似形 (3) abc與 OX、 OY的夾角 反映 ?、 ?角的真實大小 A B C a c b a39。 41 平面的表示法 一 、 用幾何元素表示平面 不在一直線上的三個點； 一直線和直線外一點； 相交二直線； 平行二直線； 任意平面圖形 。 c X b? a? c? b a AB垂直于 AC,且 AB平行于 H面 ,則有 ab ? ac 相交垂直的兩直線的投影 AB垂直于 AC,且 AB平行于 H面 ,則有 ab ? ac 交叉垂直的兩直線的投影 [例題 8] 過點 A作線段 EF的垂線 AB， 并使 AB平行于 V 面 。 b? X a? a b k? c? d? d c k 三、 兩直線交叉 凡不滿足平行和相交條件的直線為交叉兩直線。反之，如果兩直線的 各個 同名投影相互平行，則此兩直線在空間也一定相互平行。 [例題 3] 已知點 C在線段 AB上，求點 C 的正面投影。 a |zAzB| ? ab AB ab |zAzB| 直線上的點具有兩個特性： 1． 從屬性 若點在直線上，則點的各個投影必在直線的各同面投影上。 a? b? ? OYW 3． a? b? = a? b? = AB （ 1）鉛垂線 — 垂直于水平投影面的直線 A B （ 2）正垂線 — 垂直于正面投影面的直線 b a?b? a? b? a 投影特性： 1． a?b? 積聚 成一點 2． ab ? OX 。 32 直線對投影面的相對位置 一、特殊位置直線 影面 (1)水平線 (2)正平線 (3)側(cè)平線 影面 (1)鉛垂線 (2)正垂線 (3)側(cè)垂線 二、一般位置直線 (1) 水平線 — 只平行于水平投影面的直線 a a? b? a? b b? X a? b?
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