【正文】 ?其 實(shí)質(zhì) 是利用兩個投影平面間互相對應(yīng)的若干離散點(diǎn)（亦稱共同點(diǎn)） ?根據(jù)數(shù)值逼近的理論和方法建立兩個投影間的關(guān)系式， ?從而實(shí)現(xiàn)地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的變換。 ?不要求反解出原地圖投影點(diǎn)的地理坐標(biāo)， ?而直接求出兩種投影間點(diǎn)的直角坐標(biāo)關(guān)系式。 ?實(shí)現(xiàn)由一種地圖投影點(diǎn)的坐標(biāo)變換為另一種地圖投影點(diǎn)的坐標(biāo)。南海海域單獨(dú)編制地圖時使用正圓柱投影。 圖解式比例尺 第三節(jié) 我國編制地圖常用的地圖投影 一 .世界地圖的常用投影 ?多圓錐投影：（ 等差 分緯線多圓錐投影（ 1963年）、 正切差 分緯線多圓錐投影（ 1976年）； ?圓柱投影：等角正割圓柱投影（即墨卡托投影）； ?偽圓柱投影：桑生投影、愛凱特投影、摩爾巍特投影、古德 摩爾巍特分瓣投影、哈墨 愛托夫投影。 ? 真北方向線，坐標(biāo)北方向線、磁北方向線。 第二節(jié) 地圖定向與地圖比例尺 一 .地圖的定向 ? 確定地圖上圖形的地理方向，它與地圖上的地理坐標(biāo)網(wǎng)對于圖廓的位置有著不可分割的聯(lián)系。 ? 當(dāng)然，這只是問題的一個方面，同時還必須考慮其他條件。 常 見 投 影 表 ?當(dāng)已確定投影的種類后，對有些投影的變形性質(zhì)是比較容易判定的。 ? 對于常見的地圖投影，一般還是比較容易確定它的種類的，如表列出了一些常見投影，供判別時參考。 ?地圖投影的判別， 主要是對小比例尺地圖 而言。如果在使用地圖時，不了解投影的特性，往往會得出錯誤的結(jié)論。 ? 對于一項(xiàng)具體設(shè)計(jì)任務(wù)即經(jīng)線地圖投影的選擇， ? 其 方法 是： 按照 投影選擇的一般 原則 ， 結(jié)合 制圖區(qū)域的空間特征 和地圖用途對投影的 要求 進(jìn)行分析， 考慮 了幾種投影方案后，再對這些方案分別進(jìn)行 變形值估算 ，因估算的精度不要求很高，可近似計(jì)算或從已有的變形表中 查取 ，通過直觀比較，哪種投影 適應(yīng)的因素多，重要性大 ，就選定為該地圖的投影。 ?衛(wèi)星圖像投影（空間墨卡托）、專用地圖 (變比例尺 變比例尺投影和多焦點(diǎn)地圖投影 )、重點(diǎn)與陪襯（組合方位投影）、兩定點(diǎn)到任意點(diǎn)方位和距離正確（雙方位和雙等距離投影）。 ?圓形區(qū)高緯度 (正軸方位 )； ?沿緯線長形區(qū)中緯度 (正軸圓錐 )及低緯度 (圓柱 )； ?沿經(jīng)線長形區(qū)（橫軸圓柱或正軸多圓錐）； ?沿任意斜方向長形區(qū)（斜圓柱或斜圓錐）。 5%、角度變形 5176。 %、角度變形 176。 ?如軍用（等角）、民用（等面積）、教學(xué)用地圖（等距離）、國家基本比例尺地形圖系列（高斯 克呂格或通用墨卡托，少數(shù)為蘭勃）、航空圖（多圓錐或等角圓錐）、基地半徑圖（等距離斜方位）世界時區(qū)圖（等角正軸圓柱）。 ?它類似于高斯 克呂格投影。 ?緯線則以若干折線來代替曲線段，其 折線的頂點(diǎn)稱為 圖廓點(diǎn) 。 ?規(guī)定：在一定的范圍內(nèi)把鄰帶坐標(biāo)延伸到本帶圖幅上，也就是在投影帶邊緣的圖幅上加繪鄰帶的方里網(wǎng)。 1）方里網(wǎng)規(guī)定 ?大比例尺地形圖在軍事上是戰(zhàn)術(shù)用圖。 30′起算，由西向東分 120個帶。 2） 3176。 二 .高斯 克呂格投影在地形圖中的應(yīng)用規(guī)定 ? 我國規(guī)定 1∶ 1萬、 1∶ 、 1∶ 5萬、 1∶ 10萬、 1∶ 25萬、 1∶ 50萬比例尺地形圖，均采用高斯 克呂格投影。 ?在這個投影上，角度沒有變形。 ? 該投影是設(shè)想一個橢圓柱橫切與地球某一經(jīng)線（中央經(jīng)線），根據(jù)等角條件，用數(shù)學(xué)分析方法將地球橢球面上經(jīng)緯線投影到橢圓柱面上，展開后得到的一種投影。例如蘇聯(lián)出版的蘇聯(lián)全圖，一般常用 j 1=47176。 ? 等距割圓錐投影，相割的兩條緯線為標(biāo)準(zhǔn)緯線，沒有變形；兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線以內(nèi)，緯線長度比小于 1；兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線以外，緯線長度比大于 1，經(jīng)線長度比等于 1； ? 在兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之內(nèi)，面積變形向負(fù)的方向增加； ? 在兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線以外，面積變形向正的方向增加，角度變形隨離標(biāo)準(zhǔn)緯線愈遠(yuǎn)，變形愈大。）長度變形絕對值相等的等積圓錐投影。 和 45176。 ?例如中國地圖出版社出版的 1∶ 800萬、 1∶ 600萬和 1∶ 400萬 《 中華人民共和國地圖 》 采用了雙標(biāo)準(zhǔn)緯線（ j 1=25176。 ?在割圓錐投影上，相割的兩條緯線為標(biāo)準(zhǔn)緯線，其長度比等于 1；兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之間，緯線長度比小于 1，因而經(jīng)線長度比要相應(yīng)的大；兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之外，緯線長度比大于 1，經(jīng)線長度比要相應(yīng)的小，同時使任一點(diǎn)上經(jīng)線長度比與緯線長度比互為倒數(shù)。 ％。 ? 1978年我國 新制訂 的 《 1∶ 100萬地形圖編繪規(guī)范 》 ，規(guī)定采用邊緯線與中緯線長度變形絕對值相等的 等角割圓錐投影 ，作為 1∶ 100萬分幅地形圖 的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 分帶。 ? 此外，西方國家出版的許多掛圖、地圖集中亦廣泛采用等角圓錐投影。 ? 如我國地圖出版社 1957年出版 的 《 中華人民共和國地圖集 》 中的 分省地圖 是采用這種投影編制的，兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線的緯度為 25176。 ? 在雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影上，兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線沒有變形；在兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之間長度變形是向負(fù)的方向增加，即投影后的經(jīng)緯線長度均比地面上相應(yīng)的經(jīng)緯線長度縮短了；在兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線以外長度變形向正的方向增加，即投影后的經(jīng)緯線長度均比地面上相應(yīng)的經(jīng)緯線長度伸長了。為了保持等角條件，必須使圖上任一點(diǎn)的經(jīng)線長度比與緯線長度比相等，即 m=n。由于地球上廣大陸地位于中緯度地區(qū)，又因?yàn)閳A錐投影經(jīng)緯線網(wǎng)形狀比較簡單，所以它被廣泛應(yīng)用于編制各種比例尺地圖。也就是說，圓錐投影的各種變形是隨緯度的變化而變化，在同一條緯線上各種變形的數(shù)值各自相等，因此，等變形線與緯線平行，呈同心圓弧狀分布。 ? 當(dāng) а=1時為方位投影， ? а=0時為圓柱投影， ? 所以可以說 方位投影和圓柱投影都是圓錐投影的特例。 ? 圓錐投影需要決定 ρ的函數(shù)形式，由于 ρ的函數(shù)形式不同，圓錐投影有很多種。 ? 如果將圓錐沿一條母線剪開展為平面，則成扇形，其頂角小于 360176。 ?當(dāng)圓錐面與地球相切時，稱為切圓錐投影；當(dāng)圓錐面與地球相割時，稱為割圓錐投影。 ?x=Sm, y=c ?x=(1/c)F, y=c 60176。 ? 蘇聯(lián)出版的大型海圖集中絕大多數(shù)圖幅都采用這種投影。 ? 通常是先在起點(diǎn)和終點(diǎn)之間繪出大圓航線，然后把大圓航線 按主要特征點(diǎn) 分成若干段，將每兩個相鄰的點(diǎn)連成直線，這些直線就是等角航線。地球面上兩點(diǎn)間最短距離是通過兩點(diǎn)間的大圓弧（又稱大圓航線或正航線）。在地球表面上除經(jīng)線和緯線以外的等角航線，都是以極點(diǎn)為漸近點(diǎn)的螺旋曲線。 三 .墨卡托投影的應(yīng)用 ? 切圓柱等角投影適用于作赤道附近地區(qū)的地圖，割圓柱投影適用于作和赤道對稱的沿緯線方向延伸地區(qū)的地圖。等角正圓柱投影由荷蘭制圖學(xué)家墨卡托（ MercatorGerardus， 1512—1594）于 1569年所創(chuàng)，故又名墨卡托投影。 ?正圓柱投影的緯線為平行直線，經(jīng)線為與緯線垂直的平行直線，經(jīng)線間的間隔與相應(yīng)的經(jīng)度差成正比。當(dāng)圓柱面與地球相切時，稱為切圓柱投影，當(dāng)圓柱面與地球相割時，稱為割圓柱投影。適合制作 圓形區(qū)域 地圖。 ? 等面積 正軸 方位投影用于極區(qū)地圖和南北半球圖； ? 等面積 橫軸 方位投影用于赤道附近近圓形區(qū)域地圖非洲圖和東西半球圖。垂直圈和等高圈投影后互相垂直，其方向?yàn)?主方向 ，且具有極值長度比 。屬任意性質(zhì)投影。通過測目標(biāo)的方位角確定目標(biāo)點(diǎn)在球心投影圖上的位置。 ? 球面上任一 大圓 在 球心投影地圖 上為一直線（重要特性）。 三 .透視方位投影 ? 根據(jù) 視點(diǎn) 在 透視軸 （視點(diǎn)位于垂直于投影面的地球直徑或其延長線）上的 位置 分為 S1（球心）， S2（球面） ， S3（無窮遠(yuǎn)，視為平行光線照射） ? ρ=RtanZ， δ=а ? x=ρcosδ= RtanZcosа, y=ρsinδ=RtanZsinа ? 球心投影屬任意性質(zhì)的投影，除中心點(diǎn)無變形外，其他地區(qū)的變形都很大。 ?3）計(jì)算投影平面極坐標(biāo)（ ρ， δ）和平面直角坐標(biāo)（ x， y）。因此，方位投影的平面極坐標(biāo)公式可寫為 ? ρ=f（ Z）， δ=а ? 如用平面直角坐標(biāo)表示，則為； x=ρcosδ， y=ρsinδ ? 根據(jù)上述可知，方位投影主要是決定 ρ的函數(shù)形式問題。 A為球面上一任意點(diǎn)地理坐標(biāo)為（ φ， λ），球面坐標(biāo)為（ Z， а） ? 球面上點(diǎn) A投影在平面上為 A’，其平面極坐標(biāo)為（ ρ， δ），平面直角坐標(biāo)為（ x， y） ? QA投影為 Q’A’。若球面坐標(biāo)極位于赤道上，則為橫軸方位 投影。因此， 只要研究斜軸方位投影，就自然可以了解正軸和橫軸投影 了。 ? 地理坐標(biāo)系中某點(diǎn)的經(jīng)度和緯度是 由大地測量方法 推算出來的。 ? 球面坐標(biāo)系是用 極距 (天頂距 )Z（由一點(diǎn)到新極 P的大圓弧距）和 方位角 а（該弧與極軸 ——過新極的經(jīng)線的夾角）來表示地球面上一點(diǎn)的位置（ 圖 ）。 第四章 常用的幾類地圖投影 第一節(jié) 方位投影及其應(yīng)用 一 .球面坐標(biāo) ?地理坐標(biāo)系是球面坐標(biāo)系的一種，它是以地軸為極軸。 ? 3）按地球橢球體 (球體 )與投影面的 相對位置 分類： ? 正軸、橫軸、斜軸投影。 時，沿緯線方向長度比 n=G/r。 ? 變形橢圓： 是表示地圖投影變形的重要方法，以其個方向的半徑長、面積、扁平程度生動、形象地顯示投影變形。 ? 一般只研究其中的 最大角度變形 ? 同一投影上隨地點(diǎn)、方向而變 ?地圖投影的變形隨地點(diǎn)的改變而改變，因此在一幅地圖上，很難籠統(tǒng)地說有什么變形，變形有多大。 （種類） ? 用地圖投影的方法將球面展為平面 → 保證圖形的完整和連續(xù)。 投影變形經(jīng)緯網(wǎng)模型演示實(shí)驗(yàn) ? 1）步驟： ? A半球經(jīng)緯網(wǎng)模型； ? B極點(diǎn)上置投影平面； ? C同一經(jīng)線上置一組 等大 正園（微分園）； ? D點(diǎn)光源球心照射。 ?伴著地圖學(xué)的發(fā)展，隨著航天遙感技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)、地球信息科學(xué)、 GIS理論與技術(shù)的發(fā)展， ?地圖投影理論研究的深度、應(yīng)用的廣度也得到前所未有的發(fā)展，在 新地圖投影 探求、地圖投影 變換 、 位置線 理論及應(yīng)用、空間 動態(tài)地圖投影 建立等封面取得了一系列重要研究成果，我國地圖投影學(xué)科的發(fā)展已經(jīng)居于國際領(lǐng)先水平。 ? “數(shù)字地球”建設(shè)， 空間數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化 是空間數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施的 核心和關(guān)鍵 。 ? 地圖投影是地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，起著基礎(chǔ)和骨架作用，正是地圖投影才使得地圖具有嚴(yán)密的科學(xué)性和精確的可量測性。 ? 任務(wù) ： 建立地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，包括把地球表面上的地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化成平面坐標(biāo)系，建立制圖網(wǎng) ——經(jīng)緯線在平面上的表象。 ? 而這種關(guān)系模型（函數(shù)關(guān)系）即投影的方式隨地圖應(yīng)用的專業(yè)內(nèi)容而有所不同。 ? 由于幾何透視法的局限（難以將全球投影下來），數(shù)學(xué)分析法得到了發(fā)展，投影的內(nèi)涵擴(kuò)展了。 ? （ 2）糾正方法 —— 差分糾正法（是通過兩個或多個的 GPS接收機(jī)完成的） ? 方法 ：在某一已知位置（天文經(jīng)緯度），安置一臺接收機(jī)、作為基準(zhǔn)站接收衛(wèi)星信號，在其他位置用另一臺接收機(jī)接收信號。 ?根據(jù)信號到達(dá)接收機(jī)的時間確定接收機(jī)到衛(wèi)星的距離。 ? 有低精度（ 20m左右）、中等精度（ 5m左右）、高精度（ ） ? 三種定位精度 。 → 說明海平面上升了 29mm。 ? ③其高程值 ：是埋設(shè)于青島觀象山密封井下的 永久性的標(biāo)志點(diǎn) 與驗(yàn)潮站 平均海平面 之間的 高差 。 1956年在青島設(shè)立了 水準(zhǔn)原點(diǎn)