【正文】 感謝測繪與地理科學(xué)學(xué)院的所有授課老師，你們使我終身受益。 我在這里首先要感謝的是我的學(xué)位論文指導(dǎo)老師——李蘭勇老師。大學(xué)四年，生活其實很簡單，只是一些讀書、寫字和考試的周而復(fù)始。致謝時光的流逝也許是客觀的，然而流逝的快慢卻純是一種主觀的感受。（6）C++環(huán)境下實現(xiàn)坐標轉(zhuǎn)換的方法以及軟件的介紹。包括長度，角度和方向變形等變形，并且介紹了投影面和橢球之間的幾種位置關(guān)系。包括我國常用坐標系統(tǒng)，高程系統(tǒng)以及他們的發(fā)展歷史和建立標準。30′00″22176。（1）空間直角坐標轉(zhuǎn)換成大地坐標：北京54下A，B，C空間直角坐標是A（，），B（，），C（，）表52 空間直角坐標轉(zhuǎn)換成大地坐標數(shù)據(jù)驗證 Transform Space Coordinate to Geodetic Coordinate Data Examination 坐標點號原始數(shù)據(jù)計算結(jié)果BLHBLHABC（2）大地坐標轉(zhuǎn)換成空間直角坐標：北京54下的3點A，B，C：的大地坐標坐標是A（，）,B（，）,C（，）表53 大地坐標轉(zhuǎn)換成空間直角坐標數(shù)據(jù)驗證 Transform Geodetic Coordinate to Space Coordinate Data Examination 坐標點號原始數(shù)據(jù)計算結(jié)果XYZXYZABC（3）大地主題正反算；武測大地測量學(xué)基礎(chǔ)北京54數(shù)據(jù)：主題正算數(shù)據(jù)驗證已知：B1=，L1=，A1=，S=。其使用方法和第三頁中的“四參數(shù)轉(zhuǎn)換”對話框基本一樣，坐標系的選擇在下拉菜單中可以選擇，但此程序只支持6度帶的轉(zhuǎn)換問題，高斯平面直角的x，y坐標值采用通用值。用戶可以選擇輸入?yún)?shù)或者是輸入2個公共點，提供了北京54，西安80和WGS84坐標系相互轉(zhuǎn)換的功能。設(shè)有高斯投影，墨卡托投影和蘭勃托投影的正反算三個選擇按鈕。只需輸入橢球參數(shù)（長半軸和扁率分母）和已知坐標系的數(shù)據(jù)，并點擊“單點轉(zhuǎn)換”按鈕便可得到所求數(shù)據(jù)。在該屬性對話框中長度與坐標是以m為單位的，角度是以度分秒的形式表示的，其形式為：。它包括4個屬性頁程序，主要功能有：常用坐標系間的轉(zhuǎn)換；常用地圖投影正反算；四參數(shù)平面坐標系；七參數(shù)空間直角坐標系。當資料地圖投影點的直角坐標解析式無法求得，活著不易求出兩種投影的平面直角坐標之間的直接關(guān)系時，可采用多項式逼近法，即數(shù)值變換法來建立兩頭硬件的變換關(guān)系式。反解變換法，是按資料地圖投影坐標公式反解出該投影的地理坐標φ，λ，代入新編地圖投影方程式中，求得新投影點點的直角坐標。目前，由一種地圖投影點的坐標變換為另一種投影點的坐標，求出其關(guān)系是的基本方法有兩種。由于彼此的投影方式是相同的，故只能成為相似變換。圖55 蘭伯托投影分帶 The Dividing of Lambert Projection District蘭勃脫投影坐標的正反算公式：蘭勃脫投影坐標的正算(B，l)，l=LL0，求x，y。采用按緯度的分帶投影，因此，這種投影適宜南北狹窄，東西延伸的國家和地區(qū)。W之間為起始帶(1帶)，連續(xù)向東編號。40′)處)上沒有長度變形；離開這兩條割線愈遠變形愈大；在兩條割線以內(nèi)長度變形為負值；在兩條割線之外長度變形為正值。如圖54所示。（2）當范圍較廣闊時，根據(jù)已知公共點的多少可以采用三參數(shù)，七參數(shù)和九參數(shù)來計算：①先將要轉(zhuǎn)換的兩個坐標系經(jīng)過高斯反算和大地坐標轉(zhuǎn)換成空間直角坐標公式轉(zhuǎn)換成這兩個坐標系對應(yīng)的空間直角坐標。 WGS84坐標、北京54坐標與80國家坐標轉(zhuǎn)換WGS84坐標、北京54坐標與80國家坐標的相互轉(zhuǎn)換是不同參考橢球的轉(zhuǎn)換問題，根據(jù)已知公共點數(shù)的多少可以采用不同的參數(shù)來進行轉(zhuǎn)換，其轉(zhuǎn)換方法如圖84所示：根據(jù)已知公共點的數(shù)量不同與范圍的大小可以采用不同的參數(shù)來轉(zhuǎn)換：（1）當已知點的范圍較小時（兩點小于30km時）可以采用4參數(shù)來進行轉(zhuǎn)換，此方法至少需要2個已知公共點，其具體方法如下：①先將待轉(zhuǎn)換的點坐標，經(jīng)過高斯反算，再按照目標坐標系的橢球參數(shù)，經(jīng)過高斯正算得到該點的目標坐標系坐標。與3176。然后再用大地坐標（B，l2）最后計算在Ⅱ帶中的坐標（x，y）2。帶同3176。當大比例尺(1∶10 000或更大)測圖時，特別是在工程測量中，要求采用3176。 (51)再根據(jù)正形投影條件 (52)可以得到高斯投影正算公式 (53) (54)其中X為赤道到改點的子午線弧長。高斯投影特點：正形投影，保證了投影的角度的不變性，圖形的相似性以及在某點各方向上的長度比的同一性。 在我國x坐標都是正的，y坐標的最大值(在赤道上)約為330km。進行投影分帶。1969年美國地質(zhì)測量局曾用該投影作為北美洲地殼構(gòu)造圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)5 常用地圖投影及其變換實現(xiàn) 高斯—克呂格投影及其相關(guān)換算問題 高斯—克呂格投影基本原理控制測量對地圖投影的要求（1）采用等角投影(又稱為正形投影) （2）長度和面積變形不大 （3）能按高精度的、簡單的、同樣的計算公式把各區(qū)域聯(lián)成整體 高斯投影描述 想象有一個橢圓柱面橫套在地球橢球體外面，并與某一條子午線(此子午線稱為中央子午線或軸子午線)相切，橢圓柱的中心軸通過橢球體中心，然后用一定投影方法，將中央子午線兩側(cè)各一定經(jīng)差范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將此柱面展開即成為投影面 。為投影后的X軸，與高斯克呂格投影相似，為了避免出現(xiàn)負值，X軸向西平移3500km，在一些西歐國家，還有使用此投影作為地形圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的。其中蘭勃脫投影用出比較廣泛，可用于大，中，小各種比例尺的地圖。根據(jù)圓錐投影的特點，不難發(fā)現(xiàn)，極徑和緯度B的變化有關(guān)系，子午線收斂角與經(jīng)差l有關(guān)，所以可以得到下面關(guān)系： (427)其中平面坐標y軸移動到了最低緯度的位置，為原點到s的距離，如圖46所示。 圓錐投影 圓錐投影的概念及一般公式圓錐投影就是用圓錐面這個可延展面，將地球橢球套住，有相割和相切兩種形式，根據(jù)某種條件（等角，等面積，等距離等），將橢球面上的經(jīng)緯網(wǎng)投影到圓錐面上，再延其一條母線剪開，得到平面坐標。這對長距離飛行非常有利。橫軸圓柱投影，可用于沿經(jīng)線方向延伸的地區(qū)。則橢球上一點A（B，L）投影在圓柱上的點A’（x，y），顯然x與y的方程可以寫為 (415)有根據(jù)長度比通用公式及公式 (416)可得經(jīng)緯線長度比公式 (417)圖43 正軸圓柱投影 Mercator Projection 等面積和等距離圓柱投影根據(jù)等面積投影的條件可知P=ab=1，得到 (418) 將其積分并化簡可得到 (419)其中是球面梯形的面積因此可以得到以下關(guān)系 (420)根據(jù)那個距離投影條件可知a=1，得到 (421)將其積分并且化簡得到x=s (422)其中s為，是子午圈的弧長因此得到 (423) 橫軸圓柱投影在斜軸和橫軸圓柱投影中，常把地球看做球體來計算，是為了計算方便，以球面極坐標Z，為參數(shù)進行計算。投影中心一般位于標準緯線和中央經(jīng)線的交點。它也適用于繪制非洲大陸地圖。此外，正軸方位投影還常用于南北半球的氣候氣象圖。后者是依據(jù)一些特定條件，如等角，等積何等距離投影，根據(jù)平面與球體的位置不同又可以分為正軸，斜軸和橫軸方位投影。方位投影的中心是平面與球面相切的一點。這兩個方向就是長度比的極值方向，也就是主方向。如圖311所示。偽圓柱投影，緯線投影為平行直線，經(jīng)線除中央經(jīng)線為直線外，其余經(jīng)線為對稱于中央經(jīng)線的曲線。圓柱投影，緯線投影為平行直線，經(jīng)線投影為與緯線垂直而且間隔相等的平行直線，兩經(jīng)線的距離與相應(yīng)經(jīng)差成正比。在任意投影中，有一類投影叫做等距離投影，他的條件是，在正軸投影中經(jīng)線長度比m=1，在斜軸投影中或者橫軸投影中，垂直圈長度比。（1）按投影變形的性質(zhì)分類等角投影，在投影面上任意兩方向的夾角同地球面相應(yīng)的夾角相等，即或者；這類投影在一點上各方向線的長度比一致，因此變形橢圓是圓而非橢圓，故a=b，但在不同點上的長度比不一致。 球面極坐標及其換算球面極坐標的建立，是根據(jù)制圖區(qū)域的形狀和地理位置以及投影的要求，選定一個新極點Q（，），通過1的大圓叫做垂直圈，它與地理坐標的經(jīng)圈；與垂直圈垂直的各圓叫做等高圈，相當于地理坐標的緯圈。如圖36所示。 x=2a1cos (359)其中，用算得的計算，依次，按上式重新計算得到，再用計算，直到最后兩次的滿足一定要求。①輔助計算 ， (352)， (353)， (354)， (355)， (356)②用逐次趨近法同時計算起點大地方位角、球面長度及經(jīng)度，第一次趨近時取 (357)表33 角度取值 Judgment of Anglep++q++A1180176。180176。平行圈弧長可應(yīng)用求圓周弧長公式得： (316) 地球橢球體表面上的梯形面積如圖33所示微分面積dp等于坐標微分長度dx乘以dy，因此dp=dxdy (317)其中Dx=MdB dy=NdL (318)所以P==b (319)取積分并最后整理得P==b(L2L1) (320) 某種條件下的球體半徑（1）利用橢球的三半軸取平均值的球體半徑，稱為三周平均球體半徑：Re= (321)（2）使球體的面積地球橢球體的面積，稱為等面積球，其半徑為：Ra= （1 ） (322)（3）使球體的體積等于地球橢球體的體積，稱為等體積球，其半徑為：Rv= (323) 大地坐標系與空間直角坐標系的相互轉(zhuǎn)換在介紹兩者轉(zhuǎn)換關(guān)系之前，先介紹一些橢球參數(shù)及其關(guān)系（長半軸a，短半軸b）：橢圓的扁率 (324)橢圓的第一偏心率 (325)橢圓的第二偏心率 (326)為了簡化書寫，還引用一下符號c=，t=tanB， (327)可以得到以下關(guān)系以及 (328)有了這些關(guān)系先計算子午平面坐標系同大地坐標系的關(guān)系如圖33所示：可利用 (329)得到， (330)而空間直角坐標同子午面直角坐標系的關(guān)系為如圖34所示 (331)因此在加上大地高H可得大地坐標系轉(zhuǎn)換成空間直角坐標系公式 (332) 圖33 子午面同大地坐標的關(guān)系 圖34 空間直角坐標同子午面的關(guān)系 Relation Meridian to Geodetic Coordinate Relation Meridian to Space Coordinate空間直角坐標系轉(zhuǎn)化成大地坐標系 (333)緯度B可以表示為： (334)可以寫成下式，用迭代法計算（第一次迭代用ti= t0）ti+1=t0+（t0=，p=，k=1+e） (335)大地高H可用下式計算 (336) 大地測量主題解算——白賽爾法白賽爾主題正算：已知：新極點B1，L1 大地方位角A1及大地線長度S，求B2，L2及大地方位角A2。地心大地坐標系是地球橢球中心與地球質(zhì)心重合，橢球面與大地水準面在全球范圍內(nèi)最佳符合，橢球的短軸與地球自轉(zhuǎn)軸重合，零子午面為格林尼治的大地子午面。它的特點是：①參心大地坐標系是在1954年北京坐標系基礎(chǔ)上建立起來的；②橢球面同似大地水準面在我國境內(nèi)最為密合，是多點定位；③定向明確；④大地原點位于我國中部，西安原點；⑤大地高程基準采用1956年黃海高程基準；⑥采用整體平差。我國常用坐標系有：（1）1954年北京坐標系，它可以認為是前蘇聯(lián)1942年坐標系